ĐỒNG DẠNG
Định nghĩa : Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’của chúng, ta có: M’N’=k.MN .
Ví dụ :
Nhận xét :
1) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.
Ví dụ 1 : Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình A thành hình B. Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên sẽ biến hình A thành hình C
Tính chất : Phép đồng dạng tỉ số k
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = k.R.
Chú ý :
a) Nếu Phép đồng dạng tỉ số k: ΔABC→ΔA’B’C’; thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của ΔABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của ΔA’B’C’.
b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
Hai đường tròn (hình vuông) luôn đồng dạng với nhau. Nhưng hai hình chữ nhật có thể đồng dạng và có thể không đồng dạng
Ghi nhớ :
Định nghĩa : Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Cho điểm M(x, y), M’(x’, y’)
Phép vị tự tâm O(0, 0) tỉ số k :
Phép quay tâm O góc :
Phép tịnh tiến theo
Phép quay tâm O góc :
Cho điểm A(-2; 5) và B(0; -4). Tìm ảnh của điểm A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 và phép tịnh tiến theo
Giải:
 
Giải:
Thay x,y vào d :
Vậy d’: 2x – 4y + 5 = 0
Thay x,y vào d’:
Vậy d1: 4x + 2y + 5 = 0
 
Giải:
(C) Có tâm I(5; -4) và bán kính R = 6
(C’) có tâm I’(-15; 12) và
bán kính R’ = |k|.R = 18
Vậy :
 
Benoit Mandelbrot
(1924-2010)

Giới thiệu về hình FRACTAL
Các đường cong các hình cầu các hình trụ..v..v.. được khảo sát kĩ trong SGK về hình học thực ra chỉ là những trường hợp lí tưởng. Thực tế trong tự nhiên lại tồn lại chủ yếu ở những hình dạng gồ ghề, gãy góc như những đám mây, ngọn núi bờ biển
Benoît Mandelbrot( Be-no-it Man-đen-brốt) nhà Toán Học vĩ đại của thế kỉ XX,nói rằng: “Các đám mây không pải là hình cầu,các ngọn núi không phải là hình nón”. Và chính ông chính là người đề xướng từ “FRACTAL” hơn 20 năm về trước để chỉ hình dáng gồ ghề không trơn nhẵn trong tự nhiên















Bạn có biết
Quan sát cây dương xỉ hay hình bên ta thấy mỗi nhánh nhỏ của nó đều đồng dạng với hình toàn thể, trong hình học chúng ta cũng rất nhiều hình có tính chất như vậy. Những hình như vậy được gọi là hình tự đồng dạng. Trong tự nhiên ta cũng gặp rất nhiều hình như thế.
Hình ảnh Fractal trong tự nhiên
Hoa Hướng Dương
Hoa Sen đá
Hình ảnh fractal của núi đá
Fractal Thiên Hà xoáy ốc
Ứng dụng vào hội họa
Ứng dụng vào các công trình kiến trúc
(Tháp nghiêng Pisa)
Hình học Fractal nền tảng cho thiết kế Kiến trúc thời đại Kỹ thuật số