ĐA THỨC - CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
TiẾT 45 §6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
1. Cộng hai đa thức
 * Ta nói:
là tổng của hai đa thức M, N.
Đa thức
Viết hai đa thức M, N trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
2. Trừ hai đa thức
 * Ta nói:
là hiệu của hai đa thức P và Q.
Đa thức
Viết hai đa thức P, Q trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
Trừ hai đa thức
Cộng hai đa thức
Viết hai đa thức M, N trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Viết hai đa thức P, Q trong dấu ngoặc
Bỏ dấu ngoặc
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Muốn cộng, trừ đa thức
ta làm như thế nào?
§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
Để cộng, trừ đa thức ta thường làm theo các bước sau:
Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc
(dựa vào quy tắc “dấu ngoặc”)
Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
(áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp)
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong các nhóm
3. Bài tập áp dụng
a) Tính
 Ta có:
 Ta có:
c) Tìm đa thức C sao cho C + A = B
Lời giải trên đúng hay sai? Vì sao?
Lời giải trên là SAI
Bài giải
Đúng
Đúng
Sai
c) Tìm đa thức C sao cho C + A = B
 Cách 2:
 Mà
 
 Cách 1:
c)
Ta có:
 
 Vậy đa thức
c)
d)
Ta có: Tổng là đa thức không


Mà

Bài 2.
 Cách 1:
 - Tính tổng giá trị của hai đa thức G, H vừa tìm
  Giá trị của đa thức F
 - Tìm đa thức F = G+H
 Cách 2:
 Hướng dẫn:
 Bài giải (cách 2):
 Ta có:
Bài 2.
 Bài giải:
 Ta có:
 Thay vào đa thức , ta có:
Bài 3. Cho ba đa thức: Q = x2 – 2xy + y2
R = –x2 + 3xy – y2
S = x2 – xy + 1
Chứng minh rằng: Ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi x, y.
 Bài giải:
 Xét tổng ba đa thức trên:
Q + R + S = (x2 – 2xy + y2) + (–x2 + 3xy – y2 ) + (x2 – xy + 1)
= x2 – 2xy + y2 –x2 + 3xy – y2 + x2 – xy + 1
= (x2 –x2 + x2) + (– 2xy +3xy – xy ) + (y2 – y2) +1
= x2 +1
Ta có: x2 ≥ 0, với mọi x
 x2 + 1 ≥ 1 > 0, với mọi x
 Q + R + S > 0, với mọi x, y
 Ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi x, y (đpcm).
Bài 4.
Cho số A = (u+2v+1)(3u–2v+2)
Chứng minh rằng: Nếu u, v là các số tự nhiên thì A là số chẵn.
 Hướng dẫn:
 * Tính tổng B + C = 4u+3
 * Ta thấy 4u+3 là số lẻ, với mọi u  N
 B+C là số lẻ, với mọi u, v  N
 B là số lẻ; C là số chẵn hoặc B là số chẵn; C là số lẻ , với mọi u, v  N
 Tích B.C là số chẵn, với mọi u, v  N
 A là số chẵn, với mọi u, v  N.
* Đặt B = u+2v+1; C = 3u–2v+2  A=B.C
Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính:
a) (x + y) + (x - y) ;
b) (x + y) - (x - y)
a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y
= (x + x) + (y - y) = 2x
b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y
= (x - x) + (y + y) = 2y
Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
    = x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
    = (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
    = 2x3 + x2y – xy – 3
Vậy P + Q = 2x3 + x2y – xy – 3.
Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:
M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1
N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính M + N; M – N; N – M.
Ta có:
M + N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) + (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y
= (3xyz + xyz) + (–3x2 + 5x2) + (5xy – 5xy) – y + (– 1 + 3)
= 4xyz + 2x2 – y + 2
M – N = (3xyz – 3x2 + 5xy – 1) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y
= (3xyz – xyz) + (– 3x2 – 5x2) + (5xy + 5xy) + y + (– 1 – 3)
= 2xyz – 8x2 + 10xy + y – 4.
N – M = – M + N = – (M – N) = – (2xyz – 8x2 + 10xy + y – 4) 
= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4.
Vậy M + N = 4xyz + 2x2 – y + 2; M – N = 2xyz – 8x2 + 10xy + y – 4; 
N – M = 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4.
Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 - y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 
P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
= (x2 – x2) + (– y2 + 3y2 + 2y2) – 1
= 4y2 – 1.
Vậy P = 4y2 – 1.
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (2x2 + 5x2) + (– 3xyz – xyz) + xy + 5 
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Vậy Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5.
4. Hướng dẫn về nhà
* Học cách cộng, trừ đa thức. Xem lại các bài tập đã chữa.
* Chuẩn bị tiết học sau: “Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác”.
* Làm bài tập 30, 35, 36, 38 (SGK).
* Làm bài 4.
CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC QUÝ VỊ KHÁN GIẢ VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI!
4. Hướng dẫn về nhà
* Học cách cộng, trừ đa thức. Xem lại các bài tập đã chữa.
* Chuẩn bị tiết học sau: “Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác”.
* Làm bài tập 30, 35, 36, 38 (SGK).