H×nh häc líp 9

VÞ trÝ t­¬ng ®èi
cña hai ®­êng trßn

MỞ ĐẦU
1) H·y nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®ư­êng trßn trong c¸c h×nh
vÏ sau:
A

o

o

o'
B

A

o'

o o'

A

(O) xóc
và (O')
tiếpb)
xúc vµ
nhau
(O) vµ (O') tiÕp
ngoµi
(O)
(O') tiÕp xóc trong

a)

(O) và (O') cắt nhau

o

o'

o o'

(O) vànhau
(O') không
c) giao(O)nhau
®ùng (O')
(O) và (O') ë ngoµi

2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m

Quan s¸t vÞ trÝ t­ư¬ng ®èi cña (O';r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO'

O

⋅

⋅O'

VÞ trÝ tư­¬ng ®èi cña hai ®ư­êng trßn
(tiÕp theo)
Đoạn nối tâm và các bán kính
có quan hệ như thế nào? Tiếp
tuyến chung của hai đường
tròn là tiếp tuyến như thế nào?

I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trong môc nµy ta xÐt ®­ưêng trßn (O; R) vµ (O'; r)
trong ®ã R ≥ r
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

Nhãm 1:Cho hình vẽ (hình a). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa R – r,
OO', R + r . Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 2: Cho 2 hình vẽ. Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO' với R +
r (hình b), OO' với R - r (hình c). Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 3: Cho hình vẽ (hình d). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO'
với R + r. Chứng minh dự đoán đó.
Nhãm 4: Cho hình vẽ (hình e).Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO'
với R - r. Chứng minh dự đoán.

Hình b)

Hình a)

Hình d)

Hình c)

Hình e)

I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trong môc nµy ta xÐt ®­ưêng trßn (O; R) vµ (O'; r)
trong ®ã R ≥ r
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

A

a) Hai ®­ưêng trßn c¾t nhau
Hai ®­ưêng trßn (O) vµ (O') c¾t nhau
=> R - r < OO'< R + r

R

r

o
B

H×nh 90

o'

b) Hai ®­ưêng trßn tiÕp xóc nhau
o

R

A

r

R

o

'

H×nh 91

Hai ®­ưêng trßn (O) vµ (O')
tiÕp xóc ngoµi
OO' = R + r

o o' r

A

H×nh 92

Hai ®­ưêng trßn (O) vµ (O')
tiÕp xóc trong
OO' = R - r

c) Hai ®­ưêng trßn kh«ng giao nhau
*Hai ®­ưêng trßn ngoµi nhau

o

R

A

B

r

o'

H×nh 93

*§­êng trßn (O) ®ùng ®ư­êng trßn (O')

o o'

A
B

H×nh 94 a

§­ưêng trßn (O) vµ (O')
ë ngoµi nhau

§­ưêng trßn (O) ®ùng
®ư­êng trßn (O')

=> OO' > R + r

=> OO' < R – r

o

o'

Khi hai t©m trïng nhau ta cã
hai ®­êng trßn ®ång t©m
=> OO' = 0

+) (O) và (O') cắt nhau

=>

R – r < OO'< R + r

+) (O) và (O') tiếp xúc ngoài

= > OO' = R + r .

+) (O) và (O') tiếp xúc trong

=>

+) (O) và (O') ở ngoài nhau
+) (O) đựng (O')

=> OO' > R + r
OO' < R - r
> =

Mệnh đề đảo của
các mệnh đề trên có
đúng không?

OO' = R – r > 0.

2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ
thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính:
OO' = R + r

+) (O) và (O') tiếp xúc trong

< =>
< =>
< =>

+) (O) và (O') ở ngoài nhau

< =>

OO' > R + r

+) (O) đựng (O')

<

+) (O) và (O') cắt nhau
+) (O) và (O') tiếp xúc ngoài

HÖ thøc gi÷a
®o¹n nèi t©m vµ
c¸c b¸n kÝnh
VÞ trÝ t­ư¬ng ®èi cña hai
®­ưêng trßn





R – r < OO'< R + r
OO' = R – r > 0
=>

OO' < R - r

VÞ trÝ t­ư¬ng ®èi cña hai
®ư­êng trßn
HÖ thøc gi÷a
®o¹n nèi t©m vµ
c¸c b¸n kÝnh

Bài tập 35 - SGK

VÞ trÝ t­ư¬ng ®èi
cña hai ®­ưêng trßn
(O;R) ®ùng (O';r)

