Chào mừng các em đến với tiết toán hình online
1. Cã mÊy c¸ch chøng minh hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau? Nªu néi dung mçi c¸ch.
2. Kể tên các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ sau và chỉ rõ chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
Kiểm tra bài cũ
1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:
I. Kiểm tra bài cũ
Cạnh huyền - cạnh góc vuông
Cạnh huyền - góc nhọn
2 cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông - góc nhọn
I. Kiểm tra bài cũ
1. Cã mÊy c¸ch chøng minh hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau? Nªu néi dung mçi c¸ch.
2. Kể tên các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ sau và chỉ rõ chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
?ADB = ?AEB
(cạnh huyền - cgv)
?CIP = ?CIQ
(2 cạnh góc vuông)
?HOM = ?KON
(cạnh huyền - gn)
3. Cho hình vẽ






F
D
E
C
A
B
Bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay góc ) để ABC = DEF
Đáp án :
Bổ sung AB = DE thì ABC = DEF (2 cạnh góc vuông bằng nhau )
Bổ sung BC = EF thì ABC = DEF (cạnh huyền , cạnh góc vuông bằng nhau)
Bổ sung thì ABC = DEF (1 cạnh góc vuông , 1 góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau ) .
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau
của tam giác vuông ?
Tiết 41 : luyện tập .

ABC cân tại A, ( <900 ), BH AC tại H
GT CK A B tại K .
KL a/ AH = AK
b/ AI là phân giác của góc A


I
H
K
C
B
A
Cho tam giác ABC cân tại A ( < 900 ). Vẽ BH AC
(H thuộc AC), CK AB ( K thuộc AB).
a/ Chứng minh AH = AK;
b/ Gọi I là giao điểm của BH và CK.
Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Bài tập 1(bài 65/137-sgk )
b/ AKI và AHI có :
AK =AH (cmt)
AI cạnh chung => AKI = AHI (cạnh huyền, cạnh góc vuông )

Suy ra : ( góc tương ứng ) Suy ra AI là phân giác của góc A.
1
1
a/ Xét AHB và AKC có:

AB= AC ( GT ) => AHB = AKC (cạnh huyền,gócnhọn)
chung
=> AH= AK ( cạnh tương ứng )
Chứng minh
M
2. Bài tập 2 :(bài 66/137-sgk )
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ ?
2
2
1
1
1
2
E
D
M
C
B
A
Chứng minh












ADM và AEM có :
AM chung
( GT )
=> ADM = AEM (c¹nh huyÒn, gãc nhän )
DMB và EMC có :
BM = CM ( GT )
DM = EM ( vì ADM = AEM )
huyền, cạnh góc vuông )
=> DMB = EMC (cạnh
* Có AB = AD + DB
AC = AE + EC
AD = AE, DB = EC ( Vì ADM = AEM, DBM = ECM )

=> AB = AC
Xét AMB và AMC có :
AB = AC ( cmt )
AM chung
MB = MC ( GT )
=> AMB = AMC ( c.c.c )
Chú ý : Qua bài học này các em cần nắm được 3 dạng bài tập cơ bản sau
Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh 2 tam giác vuông bằng nhau.
Cách làm + Xét 2 tam giác vuông.
+ Kiểm tra điều kiện bằng nhau
+ Kết luận.
Dạng 2 : Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau.
Cách làm + Xét xem 2 tam giác vuông đã có các yếu tố nào bằng nhau;
+ Cần bổ sung thêm điều kiện gì để hai tam giác vuông đó bằng
nhau (Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông).
Dạng 3 : Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Cách làm + Chọn 2 tam giác vuông có cạnh (góc) là 2 đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau. +Tìm thêm 2 điều kiện bằng nhau , trong đó có ít nhất 1 điều kiện
về cạnh để kết luận 2 tam giác vuông bằng nhau.
+ Suy ra 2 cạnh ( góc ) tương ứng bằng nhau.
Bài tập 1 : (bài 65/137-sgk)
2. Bài tập 2 :(bài 66/137-sgk )
3. Bài tập 3: Bài tập trắc nghiệm .
Các câu sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy giải thích hoặc đưa ra hình vẽ minh họa.
a/ Hai tam gác vuông có 1 cạnh huyền bằng nhau thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.
b/ Hai tam giác vuông có 1 góc nhọn và 1 cạnh góc vuông bằng nhau thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.


