TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
K
K
K
_Mở rộng_

K

K

_(Dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)_

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của hàm số
TXĐ: _D = R. _
Ta có: ,
0

2
Hàm số đồng biến trên các khoảng )

Hàm sô nghịch biến trên khoảng

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Giải

Bảng biến thiên

Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của hàm số
TXĐ: _D = R. _
Dấu đẳng thức xảy ra tại
Vậy hàm số nghịch biến trên
DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Giải

Ví dụ 3. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho _đồng biến _trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Giải. Chọn C, vì khi

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 4 _(HS tự luyện). _Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) b)
c) d)
e) f)
Ví dụ 5._ (HS tự luyện). _

_ _Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B.

C. D.

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

DẠNG 2: TỪ ĐỒ THỊ , SUY RA TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Ví dụ 1 _(Đề 2021- mã 104). _Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B.

C. D.

Giải.

Chọn B

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị _(x) _là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D.
Giải Chọn A

vì

DẠNG 2: TỪ ĐỒ THỊ , SUY RA TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

Ví dụ 3 (Tự luyện). Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
*Đồng biến trên khoảng .

B. Nghịch biến trên khoảng .
C. Nghịch biến trên khoảng .
D. Đồng biến trên khoảng .
DẠNG 2: TỪ ĐỒ THỊ , SUY RA TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

Ví dụ 4 (Tự luyện). Cho hàm số, đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong các mệnh đề sau: I. Hàm số nghịch biến trên khoảng II. Hàm số đồng biến trong khoảng III. Hàm số nghịch biến trong khoảng
Có mấy mệnh đề đúng?

A. 0 B.1 C.2 D.3

DẠNG 2: TỪ ĐỒ THỊ , SUY RA TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN( NGHỊCH BIẾN)
Ví dụ 1(Đề năm 2017). Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 7 B. 4 C. 6 D.5
Ta có ,

ĐK để hàm số nghịch biến trên
Vì nguyên nên có 7 giá trị, chọn A.

Giải

Ví dụ 2(Đề năm 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là A. B. C. D.
TXĐ
Hàm số NB trên khi
, chọn D
DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN( NGHỊCH BIẾN)

Giải

Ví dụ 3( Đề 2021, mã 104). Biết hàm số ( là số thực cho trước,có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
*

B.
C.
D. 1
DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN( NGHỊCH BIẾN)

-1 B. C. D.
Ví dụ 4. Biết hàm số ( là số thực cho trước,có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN( NGHỊCH BIẾN)

Ví dụ 5( Đề 2018, tự luyện). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C.Vô số D.
DẠNG 3: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN( NGHỊCH BIẾN)

DẠNG 4. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP
Phương pháp: Tính , sau đó xét dấu
Ví dụ 1(Đề thi thử 2018). Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Giải.Hàm số , có

Hàm số đồng biến trên khoảng nếu

Mà

Vậy chọn A

Ví dụ 2.Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Giải. , nên
x
Vậy chọn C

Ví dụ 3(Đề 2019, tự luyện).Cho hàm số có bảng xét dấu như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Ví dụ 4(Tự luyện). Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Ví dụ 5(Tự luyện). Cho hàm số .

Biết đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây