Năm học: 2022 - 2023

A

1. Định nghĩa

B

D

C

* Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy
bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân
(đáy AB, CD)



AB//CD




A
=
B
C = D hoặc

Chú ý.
Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì A = B và C = D

? 2 Cho hình 24.
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
A

B
00

80

80

a)

F
0
110

00

b)

00

100
D

C

G

0
0

I 70
K 11000

c)

0
0

70

M

0

80

E

0

80

H

P

Q

T

S

N

d)

?2

A

B
0

Giải
Xét tứ giác ABCD có:
 +D
 =1800 (gt)
A
Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng
phía đối với hai cạnh AB và CD.
Nên AB//DC. (1)

80

80

0

0

100
D

a)

0


Lại có A = B (=80 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân
=> góc D= góc C = 1000 ( định nghĩa)
 =10000
Kết luận: ABCD là hình thang cân và C
C=100

C

Xét tứ giác EFGH có:
 +H
 = 800 +800 =1600
G
 +H
 <1800
G

(Mà 2 góc ở vị trí trong cùng
phía)

 GF không song song với HE

Chứng minh tương tự ta cũng có

 + F=1900 >1800
G
 GH không song song với FE
Vậy EFGH không phải là hình thang

F
0
110

80
G

0

b)

E

0

80

H

Xét tứ giác MNIK có:
 + KMN

IKM
=1100 + 700 =1800

Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng
phía đối với hai cạnh KI và MN.
Nên KI//MN. (1)

0

I 70
K 1100

 I = 700
 N

 =N
 (= 700 )(2)
Nên: M

70

0

M

Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
0


KIN
+
INM
=180
Khi đó
(do KI//MN)
 =1100 (do N
 = 700 )
 KIN
0 
0

N
=
70
;
I
=110
Kết luận: MNIK là hình thang cân và

N

Xét tứ giác PQST có:

P

Q

T

S

PQ//TS ( Vì cùng vuông góc với PT)

= Q
 (= 900 )
Mà P
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân
 = 900 ( do Q
 = 90 0 )
Khi đó S

d)

2. Tính chất
Bài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai
cạnh bên bằng nhau.
ABCD là hình thang;
O
 =D

GT AB//CD, C
KL
AD
=
BC
Chứng minh
Xét hai trường hợp sau:
1) Nếu AD cắt BC ở O
 =D
 (gt)
Xét Δ OCD có: C

D

2B
1
C

 OC = OD

Ta có:

(1)
 =B
  A
2 =B
2
A
1
1

A 2
1

 Δ OAB cân

 OA = OB

tại O
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC - OD

Hay: AD = BC

2. Tính chất
Bài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân,
hai cạnh bên bằng nhau?
A
B B
A
ABCD; AB//CD
 =D

GT
C
KL AD = BC

D

D

C
C

Chứng minh
Định lí 1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
2) AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết )

2. Tính chất
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai
đường chéo bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
ABCD; AB//CD

A

GT C
 =D

KL AC = BD

Chứng minh
Xét Δ ABC và Δ BAD có
Cạnh AB chung
 = BAD

ABC

D

(vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
 Δ ABC = Δ BAD (c.g.c)

 AC = BD (cặp cạnh tương ứng)

B

C

3. Dấu hiệu nhận biết
? 3 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29).

Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai

 và D
đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C
của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang
có hai đường chéo bằng nhau.
m

B

A
o

o

D

C

3. Dấu hiệu nhận biết
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
A

ABCD; AB//DC
GT

AC = BD

KL

=D

C
D

B

C

Củng cố
1. Nêu định nghĩa hình thang cân
2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.

Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy
bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình
hang cân.
2. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình
thang cân.

Bài 12/ trang 74/ SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
A

B

E

F

ABCD; AB//DC
GT
KL

AB < CD;

 =D

C

AE  CD; BF  CD
DE = CF

D
Chứng minh

Xét Δ AED và Δ BFC có

 = F(=
 900 )
E

AD = BC (tính chất hình thang cân)
 ( theo gt)
 =D
C
 Δ AED = Δ BFC ( cạnh huyền – góc nhọn)
 DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)

C

Bài 13/ trang 74/ SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của
hai đường chéo. Chứng minh rằng EA=EB, EC=ED.
Giải
Do ABCD là hình thang cân (gt) nên AD =
BC, AC = BD (t/c hình thang cân) 
Xét ΔADC và ΔBCD
 AD = BC (chứng minh trên)
AC = BD (chứng minh trên)
 DC chung
Lại có:
Suy ra ΔADC=ΔBCD (c.c.c)
AC = BD (chứng minh trên)


Suy ra: C1 D 1 (2 góc tương ứng)
EC = ED (chứng minh trên)
Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận
Trừ vế với vế, ta được:
biết tam giác cân)
 AC − CE = BD − DE
⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)
Hay EA = EB.
Vậy EA = EB, EC = ED