§8. Đối xứng tâm
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
3. Hình có tâm đối xứng

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

?1 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A' sao cho O là trung
điểm của đoạn thẳng AA'.
A


O


A'


?1 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A' sao cho O là trung
điểm của đoạn thẳng AA'.
A


O


A'


Ta nói: Điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm O;
Điểm A đối xứng với điểm A' qua điểm O;
Hai điểm A và A' đối xứng với nhau qua
điểm
O. Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu
Định
nghĩa:
O là trung điểm nối hai đoạn thẳng ấy.
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua O cũng là O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

?2
Cho điểm O và đoạn thẳng AB.
- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua O.
- Vẽ điểm B' đối xứng với B qua O.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ
điểm C' đối xứng với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng
điểm C' thuộc đoạn thẳng A'B'.

A

B

O

?2
Cho điểm O và đoạn thẳng AB.
- Vẽ điểm A' đối xứng với A qua O.
- Vẽ điểm B' đối xứng với B qua O.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ
điểm C' đối xứng với C qua O.

A

C


B

O




A'
C'
B'
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng
Hai đoạn thẳng AB và A'B' gọi là hai đoạn
Hai hình như thế nào
điểm C' thuộc đoạn thẳng A'B'.
thẳng đối xứng với nhau qua điểm O
thì đối xứng với nhau
qua một điểm?

Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau
qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình
này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình
kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai
hình đó.

A

C


B

O

B'


C'



A'

Quan sát hình, em hãy điền vào chỗ (…) để được câu đúng.
- Hai đoạn thẳng AB và ……
A'B' đối xứng
với nhau qua tâm O.
A'C' đối
- Hai đường thẳng AC và ……
xứng với nhau qua tâm O.
A'B'C' đối xứng với
- Hai góc ABC và ………
nhau qua tâm O.
- Hai tam giác ABC và ………
A'B'C' đối
xứng với nhau qua tâm O.
• Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một
điểm thì chúng bằng nhau.

H

O


H'

3. Hình có tâm đối xứng

?3 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.
Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
A

B

O
D

C

Trả lời:
CD qua O;
- AB đối xứng với ………
DA qua O;
- BC đối xứng với ………
AB qua O;
- CD đối xứng với ………
BC qua O;
- DA đối xứng với ………
Ta nói: O là tâm đối xứng của
hình bình hành ABCD.

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối
xứng của hình H nếu điểm đối
xứng với mỗi điểm thuộc hình H
qua điểm O cũng thuộc hình H.
Ta nói hình H có tâm đối xứng O.
Định lí: Giao điểm hai đường chéo
của hình bình hành là tâm đối
xứng của hình bình hành đó

?4 Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm
một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

HÌNH 80
Hình 80

Tìm chữ cái (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng?

LUYỆN TẬP

Bài 50 (SGK/95): Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ
điểm C' đối xứng với C qua B (h.81)
C'

A


B


C



A'

Bài 51 (SGK/96):
Trong mặt phẳng tọa
độ, cho điểm H có tọa
độ (3; 2). Hãy vẽ điểm
K đối xứng với H qua
gốc tọa độ và tìm tọa
độ của K.

3

H


2
1
-3

-2

-1

O
-1


K

-2
-3

1

2

3

Bài 52 (SGK/96): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm
đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua
C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
E
KL

E đối xứng với điểm F qua điểm B

B

A

D

GT

Hình bình hành ABCD,
E, D đối xứng với nhau qua A;
F, D đối xứng với nhau qua C

C

F

Bài 53 (SGK/96): 
Cho hình 82, trong đó
MD // AB và ME // AC.
Chứng minh rằng điểm
A đối xứng với điểm M
qua điểm I.

A
E

B

/ I

/

M
Hình 82

D
C

Bài 54 (SGK/96): Cho góc
vuông xOy, điểm A nằm
trong góc đó. Gọi B là
điểm đối xứng với A qua
Ox, gọi C là điểm đối xứng
với A qua Oy. Chứng minh
rằng điểm B đối xứng với
điểm C qua O.

y
C

A





1 2
3

4
O

x



B

Bài 55 (SGK): Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm
của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các
cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng
điểm M đối xứng với điểm N qua O.
B
M


A

C
O


N

D

Bài 56 (SGK): Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
A

A





B
C

B
a) Đoạn thẳng AB

b) Tam giác đều ABC

c) Biển cấm đi
ngược chiều

d) Biển chỉ hướng đi vòng
tránh chướng ngại vật

Bài 57 (SGK): Các câu sau đúng hay sai?
Câu

Đúng

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là
điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối
xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một
điểm thì có chu vi bằng nhau.

X

Sai

X
X

Hình có tâm đối xứng
10:20 PM

Bài tập 51/tr96-SGK
Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm H có toạ độ (3; 2).
Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc toạ độ và
tìm toạ độ của K.
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
K

Điểm K có
toạ độ là (-3; -2)

y
H
3 4
-11 2
-2
-3
-4

x

Bµi 52/96:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E lµ ®iÓm ®èi
xøng víi D qua A, gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi D qua C.
CMR : ®iÓm E ®èi xøng víi ®iÓm F qua ®iÓm B

E ®èi xøng víi F qua B

E
B

A
D

B lµ trung ®iÓm cña EF

C

Tø gi¸c AEBC vµ ABFC
lµ h×nh b×nh hµnh

F

E,B,F th¼ng hµng
vµ BE=BF
BE vµ BF cïng song
song vµ b»ng AC

Häc bµi: C¸c ®Þnh nghÜa
-Hai ®iÓm ®èi xøng qua mét ®iÓm.
-Hai h×nh ®èi xøng qua mét ®iÓm.
-H×nh cã t©m ®èi xøng.
+TÝnh chÊt cña ®èi xøng t©m.

Lµm bµi tËp:52,53,54 (SGK/96)