Bài 3

KHÁI NIỆM VỀ
THỂ TÍCH
KHỐI ĐA
DIỆN

A

D

Mở mặt ngoài

C
B

Hiện mặt phẳng

N
M

Mp chuyển động

M

A'
D'

N
B'

C'

Thể tích của 1 khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là
số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ.

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI
ĐA
DIỆN
I. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất
V(H) thoả mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
thì V(H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì
V(H1)= V(H2)
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa
diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2).

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐITÍNH
ĐA DIỆN
II. CÔNG THỨC
THỂ TÍCH 1 SỐ KHỐI ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP

1. Thể tích khối hộp
chữ nhật

a

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3
kích thước
V=a.b.c
a, b, c là:
Đặc
Thể tích khối lập
biệt:
phương cạnh
a
3

V a

a
a

b

c
a

Ví dụ 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A.

B.

C.

D.

Ví dụ 2. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể
tích của khối hộp đã cho bằng?
A. .

B. .

C. .

D. .

Bài
3:
KHÁI
NIỆM
VỀ
THỂ
TÍCH
2. Thể tích khối
KHỐI ĐA DIỆN
S
chóp

Thể tích khối chóp có công
thức là: 1
V  B.h Với: B là diện
3
tíchhđáy
là chiều cao của
khối
chóp
Ví dụ 3. Cho khối chóp có diện tích

đáy
và chiều cao . Thể tích khối chóp đã
cho
A.bằng:
.
B. .
C. .

h
A

B
H

D

C

SH   ABCD 

D. .

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
Chú ý 1: Diện tích của 1 số đa giác
KHỐI ĐA DIỆN
thường gặp

2

1. + Tam giác đều cạnh S  a 3
4
a:
1
S  b.c
+ Tam giác
2
vuông
+ Tam giác
1
thường:

b

S  a.h
2
1
1
1
S  a.b.sin C  a.c.sin B  b.c.sin A
2
2
2
S  p ( p  a )( p  b)( p  c )

a b c
Với: p 
2

c

A
c
B

b

h
a

C

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
2
S a
2. Diện tích hình vuông
cạnh a:
3. Diện tích hình chữ nhật
S b.c
cạnh b; c:
(đáy lớn+đáy
4. Diện tích hình
S= bé).chiều cao
2
thang
5. Diện tích hình
thoi:

1
S  .b.c
2

c
b

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
Chú ý 2: Một số CT tính độ dài
KHỐI
ĐA
DIỆN
thường gặp

1. Độ dài đường chéo hình vuông
cạnh a:
2. Độ dài đường cao tam giác đều
cạnh a:
3. Hệ thức lượng trong tam
2
2
2
b  c
giác
1 avuông

2 
3

a.h b.c
1
1 1
 2 2
2
h
b
c

c

2
4
h
  b '.c '

5

b 2 a.b '; c 2 a.c '

a 2

a 3
2
A

h
b'

c'
B

b

a H

C

Chú ý 3: Một số cách xác định chiều cao của
hình chóp
a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với
đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh
bên vuông góc với đáy.
Ví
Hình chóp có cạnh bên vuông góc
dụ
với mặt phẳng đáy, tức thì chiều
cao của hình chóp là
b) Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với
mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là
chiều cao của tam giác chứa trong mặt
bên vuông góc với đáy.
Ví
Hình chóp có mặt bên vuông góc với
dụ mặt phẳng đáy thì chiều cao của hình
chóp là là chiều cao của

S

B

A
C
S

A

B

H
D

C

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
c) Hình chóp
có ĐA
2 mặt
bên vuông góc với
KHỐI
DIỆN
mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao
tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với
mặt
đáy.
Ví phẳng
Hình chóp có hai mặt bên và
dụ cùng vuông góc với mặt đáy thì
chiều cao của hình chóp là

d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình
chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm
đáy.
Ví
Hình chóp tam giác đều S.ABC
dụ
và hình chóp tứ giác đều S.ABCD

S

B

A
D

C

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
S

S

B

A

A

B

H
C

Hình chó́p tam giác đều
S.ABC
(Đáy là tam giác đều)

H
D

C

Hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
(Đáy là hình
vuông)

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
Chú ý 4: Tỉ số
thể ĐA DIỆN
KHỐI

tích
Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần
lượt lấy các điểm
A', B' C' khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:
VS . A ' B 'C ' SA '.SB '.SC '

VS . ABC
SA.SB.SC

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là
a với
2
hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông SA
góc
mặt
phẳng đáy và
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Ví dụ 5: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, ,
, và . Tính thể tích của khối chóp .

Ví dụ 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân
tại và . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp

Ví dụ 7. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả
các cạnh bằng là

Ví dụ 8. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Thể
tích khối chóp đó là

Câu 9 . Cho tứ diện . Gọi ; ; lần lượt là trung điểm của các cạnh
; ; . Tỉ số thể tích bằng

Câu 10. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng . Trên các cạnh ,
lần lượt lấy các điểm và sao cho , . Tính thể tích của khối
chóp .

Câu 11. Cho hình chóp , gọi , ,, lần lượt là trung điểm các
cạnh ,,,. Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng .

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH
2. Thể tích khối
KHỐI ĐA DIỆN
lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ có công
thức là:
V B.h Với: B là diện tích
1 đáy
h là chiều cao của khối
Chú
lăng trụ
ý
1. Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông
góc với đáy
Chiều cao lăng trụ: h =
cạnh bên
2. Lăng trụ đều có cạnh bên vuông
góc với đáy và đáy là đa giác đều
 Chiều cao lăng trụ: h =

Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và
chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều
cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' ?

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều
cạnh , tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối
lăng trụ bằng

Câu 6. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng thì
có thể tích là
2
2
2

T đường chéo hình hộp chữ nhật:
a b c

T đường chéo hình lập phương cạnhx x:3

TIẾT HỌC
KẾT
THÚC
TẠM BIỆT VÀ

HẸN GẶP LẠI