Tiết 54 § 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ
VÀ PHÉP CỘNG
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
a) Bạn đố em: “Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b có thể xảy ra những trường hợp nào?
ĐỐ
Thứ tự trên tập hợp số.
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:



Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
b) Em đố bạn: “Khi biểu diễn hai số thực a và b, với a < b, trên trục số vẽ theo phương nằm ngang, điểm biểu diễn số a nằm bên trái hay bên phải điểm biểu diễn số b. Hãy lấy ví dụ về hai số a, b và vẽ trục số minh họa?
ĐỐ
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.Thứ tự trên tập hợp số
Nếu số a không nhỏ hơn số b ta nói là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a  b

Nếu số a không lớn hơn số b ta nói là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a ≤ b
1b) Điền dấu thích hợp ( ) vào ô vuông
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) được gọi là bất đẳng thức.
Trong đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ: Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái: 7 + (-3)
Vế phải: -5
2.Bất đẳng thức
-15 > 2 -4 < 2 -4 + 2 < 4
Hai bất đẳng thức cùng chiều
Hai bất đẳng thức ngược chiều
Vế phải
Vế trái
Vế trái
Vế trái
Vế phải
Vế phải
3a) Hãy so sánh:
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
-4 2
-4 + 3 2 + 3
-4 + (-1) 2 +(-1)
-4 +c < 2 + c (c là số bất kì)
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c … b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
a + c … b + c
a + c … b + c
a + c ... b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
≤
≥
>
<
3.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất
3b) Điền vào chỗ trống (...) để so sánh kết quả:
2016 + (-13) < 2017 + (-13)
Khi cộng số .........vào....................của bất đẳng thức 2016 < 2017.
Ta suy ra 2016 + (-13) < 2017 + (-13).

-13
cả hai vế
4.Tính chất bắc cầu
 
 
VD1
Cho a > b. Chứng minh: a + 1 > b – 2.
Giải:
Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 1 > b + 1 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 1 > -2, ta được:
b + 1 > b – 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
a + 1 > b -2.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Điền dấu thích hợp (<, >, =) vào ô vuông.

<
=
<
>
A
C
D
B
2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
SAI
CHUYỂN TRANG
Sai. Vì 1 < 2
Đúng. Vì - 6 = - 6
Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)
Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1
 
0
 
 
1,5
 
 
 
4. Cho a < b, hãy so sánh:
a + 2 và b + 2; b) a – 1 và b – 1;
c) a và b + 1; d) a – 2 và b + 1.
Giải:
a) Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a + 2 < b + 2.
b) Cộng (-1) vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a – 1 < b – 1.
c) Ta có: a < b và b < b + 1 nên: a < b + 1.
d) Cộng (-2) vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a – 2 < b – 2. (1)
Mà: b – 2 < b + 1 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a – 2 < b + 1.
 
a > 40
a ≥ 40
a ≤ 40
a < 40
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Một biển báo giao thông với nền trắng, số 40 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40km/h. Nếu ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:
a > b khi và chỉ khi a – b > 0;
Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Giải:
Cộng (-b) vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a – b > 0
b) Cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + c > b + c (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức c > d, ta được:
b + c > b + d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + c > b + d.
BỨC TRANH BÍ MẬT
A. 2 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
C. 4 tru?ng h?p
D. 5 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp?
Câu hỏi số 1
Cho a > b. Hóy so sỏnh a + 4 v� b + 4 ?
a + 4 = b + 4
a + 4 < b + 4
a + 4 > b + 4
a + 4 > b + 4
Cõu h?i s? 2
A
C
B
C

3 - 5 l� ................................................ c?a b?t d?ng th?c 3 - 5 < 0.
vế trái
Điền từ còn thiếu vào câu sau:
Câu hỏi 3
Cõu h?i s? 3
B�i 4 ( SGK Tr37 )
D?. M?t bi?n b�o giao thơng v?i n?n tr?ng, s? 20 m�u den, vi?n d? (xem hình b�n) cho bi?t v?n t?c t?i da m� c�c phuong ti?n giao thơng du?c di tr�n qu�ng du?ng cĩ bi?n quy d?nh l� 20km/h. N?u m?t ơ tơ di tr�n du?ng dĩ cĩ v?n t?c l� a(km/h) thì a ph?i tho? m�n di?u ki?n n�o trong c�c di?u ki?n sau:
a > 20
a ≥ 20
Câu hỏi 4
a ≤ 20
a < 20
20
Cõu h?i s? 5
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:
Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới .......................................................................................... với bất đẳng thức đã cho.
cùng chiều
Cõu h?i s? 6
Trong các trường hợp sau, đâu là đẳng thức?
3 < 5
4 – 3 > 0
6 + 5 = 11
c. 6 + 5 = 11
Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là: với a ≥ 0, b ≥ 0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ CHUẨN BỊ BÀI SAU
Học ở nhà
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr28.

Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr30
- Cho (-2) < 3. Tính và nhận xét các kết quả sau:
(-2). 3 ? 3.3 (-2). 8 ? 3. 8
(-2). (-3) ? 3. (-3) (-2). (-8) ? 3. (-8)
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT!