TIẾT 27. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn?
1) Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
Hệ thức nào giữa d và R cho ta biết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
2) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Định lí.Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. .
OH=R <=> a ┴ OH với Hϵ a và Hϵ (O)
+ H ϵ a
+ H ϵ (O) => a là tiếp tuyến của (O)
+ a ┴ OH
TIẾT 27. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
2) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
+ H ϵ a
+ H ϵ (O) => a là tiếp tuyến của (O)
+ a ┴ OH
?1. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
Ta có H ϵ BC; Hϵ (A;AH)
và BC┴AH ( AH là đường cao)
=> BC là tiếp tuyến của (A; AH)
II. ÁP DỤNG
Qua điểm A ở trên (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn đó.
Phân tích
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm.
=> AB┴OB ( tính chất tiếp tuyến)
=> OBA = 900
=> B thuộc đường tròn đường kính OA.
Mà Bϵ (O) => B là giao điểm của (O) và đường tròn đường kính OA.
Có B, có A dễ dàng dựng tiếp tuyến AB.
+ Cách dựng
- Dựng đường tròn đường kính OA:
Dựng trung điểm I của OA
Dựng đường tròn (I;IA)
- Dựng tiếp điểm B.
Dựng giao điểm B của (O) và (I; IA).
- Dựng tiếp tuyến AB.
Dựng đường thẳng AB, đó là tiếp tuyến cần dựng
•
I
•
B
Bài toán. Qua điểm A ở ngoài (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
TIẾT 27. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
II. ÁP DỤNG
Bài toán. Qua điểm A ở ngoài (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
+ Cách dựng
- Dựng đường tròn đường kính OA:
Dựng trung điểm I của OA
Dựng đường tròn (I;IA)
- Dựng tiếp điểm B.
Dựng giao điểm B của (O) và (I;IA).
- Dựng tiếp tuyến AB.
Dựng đường thẳng AB, đó là tiếp tuyến cần dựng
?2. Chứng minh
Nối OB.
Khi nào thì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)?
Ta có B ϵ (O) vì B là giao điểm của (O) và (I).
và B ϵ AB hiển nhiên.
ABO có OA là đường kính đường tròn ngoại tiếp nên vuông ở B.
=> AB┴ OB.
=> AB là tiếp tuyến của (O).
Bài tập 21. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB=3; AC=4, BC=5. Vẽ (B;BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Khi nào thì AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA).
AC qua một điểm trên (B;BA) và vuông góc với bán với kính qua điểm đó.
AC qua một điểm trên (B;BA) là điểm nào?
Ta có A ϵ AC (1)
và A ϵ (B; BA) (2)
Xét tam giác ABC ta có
BC2= 52=25
AB2+AC2= 32+42=25
=> BC2= AB2+AC2 =>ABC vuông ở A => AC┴BA (3)
Từ (1); (2) và (3) => AC là tiếp tuyến của (B;BA)
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Người ta dùng thước kẹp để đo đường kính của những vật hình tròn, hoặc hình trụ tròn.
Thứớc kẹp đồng hồ
Cách đo