Giáo viên: Nguyễn Thắng
: LUYỆN TẬP
3 ĐƯỜNG CAO
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Định lí : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Ba đường cao AI, BK, CL cùng đi qua ( đồng quy tại ) điểm H.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC.
I
I
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH cũng là đường trung tuyến. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng Ax song song với BC.
Giải:
Tam giác ABC có đường cao AH cũng là đường trung tuyến nên là tam giác cân.
Suy ra AH là tia phân giác của góc A.
Ax và AH là các tia phân giác của hai góc kề bù.
Mà AH⟘ BC
Nên Ax ⟘ AH
=> Ax // BC ( cùng vuông góc với BC)
S
Giải:
( vì trong tam giác vuông, hai góc
nhọn phụ nhau)
( định lý trên).
Vì
kề bù với
b)
Bài 60 (sgk-83): Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).
Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh KN ⊥ IM.
l ⊥ d tại J, và M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI.
N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là đường cao của ΔMKI.
IN và MJ cắt nhau tại N .
Theo tính chất ba đường cao của ta giác ⇒ N là trực tâm của ΔMKI.
⇒ KN cũng là đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI.
Vậy KN ⏊ IM
Giải:
Bài 63a(83-SGK): Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Các đường cao của là BP, CN, HM.
Nên trực tâm của
Do ba đường cao BP, CN, HM cắt nhau tại A
H
B
C
A
là A
Giải:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xem lại các bài tập đã chữa
Làm bài tập 58, 61, 62 SGK
Làm them bài tập sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:
EI // AB b) EI // AC