CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN.
Trường THPT Phạm Hồng Thái
Câu hỏi 1: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

Câu hỏi 2: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau?

Câu hỏi 3: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?

KIỂM TRA BÀI CŨ
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Tiết TC: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Giáo sinh: Vũ Thùy Linh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Thu Hiền
Trường THPT Phạm Hồng Thái
Lớp 11D8
* Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I. Dạng 1.Chứng minh vuông góc.
* Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
M

d
d
d
3. với và lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và  thì d 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = , đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = a, H là trung điểm BC. Hãy:
a) Chứng minh AB  (SAC).
b) Gọi AK là đường cao của tam giác SAH. Hãy chứng minh AK  SC.
Lời giải
a) Xét AB và (SAC) có:
+ AB  AC (do ABC là tam giác vuông tại A)
+ AB  SA (do SA  (ABC)_gt)
+ Mà
Suy ra AB  (SAC) (đpcm).
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = , đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = a, H là trung điểm BC. Hãy:
a) Chứng minh AB  (SAC).
b) Gọi AK là đường cao của tam giác SAH. Hãy chứng minh AK  SC.
Lời giải
b) Xét AK và (SBC) có:
+ AK  SH (gt)
+ AK  BC (BC  (SAH))

+ Mà
Suy ra AK  (SBC)
Mà
nên suy ra AK  SC (đpcm).
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Dạng 2. Xác định và tính góc.
* Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:
Sử dụng định nghĩa
+ Cho a, b bất kì. Từ điểm O bất kì thuộc a, dựng Ob//b => (a,b) =(a,Ob).
+ Từ điểm O bất kì trong kg, dựng Oa//a, Ob//b => (a,b)=(Oa,Ob)
2. Dùng vectơ:
+ tích vô hướng 2 vecto cùng gốc:
+ áp dụng cho 2 đường thẳng bất kì:
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
II. Dạng 2. Xác định và tính góc.
* Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
B1: Tìm giao điểm
(đỉnh góc)
B2: Từ
, dựng AH (P). Nối HB. Suy ra HB là hình chiếu vuông góc của
AB trên (P)
B3: Vậy góc giữa d và (P) là góc giữa 2 đường thẳng AB và HB, tức là
.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = , đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = a, H là trung điểm BC. Hãy:



Lời giải
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
c) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)
d) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AH.
c) Ta có: SA  (ABC).
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = , đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB = AC = a, H là trung điểm BC. Hãy:

LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
d) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AH.
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
a) Ta có: BD  AC (đường chéo hình vuông)
Vậy
Xét SBD có: (gt)
MN // BD
Mà BD  (SAC) (cmt)
MN  (SAC) (đpcm).
b)
VẬN DỤNG
GAME: “FAST AND FURIOUS”
A.
B.
C.
D.
A. AB
B. AC
C. BC
D. SC
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
HOMEWORK
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét.
a. Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó.
b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.
c. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1/Làm phiếu bài tập.
2/ Làm các bài tập sau:
6,7,8 (SGK trang 105)
3/ Ôn lại các lí thuyết liên quan đến chuyên đề quan hệ vuông góc
Xem và chuẩn bị trước bài “Hai mặt phẳng vuông góc”.
Thanks!
II. Dạng 2. Xác định và tính góc.
* Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
B1: Tìm giao điểm
(đỉnh góc)
B2: Từ
, dựng AH (P). Nối HB. Suy ra HB là hình chiếu vuông góc của
AB trên (P)
B3: Vậy góc giữa d và (P) là góc giữa 2 đường thẳng AB và HB, tức là
.