ĐẠI SỐ 9
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập: Giải phương trình sau theo
c¸c bư­íc như­ vÝ dô 3 trong bµi häc trước
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
- Chia hai vế cho hệ số a:
- Biến đổi vế trái về dạng bình phuong của một biểu thức chứa ẩn
- Ta có
hay
Vậy phuong trình có 2 nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
Vậy:
(2)
Ký hiệu:
ax2 + bx = - c
(1)
Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
Cho pt:
ax2 + bx + c = 0 (a?0)
(1)
? 1
ax2 + bx = - c
Ký hiệu:
Vậy:
(2)
..(1)..
;
....(3)....
....(2)....
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
Cho pt:
ax2 + bx + c = 0 (a?0)
(1)
? 1
? 2

Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phuong trình (1) vô nghiệm.
ax2 + bx = - c
Ký hiệu:
Vậy:
(2)
phân biệt:
kép:
;
..(4)..
0
=
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
Kết luận chung.
- Đối với phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức
+ Nếu ? = 0 thì phuong trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? > 0 thì phuong trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu ? < 0 thì phuong trình vô nghiệm.
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
Bài tập:
Kết luận chung.
- Đối với phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức
+ Nếu ? = 0 thì phuong trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? > 0 thì phuong trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu ? < 0 thì phuong trình vô nghiệm.
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
- Các bu?c giải phuong trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Bu?c 1. Xác định a,b,c
Bu?c 2. Tính ?
* Nếu ? ? 0. Tính nghiệm theo công thức
* Nếu ?< 0. Kết luận p.trình vô nghiệm
* áp dụng
VD: Giải phuong trình.
3x2 + 5x - 1 = 0
+ a = 3, b = 5, c = -1
= 25 + 12 = 37
.3
.(-1)
4
-
Bài làm
Kết luận chung.
- Đối với phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức
+ Nếu ? = 0 thì phuong trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? > 0 thì phuong trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu ? < 0 thì phuong trình vô nghiệm.
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
- Các bu?c giải phuong trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Bu?c 1. Xác định a,b,c
Bu?c 2. Tính ?
* Nếu ? ? 0. Tính nghiệm theo công thức
* Nếu ?< 0. Kết luận p.trình vô nghiệm
* áp dụng
? 3
áp dụng công thức nghiệm để giải
các phuong trình.
a/ 5x2 - x + 2 = 0
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
Kết luận chung.
- Đối với phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức
+ Nếu ? = 0 thì phuong trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? > 0 thì phuong trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu ? < 0 thì phuong trình vô nghiệm.
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
- Các bu?c giải phuong trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Bu?c 1. Xác định a,b,c
Bu?c 2. Tính ?
* Nếu ? ? 0. Tính nghiệm theo công thức
* Nếu ?< 0. Kết luận p.trình vô nghiệm
* áp dụng
? 3
áp dụng công thức nghiệm để giải
các phuong trình.
a/ 5x2 - x + 2 = 0
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
Nếu phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) có a và c trái dấu thì phuong trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Chú ý
Bài 1: Điền đúng (Đ) sai (S) vào các phát biểu sau
Đáp án
S
D
S
S
Đ
Tiết 49: Công thức nghiệm của phuong trình bậc hai
Kết luận chung.
- Đối với phuong trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức
+ Nếu ? = 0 thì phuong trình có

nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? > 0 thì phuong trình có hai nghiệm phân biệt:
1. Công thức nghiệm.
- Các bu?c giải phuong trình bậc hai bằng công thức nghiệm
Bu?c 1. Xác định a,b,c
Bu?c 2. Tính ?
* Nếu ? ? 0. Tính nghiệm theo công thức
* Nếu ?< 0. Kết luận p.trình vô nghiệm
+ Nếu ? < 0 thì phuong trình vô nghiệm.
a/ phuong trình 4x2 - 6x + 3 = 0 có hệ số b bằng 6
b/ Biệt thức ?= a2 - 4bc
c/ Khi  > 0 phương tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
d/ Nếu phuong trình có hai nghiệm phân biệt thì công thức nghiệm là
e/ phuong trình x2 - x + 1 = 0 có
? = -3
f/ Nghiệm kép của phuong trình khi ? = 0 là
D
* áp dụng
Bài tập 1: Hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
1). 3x2 + 4x + 5 = 0
2). -4x2 + 4x + 6 = 0
3). x2 - 4x - 5 = 0
4). 2x2 - 2x + 1 = 0
5). x2 + 4x + 3 = 0
Hu?ng dẫn về nhà
- Học thuộc: "Kết luận chung". SGK/ 44
- Làm bài 15, 16 SGK/ 45, bài 20, 21, 22 SBT/ 41.
Đọc phần "Có thể em chưua biết" SGK/ 46.
D?c v� tỡm hi?u tru?c b�i "Cụng th?c nghi?m
thu g?n"
B�i t?p 2: ( B�i 16 SGK): Gi?i c�c phuong trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0
b) 6x2 + x - 5 = 0
c) y2 – 8y + 16 = 0
Gi?i:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ( Cĩ a = 2; b = - 7; c = 3)
Ta cĩ:
V?y phuong trình cĩ hai nghi?m ph�n bi?t:
b) 6x2 + x - 5 = 0 ( Cĩ a = 6; b = 1; c = - 5)
c) y2 - 8y + 16 = 0 ( Cĩ a = 1; b = - 8; c = 16)
Ta có
V?y phuong trình cĩ hai nghi?m ph�n bi?t:
Ta có
V?y phuong trình cĩ nghi?m k�p
B�i 3: Gi?i phuong trình:
x2 - 4x + 4 = 0
x2 - 16x = 0
Gi?i:
x2 - 4x + 4 = 0
C�ch 1: D�ng cơng th?c nghi?m.
C�ch 2: Ta cĩ:
Ta có
V?y phuong trình cĩ nghi?m k�p
B�i 4: Cho phuong trình:
x2 - 2x + m = 0
vơ nghi?m.
cĩ nghi?m k�p.
cĩ hai nghi?m ph�n bi?t.
X�c d?nh m d? phuong trình:
Gi?i:
Phuong trình: x2 - 2x + m = 0 cĩ a = 1; b = - 2; c = m
Ta cĩ:
D? cho phuong trình vơ nghi?m thì:
b) D? cho phuong trình cĩ nghi?m k�p thì:
c) D? cho phuong trình cĩ hai nghi?m ph�n bi?t thì:
b bình trừ 4 ac
biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia 3 trường hợp thế nào cũng ra
***
âm vô nghiệm đấy mà
0 nghiệm kép thế là dễ thôi
dương 2 nghiệm đây rồi !
Công thức tính nghiệm tôi đây nằm lòng
***
Trừ b chia 2a nghiệm kép nhớ không?
Còn hai nghiệm phân biệt chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Del
Ta viết trên tử - mẫu chèn 2a
Hu?ng dẫn về nhà
- Học thuộc: "Kết luận chung". SGK/ 44
- Làm bài 15, 16 SGK/ 45, bài 20, 21, 22 SBT/ 41.
Đọc phần "Có thể em chưua biết" SGK/ 46.
D?c v� tỡm hi?u tru?c b�i "Cụng th?c nghi?m
thu g?n"
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!