§11.HÌNH THOI
Tứ giác ABCD trong hình vẽ
bên có gì đặc biệt ?

B

A

C

D
100= BC = CD = DA
Tứ giác ABCDHình
có AB

Là một hình thoi

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B

A

C

D

Tứ giác ABCD là hình thoi




Chứng minh rằng tứ
giác ABCD cũng là
một hình bình hành?

AB = BC = CD = DA

Bài tập :
Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Chứng
minh : ABCD là một hình bình hành.

GT

Tứ giác ABCD
AB = BC = CD = DA

KL

ABCD là hình bình hành

Chứng minh
Xét tứ giác ABCD, ta có :
AB = DC (gt)
AD = BC (gt)
Vậy : ABCD là hình bình hành
( tứ giác có các cạnh đối bằng nhau )

B
C

A
D

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B

A

C

D

Qua chứng minh trên
ta suy ra được điều
gì?

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B

A

C

D

Làm thế nào để vẽ
được một hình thoi?

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành

B

A

C

D

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B

A

C

D

Hình
thoithước
có những
Bằng
và
tính chất
gì? vẽ
compa
Em hãy
một hình thoi?

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B
A

C

Ngoài ra hình thoi còn
tính chất gì? Hãy thảo
luận theo nhóm để
thực hiện ?2

D

2. Tính chất

Các yếu tố
Cạnh
Góc
Đường
chéo

Tính chất
Tínhcủa
chất
hình
củathoi
hình bình hành
Các cạnh đối song song và bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

§11.HÌNH THOI
?2 .Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O
(hình vẽ bên ).
a)Theo tính chất của hình bình hành,hai đường chéo
A
của hình thoi có tính chất gì?
b)Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường
chéo AC và BD.

B
O

D

ABCD là hình thoi


AB = BC
ABC cân tại B
AC



và OA = OC

và BO là đường trung tuyến



BD

; BD là đường phân giác của góc B
Chứng minh tương tự ta có: CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A

C

§11.HÌNH THOI
Định lí : Trong hình thoi :
a) Qua
Hai chứng
đườngminh
chéotrên
vuông góc với nhau
ta rút ra được điều
b) Hai đường
gì? chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi

B
O

A
D

ABCD là hình thoi


AB = BC
ABC cân tại B
AC



và OA = OC

và BO là đường trung tuyến



BD

; BD là đường phân giác của góc B

Chứng minh tương tự ta có: CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A

C

§11.HÌNH THOI
B

Định lí : Trong hình thoi :
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
ABCD là hình thoi
AB = BC




D

và OA = OC

ABC cân tại B và BO là đường trung tuyến
AC

O

A



BD ; BD là đường phân giác của góc B

Chứng minh tương
tự ta có:
CA là đường phân giác của góc C

DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A

Hãy chỉ rõ tâm
Nêu
tất cả trục
các
đối xứng,
kiếnxứng
thứccủa
về
đối
Hình
Hìnhthoi
thoimà
?
em biết?

C

§11.HÌNH THOI
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau.

Làm thế nào để
+ Các góc đối bằng nhau.
minh một
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chứng
mỗi đường.
tứ giác là hình
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
thoi?

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
+ Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
+ Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.
B
1

A

2
1

2

O

1
2

1

D

2

C

§11.HÌNH THOI
Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với
nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân
giác của một góc là hình thoi.

§11.HÌNH THOI
4. Luyện tập :
Bài tập 73: (SGK)

A

D

B

F
H

C

a)

E

b)

Q

G

N
M c)
c) KINM là hbh
Mà IMKI
 KINM là h.thoi

A

P

R
d) PQRS
không phải là

K

b) EFGH là hbh
Mà EG là p/giác của góc E
 EFGH là hình thoi

a) ABCD là
hình thoi

S

I

d)

C

D
B

e
)
A;B là tâm đường
tròn

Có AC = AD = BC = BD
(Vì cùng bằng AB)
 ABCD là hình thoi

N

S

Kim Nam châm và la bàn

§11.HÌNH THOI
1. Định nghĩa (sgk)
B

GT ABCD là hình thoi

A

C

2. Tính chất

D

Định lí(sgk)

B
1

A

KL AC
BD
AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A
BD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B
CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C
DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc D
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
(sgk)

2
1

2
1

O
2

1

D

2

C

4. Luyện tập
Bài tập 73: (SGK)

- Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
-Tập vẽ hình thoi
- Làm các bài tập sgk: 74, 75, 76, 77 trang 106
- Chuẩn bị luyện tập

Bài 74: (SGK- T106)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của
hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6cm

B.

C.

41cm

164cm
B

AB


AB2 = OB2 + OA 2

4cm
O

A



5cm


Tính OA , OB

D. 9cm

D

C

Bài tập 1:
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với BD,
hình bình hành ABCD có là hình thoi không? Vì sao?
Bài tập 2: Cho hình bình hành MNPQ có NQ là phân giác
của góc N, hình bình hành MNPQ có là hình thoi không?
Vì sao?

B

GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
AB=BC
KL ABCD lµ h×nh thoi

A

Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB =CD ; BC=AD
Mà AB=BC (gt)
=> AB = BC = CD = DA
=> ABCD là hình thoi (đ/n)

C

D