TIẾT 60
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
HÌNH HỌC 7
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
A
B
O
C
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?
A
B
I
I
C
O
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác
A
B
C
I
I
d
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
- Trong tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
II
II
X
X
D
E
F
A
B
C
d
E
I
I
GT
KL
 
d là đường trung trực ứng với cạnh BC
 
 
 
 
 
 
 
 
Nhận xét:
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
X
X
Gọi giao của đường thẳng d với BC là E
 
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
A
B
C
O
D
E
 
I
I
II
II
X
X
F
 
B
I
I
C
O
A
II
II
Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung một cái giếng.
a) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B bằng nhau?
b) Hỏi phải chọn vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà bằng nhau?
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
3. Bài tập
 
A
B
C
D
GT
KL
 
 
 
 
I
I
Vì AD là đường trung trực của đoạn BC
 
 
 
Định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
 
 
 
 
A
B
C
O
D
E
I
I
II
II
I
X
A
B
C
 
 
 
A
B
C
E
O
D
II
II
I
I
I
X
D
O
 
A
B
C
O
I
I
II
II
Sơ đồ phân tích
O là trung điểm BC
OB = OC
O, B, C thẳng hàng
OA = OB
OA = OC
O thuộc trung trực đoạn AB
 
1
2
 
 
 
 
 
 
O thuộc trung trực đoạn AC
b
c
GT
 
c là trung trực cạnh AB
b là trung trực cạnh AC
b cắt c tại O
KL
O là trung điểm BC
 
 
A
B
C
O
I
I
II
II
1
2
b
c
GT
 
c là trung trực cạnh AB
b là trung trực cạnh AC
b cắt c tại O
KL
O là trung điểm BC
Vì O thuộc trung trực đoạn AB (gt)
 
Vì O thuộc trung trực đoạn AC (gt)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3)
(2)
Từ (1) và (2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(4)
(1)
 
Nhận xét: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập phần lý thuyết và các bài tập đã làm
- Làm các bài SGK và 68, 69 (SBT – trang 50)