c/ Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Đ
S
S
H
C
B
A
Ví dụ
Bài tập trắc nghiệm
Tiết 41- Luyện tập.
Độ dài đoạn MH bằng bao nhiêu?
A. 3 cm
B. 3,5 cm
C. 4 cm
D. 4,5 cm
Khẳng định tam giác CQP là tam giác cân là đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Bài tập tự luận
Tiết 41- Luyện tập.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Hạ BH vuông góc với AC (H ? AC), CK vuông góc với AB (K ?AB), BH cắt CK tại I.
a. Chứng minh AH = AK.
b. Chứng minh AI là phân giác góc BAC.
BH ? với AC
CK ? AB
a. AH = AK
 ABC cân tại A
.
.
Tiết 41- Luyện tập.
Bài tập tự luận
AH = AK
?
ABH = ACK
 ABC cân tại A
Muốn chứng minh AK = AH ta làm thế nào?
a. Chứng minh AK = AH
b.Chứng minh: AI là phân giác của góc BAC:

Tiết 41- Luyện tập.
Bài tập tự luận
Xét AHI vuông tại H và AKI vuông tại K cã:
Cạnh huyền AI chung
AH = AK (chứng minh trên)
? ?AHI = ?AKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
? AI là phân giác góc BAC
AI là phân giác BAC
?
?
?AHI = ?AKI
 ABC cân tại A
Để kết luận AI là phân giác góc BAC ta cần điều gì đây?
Thế muốn có hai góc này bằng nhau thì phải làm gì?
Bài tập tự luận
Tiết 41- Luyện tập.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Hạ BH vuông góc với AC (H ? AC), CK vuông góc với AB (K ?AB), BH cắt CK tại I.
a. Chứng minh AH = AK.
b. Chứng minh AI là phân giác góc BAC.
c. Chứng minh tam giác BIC cân.
c. Tam giác BIC cân
 ABC cân tại A
Tiết 41- Luyện tập.
Bài tập tự luận
c. Tam giác BIC cân
c.Chứng minh tam giác BIC cân.
Tam giác BIC cân
?
?
?
?HBC = ?KCB
?HBC = ?KCB
Cách 1
Xét HBC vuông tại H và KCB vuông tại K
Có:
Cạnh huyền BC chung
 ABC cân tại A
( ABC cân tại A)
 HBC = KCB (c¹nh huyÒn - g.nhän)
  IBC cân tại I
(2 góc tương ứng)
(dấu hiệu)
Tiết 41- Luyện tập.
Bài tập tự luận
c. Tam giác BIC cân
c.Chứng minh tam giác BIC cân.
Tam giác BIC cân
?
?
?
?HBC = ?KCB
?IAB = ?IAC
Cách 2
Xét IAB và IAC
Có:
Cạnh AI chung
 ABC cân tại A
(chứng minh trên)
  IBC cân tại I
(2 cạnh tương ứng)
AB = AC
? ?IAB = ?IAC
(c - g - c)
? IB = IC
(định nghĩa)
(?ABC cân tại A)
Tổng kết
Tam giác vuông bằng nhau
Hai đoạn thẳng bằng nhau
2 cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông
góc nhọn
Cạnh huyền
góc nhọn
Cạnh huyền
cạnh góc vuông
Hai góc bằng nhau
Tam giác cân
Tam giác bằng nhau
Tam giác cân
Tia phân giác
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn bài 95
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H?AB), MK vuông góc với AC (K?AC). Chứng minh rằng:
MH = MK.
b) B = C
MH = MK
ΔAHM = ΔAKM
(c¹nh huyÒn-gãc nhän)
ΔBHM = ΔCKM
(c¹nh huyÒn - cgv)
?
?
?
ΔABC c©n t¹i A