Chương IV: GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Giáo viên
Bài giảng tại lớp …………
TiÕt 49, 50, 51 vµ 52
I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un ) với
a/ Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển :


b/ Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số:
Hãy tính các khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; … đến 0
Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn ?
Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ?
Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng un dần đến 0.
Ta ký hiệu: un 0
ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK )
VÝ dô 1: Cho d·y sè (un) víi
Chøng minh r»ng
Kể từ số hạng thứ 101 trở đi
ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK)
Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với
Chứng minh rằng


Một vài giới hạn đặc biệt:



Víi k lµ sè nguyªn d­¬ng vµ /q/<1, c - const
II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐINH LÝ 1:
Các ví dụ:
Ví dụ 3:
Tìm
Lgi?i: Chia cả tử và mẫu cho n2 thì:

Làm thế nào để tìm được
giới hạn này ?
Em hãy cho biết
kết quả tìm được của mình?
Các ví dụ:
Ví dụ 4:
Tìm
Có thể tìm được giới hạn mà không phải dùng phép chia hay không? Nếu được,
Hãy trình bày lời giải ?
Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Biết dãy số (un) thoả mãn:
Chứng minh rằng : lim un = 1
Lời giải:



Do đó |Wn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)
Mặt khác theo giả thiết
Từ (1) và (2) suy ra lim an = 0. Vậy lim un = 1 (đpcm)
Bài tập 2: Tìm
Hướng dẫn học ở nhà:
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn
2/ Nhớ 3 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn
3/ Làm bài tập 1; bài 3 ( Các câu a, b, d ) trang 121.
III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1) Khái niệm:
*/ Dãy số là một cấp số nhân. Vì sao?
*/ Công bội là q = 1/ 2, q < 1
*/ Dãy số là cấp số nhân vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn
có công bội q với / q / < 1
III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Dãy số sau đây có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?
Nếu phải hãy chỉ ra công bội của cấp số đó?
Hãy nêu công thức tính tổng Sn của cấp số nhân
lùi vô hạn biết u1 và Công bội q, với /q/ < 1.
Tìm giới hạn của tổng Sn khi n —> +∞ ?
Lời giải:
Các ví dụ:
Ví dụ 5: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn (un), sau:

Đáp số: S = 1/ 2
Đáp số: S = 2/ 3
IV/ Giới hạn vô cực
1) Định nghĩa
Câu hỏi 3: Cho dãy số tự nhiên un= n
1/ Hãy kể một vài số hạng u2008 ?
2/ Cho un là một số tự nhiên bất kỳ, có thể chỉ ra được những số lớn hơn un không?
3/ Hãy nêu nhận xét về dãy số vừa xét? Khoảng cách giữa 0 và un như thế nào khi n -> +? ?
Định nghĩa về giới hạn vô cực: ( SGK )
Kí hiệu: limun= +? hay un->+? khi n->+?
Limun =-? hay un->-? khi n->+?
Nhận xét: limun=+? <=> lim(-un) = -?
2/ Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt:
2.1) Lim nk = +? với k nguyên dương
2.2) Lim qn = +? nếu q>1


Ví dụ 7:


Ví dụ 8:
Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng khi áp dụng
vào giới hạn vô cực không? Ta xét các ví dụ sau.
3/ Định lý:
Định lý 2:
Hướng dẫn học ở nhà:
1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, và định nghĩa về giới hạn vô cực
2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực.
3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122.
4/ Làm bài tập trong sách bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14.