TIẾT 4: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ
HAI HÌNH BẰNG NHAU
C

d

C'

A'

A

O
B

B'
A”
C”

B”

Kiểm tra bài cũ:
1) Nhắc lại các phép biến hình đã học?
Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm , phép quay

2) Tính chất chung của các phép biến hình trên?
+ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
+ Biến: đường thẳng thành đường thẳng,
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
tam giác thành tam giác bằng nó
đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

TIẾT 4. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI
HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. Khái niệm về phép dời hình:
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
Kí hiệu: F ; D…
Ta co : F(M)=M', F(N)=N'  M'N ' MN

Nhận xét:
1)Các phép : tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm và phép quay
đều là phép dời hình.
2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
2 phép dời hình cũng là phép dời hình .

I. Khái niệm về phép dời hình:
Ví dụ1:
a) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v và phép
đối xứng tâm O.
C

B”

C'

A”

O
A

A'
B

B'

C”

Tam giác A”B”C” là ảnh cần tìm của tam giác ABC

Ví dụ1:

I. Khái niệm về phép dời hình:

b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d và phép
quay tâm O, góc quay 600 độ .
C

d

C'

Tam giác A”B”C” là ảnh cần
tìm của tam giác ABC

A'

A

O
B

B'
A”
C”

B”

I. Khái niệm về phép dời hình:
Ví dụ1:

c) Hãy tìm phép dời hình biến tam giác ABC thành A'B”C”,
Biến ngũ giác MNPQR thành M'N'P'Q'R'.
d

A

d

A'
B'

B

N'

N

B”
M

M'
P

C

H

C'

C”

R

Q

P'
Q'

R'

I. Khái niệm về phép dời hình:

HĐ 1:( SGK)
Ảnh của A, B, O qua phép dời hình trên lần lượt là D, C, O

B

A

O

?

D

C

Còn phép dời hình nào khác biến các
điểm A, B , O tương ứng thành các điểm D, C, O ?

Hãy nhắc lại các tính chất của:

II.Tính chất
:
phép tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục và phép quay ?
Phép dời hình:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
* Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'thì nó
cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam
giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp,
HĐ 2 ngoại
- Hãy tiếp
CM của
tính tam
chấtgiác
1)? A'B'C'
HĐ3 - Cho phép dời hình F và hai điểm A,B, gọi M là trung điểm của AB;
A/=f(A);dời
B/=F(B);
M/=F(M).
Chứng minh M/ là trung điểm của A/B/?
b)Phép
hình biến
đa giác
n cạnh thành đa giác n cạnh .
Biến đỉnh thành đỉnh , biến
cạnh thành cạnh.

II.Tính chất :
Ví dụ 3:

Hv 1.45 - sgk

Hãy tìm ảnh của tam giác AOB qua Q( O ,60o )

Là tam giác OBC

A


Hãy tìm ảnh của tam giác có được qua TOE
?

Là tam giác EOD

F
O

B

C

E

D

II.Tính chất :

HĐ 4 : HV - 1.46:
Hãy tìm một phép dời hình
biến tam giác AEI thành
tam giác FCH ?

A

E

D

I

B

H

F

C

III. Khái niệm hai hình bằng nhau:
ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình
biến hình này thành hình kia.
VD4 : Quan sát hình 1.48 và hình 1.49

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta phải chứng minh
(chỉ ra) một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

III. Khái niệm hai hình bằng nhau:
HĐ5:

B

A

E

D

I

F

C

Ta có C, F, I, D lần lượt là ảnh của A, E, I, B qua phép đối xứng tâm I.
Nên hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH
BẰNG NHAU
Qua bài này cần biết được:
1) ĐN phép dời hình và các tính chất của nó.
2) ĐN về hai hình bằng nhau.
Làm được:
1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình.
2) Phân biệt được hai phép dời hình khác nhau khi nào.
3) Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép
biến hình khác.
4) Biết XĐ phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh

HD BTVN :
BT1- sgk
A> Muốn chứng minh A',B',C' là ảnh của A,B,C qua phép
quay tâm O, góc quay – 900 độ, ta phải chứng minh điều gì?



• Ta có: OA ( 3; 2), OA ' (2;3)

 
OA.OA ' 0  (OA; OA ')  900
 
OA OA '  13

Vậy

Q O; 900  A   A '

Tương tự:





Q O; 900  B  B ' ; Q O; 900 C  C '.









BÀI 2/SGK/24

Muốn chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC
bằng nhau, ta phải làm như thế nào?
- Gọi G là trung điểm của OF
- Ta có BEGF là ảnh của AEJK qua phép đối
xứng trục EH
- Ta có FOIC là ảnh của BEGF qua phép tịnh
tiến theo vecto EO
Vậy: hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

E

A

K

D

J

M

B

F

O

H

I

 Phép đối xứng trục HE biến hình thang FCIO thành hình thang KDMO


 Phép tịnh tiến theo véctơ OE biến hình thang KDMO thành AKOE.

C