1
GIẢI TÍCH 12
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
§4. Hàm số lôgarit
2
1.Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
II. HÀM SỐ LOGARIT
3
Ví dụ 1 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
d) y = lnx
4
d) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
5
2. Đạo hàm của hàm số logarit
ĐỊNH LÝ 3 :
Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và



Đặc biệt :


ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và



Đặc biệt :
6
Ví dụ 5: Tính đạo hàm các hàm số sau :

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 – x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).
7
3) y = log2(2 + sinx).
GIẢI
y = (x2 + 1).lnx
2) y = ln(x2 – x + 1)
8
HỆ QUẢ :

i) với mọi x  0

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập K thì


với mọi x  K .
Ta có : Với x < 0
Mặt khác với x > 0 . Ta có :
Suy ra :
với mọi x  0
9
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :
- Nếu a > 1
- Nếu 0 < a < 1
+ Tiệm cận :
- Khi a > 1
- Khi 0 < a < 1
KL về tiệm cận :
(0 : +)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
=> y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +)
=> y’ < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
10
+ Bảng biến thiên :
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
11



a > 1
0< a < 1
12
+ Tập xác định : D=
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = log3x .
+ Tiệm cận :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
(0 : +)
=> Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
13
+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 3 => y = 1
+ Bảng biến thiên :
14


y= log3x
15
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
Ví dụ 7: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = log0.5x .
+ Tập xác định : D=
+ Tiệm cận :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
=> Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
(0 : +)
17
+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 2 => y = -1
+ Bảng biến thiên :
19
CỦNG CỐ :
1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học 
20
Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
21
=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
Cho biết thứ tự a,b,c
22
EM CÓ BIẾT ?
John Napier
(1550 – 1617)
Ông đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarithm. . .
Việc phát minh ra logarithm đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .