HÌNH HỌC 9
Tiết 48.
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tứ giác ABCD có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Hình a Hình b Hình c
Quan sát các hình vẽ sau.
Tứ giác ở hình a có đặc điểm gì khác tứ giác ở hai hình còn lại?
D
A
B
C
M
N
P
Q
E
F
G
H
MỞ ĐẦU
TIẾT . §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
D
A
B
C
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Ví dụ : Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
A, B, C, D (O)
<=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Cho hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?
(tứ giác đỉnh và cạnh có sẵn, mỗi tứ giác liệt kê một lần)
TIẾT . §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
II. TÍNH CHẤT
TIẾT . §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
Hãy hoàn thành bài tập sau để dự đoán về tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp.
TIẾT . §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Sđ (O)
3600
1800
1800
TIẾT 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
II. TÍNH CHẤT
Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo
hai góc đối nhau bằng 1800.
1100
1050
1000
1200
750
1800 - x
(00 < x < 1800)
x
Bài tập
Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng
số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
TIẾT 48. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
D
A
B
C
1800 - α
α
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Trong các hình A, B, C, D, E dưới đây, hãy chọn hình mà tứ giác ABCD không nội tiếp.
A.
B.
E.
D.
LUYỆN TẬP

HÌNH
CHỮ NHẬT
HÌNH
THANG CÂN
Bài 57/SGK/ Tr 89. Trong các hình sau: Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình nào là tứ giác nội tiếp? Vì sao?
HÌNH
VUÔNG
HÌNH
BÌNH HÀNH
HÌNH
THANG
VUÔNG
HÌNH
THANG
Bài 3: Cho hình vẽ, biết xÂD = góc C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
A
B
C
D
x
Chứng minh:
O
Vì xÂD kề bù với DÂB => xÂD + BÂD = 1800
Mà xÂD = C (gt) => C + BÂD = 1800
Trong tứ giác ABCD
có C + BÂD = 1800
Nên tứ giác ABCD nội tiếp được
trong đường tròn.(Theo định lý đảo)
1. (Theo định nghĩa) Nếu tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm thì tứ giác đó nội tiếp.
2. (Theo định lí đảo) Nếu tứ giác có tổng của hai góc đối diện nhau bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp.
3. (Suy ra từ định lí đảo) Nếu tứ giác có góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp.

4. (Cung chứa góc) Nếu tứ giác có hai đỉnh
kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh kia
dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp.
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
105o
75o
α
α
Bài 56/ SGK/ Tr 89 :
Lời giải:
Trong có:
Mà tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
nên ta có:
Trong có:
Từ đó suy ra:
LUYỆN TẬP
Tính số đo góc BAC của tứ giác ABCD trong hình vẽ.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
NẮM CHẮC:
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
(Định nghĩa và Định lý ).
GIẢI CÁC BÀI TẬP:
Bài tập: 54, 55 - Sgk - trang 89.
Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.