ÔN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH
(buổi 2)

1. Phương trình bậc nhất một ẩn:
a) Phương trình bậc nhất một ẩn:
b) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Phương trình tích:
- Dạng

tổng quát: A( x).B ( x)...M(x) 0 (1)

- Phương pháp giải: A( x).B ( x)...M(x) 0

 A( x) 0
 B ( x ) 0

(*)
 ...

 M ( x) 0
- Chú ý:
1. Tập nghiệm của phương trình (1) là tập hợp tất cả các nghiệm của các
phương trình trong (*) ở trên.

2. Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình đã
cho về phương trình tích.
3. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm. Do đó phương trình bậc n có không
quá n nghiệm.
- Ví dụ 1: Giải phương trình:
a )(4 x  6)(24  5 x) 0
2( x  3) 4 x  3
b) (3 x  2)(

) 0
7
5
c)( x  1)(5 x  3) (3 x  8)( x  1)

a )(4 x  6)(24  5 x) 0
 4 x  6 0

 24  5 x 0
 4 x 6

 5 x  24
3

x


2

 x   24

5

Vậy phương trình có
tập nghiệm là:
  24 3 
S 
; 
 5 2

2( x  3) 4 x  3
b) (3x  2)(

) 0
7
5
 3 x  2 0
  2( x  3) 4 x  3


0
5
 7
 3 x 2
  10( x  3) 7(4 x  3)


0
35
 35
2

x

3

  18 x  51 0
2

x


3

 x 17

6
Vậy phương
trình có tập

nghiệm là:

 2 17 
S  ; 
3 6 

c)( x  1)(5 x  3) (3 x  8)( x  1)
 ( x  1)(5 x  3)  (3 x  8)( x  1) 0
 ( x  1)(5 x  3  3 x  8) 0

 ( x  1)(2 x  11) 0
 x  1 0

 2 x  11 0
 x 1

 x   11

2

Vậy phương trình có
tập nghiệm là:
  11 
S 
;1
 2 

- Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) x 2  5 x  6 0
b) x 3  x 2  x  1 0

a ) x 2  5 x  6 0
 x 2  2 x  3 x  6 0

 x(x  2)  3(x  2) 0
 (x  2)(x  3) 0
 x  2 0

 x  3 0
 x 2

 x 3

- Vậy phương trình có tập nghiệm là:
S  2;3

b) x 3  x 2  x  1 0
 x 2 (x  1)  ( x  1) 0
 ( x 2  1)(x  1) 0

 x  1 0
 x  1

- Vậy phương trình có tập nghiệm là:

S   1

- Ví dụ 3: Giải phương trình:
x  4 x  3 x  2 x 1



2019 2020 2021 2022
x4
x 3
x2
x 1
(
 1)  (
 1) (
 1)  (
 1)
2019
2020
2021
2022
x  2023 x  2023 x  2023 x  2023




2019
2020
2021
2022
 ( x  2023)(

1
1
1
1



) 0
2019 2020 2021 2022
 x  2023 0
 x  2023

- Vậy phương trình có tập nghiệm là:

S   2023

Bài tập về nhà
Bài 1: Giải các phương trình: .

a ) 2 x( x  3)  5(3  x) 0
2

b)5 x  4 x  1 0
c)2 x 3  5 x 2  3 x 0
Bài 2: Giải các phương trình: .
a) x 2 (  3  2 x) 2  (4 x 2  2 x  1) 2 0
x  1 x  3 x  7 x  11
b)



1995 1991 1987 1983