(O;R)ngoµi(O';r)
TiÕp xóc ngoµi
TiÕp xóc trong

(O;R) c¾t (O;r)

Sè ®iÓm
chung

HÖ thøc gi÷a
d,R,r

0

d
0
1
1

2

d>R+r
d= R+r
d=R-r
R-r< d < R+r

II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm:

d1
d

O

 O'
d2

TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­êng trßn lµ ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi
c¶ 2 ®­êng trßn ®ã

II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm:
d

O



 O'

m

II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Kh¸i niÖm: TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­ưêng trßn lµ
®­ưêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®­ưêng trßn ®ã
2. C¸c lo¹i tiÕp tuyÕn chung:
+ TiÕp tuyÕn chung kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp
tuyÕn chung ngoµi cña hai ®ư­êng trßn
+ TiÕp tuyÕn chung c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp tuyÕn
chung trong cña hai ®ư­êng trßn
3. VÝ dô:

C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®ư­êng trßn

O

O

C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®ư­êng trßn

O

O

H·y vÏ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®­ưêng trßn sau:
d
d

o o'

o

1

o'
d

a)

b)

m
d

o

o'
d

C)

2

1

2

Hai ®­ưêng trßn sau cã tiÕp tuyÕn chung kh«ng

o o'

Tr¶ lêi:
Hai ®­ưêng trßn trªn kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung!

B¶ng tæng kÕt

VÞ trÝ tư­¬ng ®èi cña hai ®ư­êng
trßn (O;R) vµ (O'; r ) ( R ≥ r )
Hai ®ư­êng trßn c¾t nhau
Hai ®ư­êng trßn tiÕp xóc
nhau:
- TiÕp xóc ngoµi
- TiÕp xóc trong
Hai ®­ưêng trßn kh«ng giao
nhau:
+ (O) vµ (O') ë ngoµi nhau
+ (O) ®ùng (O')
§Æc biÖt (O) vµ (O') ®ång t©m

HÖ thøc gi÷a
00'víi R vµ r

Sè tiÕp
tuyÕn
chung

⇔ R- r <00'
2

00' = R + r
3
⇔
00' = R – r>0 1

⇔

00' > R + r
00' < R – r

4
0

Một số hình ảnh về vị trí tương
đối của hai đường tròn trong
thực tế:

III/ Một số dạng toán áp dụng vị trí tương đối
của 2 đường tròn:
1. Chøng minh hai ®ư­êng trßn c¾t nhau
2. Chøng minh hai ®­ưêng trßn tiÕp xóc
3. Chøng minh tiÕp tuyÕn chung cña hai ®ư­êng trßn
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa vị trí tương đối
của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm vµ hai
bán kính.

B¶ng tæng kÕt

VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®ư­êng
trßn (O;R) vµ (O'; r ) ( R ≥ r )
Hai ®­ưêng trßn c¾t nhau
Hai ®­ưêng trßn tiÕp xóc
nhau:
- TiÕp xóc ngoµi
- TiÕp xóc trong
Hai ®­ưêng trßn kh«ng giao
nhau:
+ (O) vµ (O') ë ngoµi nhau
+ (O) ®ùng (O')
§Æc biÖt (O) vµ (O') ®ång t©m

HÖ thøc gi÷a
00'víi R vµ r

Sè tiÕp
tuyÕn
chung

⇔ R- r <00'
2

00' = R + r
3
⇔
00' = R – r>0 1

⇔

00' > R + r
00' < R – r

4
0

Hư­íng dÉn vÒ nhµ:
-N¾m v÷ng c¸c vÞ trÝ t­ư¬ng ®èi cña hai ®­ưêng trßn cïng c¸c
hÖ thøc, tÝnh chÊt cña ®ư­êng nèi t©m
- Biết vẽ các vị trí tương đối của hai đường tròn và tiếp tuyến
chung của hai đường tròn trong các trường hợp.
-Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường
tròn trong thực tế
- Bµi tËp vÒ nhµ 37, 38, 40 trang 123 SGK
-Hoàn thành đề cương ôn tập học kỳ I
- §äc cã thÓ em ch­a biÕt “VÏ ch¾p nèi tr¬n” trang 124 SGK