LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
Tìm các điểm khác nhau giữa hai bức tranh bên dưới:
Bài giải
Hình bên trái có hộp quà màu xanh, hình bên phải thì không.
Đèn trang trí khác nhau.
Hình bên trái có quả chuông màu xanh, hình bên phải quả chuông màu cam.
Ngọn của cây thông ở hai hình trang trí khác nhau.
GIỚI THIỆU: GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
 
 
 
 
 
 
Góc đối diện với cạnh AB là góc nào?
Góc đối diện với cạnh AC là góc nào?
 
GIỚI THIỆU: GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
(1)
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GIỚI THIỆU: CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN
 
 
 
 
AB
AC
 
 
 
 
GIỚI THIỆU: CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN
(2)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
 
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Bài mẫu:
Phân tích bài toán:
Bước 2:
Bước 1:
So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4cm

So sánh các góc của tam giác ABC
 
 
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Bài mẫu:
Trong tam giác ABC, có :
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4cm

 
 
Bài giải
 
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Trong một tam giác:
Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ghi nhớ:
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Phân tích bài toán:
Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Bài giải
 
A
B
C
 
D
 
 
 
 
 
Đáp án: C
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Phân tích bài toán:
Trong tam giác MNP với MN = MP < NP, chọn phát biểu không đúng ?
A
B
C
 
D
 
 
 
MN = MP < NP
 
 
Đáp án: B
M
N
P
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
Bài mẫu:
Phân tích bài toán:
 
Bước 2:
Bước 1:
So sánh các góc của tam giác MNP
So sánh các cạnh của tam giác MNP
 
 
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
Bài mẫu:
 
Bài giải
 
 
 
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
Trong một tam giác:
Ghi nhớ:
Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
BÀI TOÁN: SO SÁNH HAI CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
 
A
B
C
D
BC > AB
Phân tích bài toán:
Đáp án: D

AB> BC
AC > BC
AC > AB
 
 
 
 
 
Ta có:
AC < AB < BC



BÀI TOÁN: TÌM CẠNH LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TRONG TAM GIÁC
Bài mẫu:
 
Bài giải:
Phân tích bài toán:
 
Bước 3: Cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là nhỏ nhất.
Bước 2: Chỉ ra các cạnh đối diện của các góc tương ứng
 
 
 
 
 AB là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
AC là cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC.
BÀI TOÁN: TÌM CẠNH LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TRONG TAM GIÁC
Ghi nhớ:
Trong một tam giác thì:
Cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất.
Tam giác tù có cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Tam giác vuông có cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.
BÀI TOÁN: TÌM CẠNH LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TRONG TAM GIÁC
 
A
B
C
D
BC
Phân tích bài toán:
Bước 1: Tính số đo góc C.
 
Đáp án: B

AC
AB
Không có
Bước 2: So sánh các góc. Cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất.
Bước 3: Kết luận.
Bài giải
 
 
 
 AB là cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC.

BÀI TOÁN: SO SÁNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG
Bài mẫu:
Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở D.
So sánh độ dài đoạn AD và BD.
( Tham khảo sách Kiến thức cơ bản và nâng cao 7)
Phân tích bài toán:
Kẻ DE vuông góc với BC.
.
 
AD = ED.
AD < BD
ED < BD
?
?
BÀI TOÁN: SO SÁNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG
Bài mẫu:
Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở D.
So sánh độ dài đoạn AD và BD.
(Tham khảo sách Kiến thức cơ bản và nâng cao 7 )
Bài giải:
Kẻ DE vuông góc với BC.
.
 
Suy ra AD = ED.
Vậy AD < BD
Suy ra ED < BD
 
 
 
 
Ghi nhớ:
Khi so sánh các góc bất kì, ta thường đưa về bài toán so sánh
hai góc trong cùng một tam giác.
Khi so sánh hai đoạn thẳng bất kì ta thường đưa về bài toán so
sánh hai cạnh trong cùng một tam giác.
BÀI TOÁN: SO SÁNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG
BÀI TOÁN: SO SÁNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG
 

Bài giải
Phân tích bài toán:
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm K sao cho MA = MK.
 
 
AB = CK
AC > CK
 
AC > AB
BÀI TOÁN: SO SÁNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG
 
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm K sao cho MA = MK.
Xét tam giác AMB và tam giác KMC, ta có:
 
MB = MC
 
Suy ra AB = CK và
 
 
AC > AB .
Vậy
Suy ra AC > CK.
BÀI TOÁN: BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
 

Bài giải
Phân tích bài toán:
 
AB = CK
 
AC = BK
AB + CK = 2AB
AC + BK = 2AC
 
AB < AC
2AB < 2AC
AB + CK < AC +BK
BÀI TOÁN: BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
Bài giải:
.
 
Xét tam giác AMB và tam giác KMC, ta có:
 
MB = MC
 
AB = CK
 
AB + CK = 2AB
AC + BK = 2AC

 
AB < AC
2AB < 2AC
Vậy AB + CK < AC +BK .







BÀI TOÁN: BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
 

Bài giải
Phân tích bài toán:
 
.
 
 
MN = EF
BD = MN
CM > CF
 
AC > AB
BD = MN = EF
 
AC – AM > CE - EF
và
AC – AB > CE - BD
BÀI TOÁN: BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
 
 
 
AB = AM
 
 
Suy ra BD = MN

 
 
 
AC – AB > CE - BD
TỔNG KẾT BÀI
Trong một tam giác:
Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác:
Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất trong một tam giác
Trong một tam giác thì:
Cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc nhỏ nhất là cạnh nhỏ nhất.
Tam giác tù có cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Tam giác vuông có cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.
TỔNG KẾT BÀI
Khi so sánh hai đoạn thẳng bất kì ta thường đưa về bài toán so
sánh hai cạnh trong cùng một tam giác mà so sánh được hai
góc đối diện với hai cạnh ấy.
Bất đẳng thức hình học
Khi chứng minh các bất đẳng thức hình học nếu biết góc này lớn
hơn góc kia thì thường sử dụng định lí về quan hệ giữa góc và cạnh.
Chú ý một số kĩ năng vẽ thêm hình.