ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV
BÀI 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI GIẢNG
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình x + y = 2.

a ) Điểm O(0; 0) có thuộc đường thẳng trên không?
b) Điểm M(2; 2) có thuộc đường thẳng trên không?
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Nêu cách vẽ đường thẳng x + y = 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho
ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV
BÀI 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI GIẢNG
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn số x, y có dạng tổng quát là



Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là những ẩn số.
1. Định nghĩa
2. Ví dụ: Với x, y, z là các ẩn số, bất phương trình nào sau đây là bậc nhất hai ẩn:





II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Miền nghiệm
 
 
 
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
 
 
 
 
 
 
 
Chú ý:
 
Ví dụ 2: Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình:
0
1
2
3
4
5
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (3), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0;0), không kể bờ .
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1), không kể bờ .
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.Định nghĩa
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
 
 
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
 
 
Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ
 
M
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm I và II.
+ Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I,
1,6 triệu đồng/1 tấn SP II.
+ Thời gian sản xuất:
3 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP I,
1 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP II.
+ Thời gian làm việc:
M1 không quá 6 giờ / ngày,
M2 không quá 4 giờ / ngày.
+ Mỗi máy không đồng thời sản xuất cả hai loại sản phẩm.
Đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng tiền lãi là cao nhất?
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ nên:
Các hệ thức được lập:
Tìm (x; y) thoả (*) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất.
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Miền nghiệm của bất phương trình (*) là miền trong của đa giác OAIC.
Biểu thức L đạt lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm của (*).
Tọa độ các đỉnh của đa giác là O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4).
L đạt lớn nhất khi x = 1, y =3.
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ nên:
Các hệ thức được lập:
Tìm (x; y) thoả (1) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất.
Hãy cho biết miền nghiệm của các bất phương trình sau:
XEM VIDEO DẠY CỦA FILE
https://bit.ly/2VDV4VM
https://youtu.be/GOvdA2RQr40
QUÝ THẦY CÔ CÓ THỂ CHIA SẺ CHO HỌC SINH XEM KHI DẠY XONG BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN