Để cộng, trừ đa thức ta thường làm theo các bước sau:
Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc
(dựa vào quy tắc “dấu ngoặc”)
Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
(áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp)
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong các nhóm
Bài 1. Cho ba đa thức: Q = x2 – 2xy + y2 ; R = –x2 + 3xy – y2 ; S = x2 – xy + 1
Chứng minh rằng: Ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi x, y.
Bài giải:
 Xét tổng ba đa thức trên:
Q + R + S = (x2 – 2xy + y2) + (–x2 + 3xy – y2 ) + (x2 – xy + 1)
= x2 – 2xy + y2 –x2 + 3xy – y2 + x2 – xy + 1
= (x2 –x2 + x2) + (– 2xy +3xy – xy ) + (y2 – y2) +1
= x2 +1
Ta có: x2 ≥ 0, với mọi x
 x2 + 1 ≥ 1 > 0, với mọi x
 Q + R + S > 0, với mọi x, y
 Ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi x, y (đpcm)