Bộ Giáo dục và Đào tạo – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
Môn Toán học 6 – Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Xin trân trọng giới thiệu Tác giả bộ sách
- Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(Chủ biên),
- Nguyễn Cao Cường, Trần Mạnh Cường, Doãn Minh
Cường, Sĩ Đức Quang, Lưu Bá Thắng

Chào mừng các vị đại biểu cùng các em học sinh đến với tiết học
môn Toán hôm nay!

Câu hỏi: Hình vẽ trên biểu thị điều gì
LỜI GIẢI
Số tự nhiên thuộc Số nguyên thuộc Số
hữu tỉ thuộc Số thực.
Do đó ta biết được những số tự nhiên 1,
2, 3, ... Thuộc những số nguyên ...; -1; 0;
1; 2; ....

Phần Số học – Môn: Toán học lớp 6
CHƯƠNG III: SỐ NGUYÊN

Tập hợp các số nguyên
Phép công và phép trừ số nguyên
Chương III:
SỐ NGUYÊN

Quy tắc dấu ngoặc
Phép nhân số nguyên
Ước và bội của một số nguyên

Tiết 29 - Bài 13: Tập hợp các số nguyên
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN TRUNG HIẾU

Khái quát bài học

Kiến thức, kĩ năng
• Tính chất giao hoán của
phép cộng.
• Tính chất kết hợp của
phép cộng.

Khái niệm, thuật ngữ

• Thực hiện phép cộng, trừ
hai số nguyên.
• Vận dụng các tính chất
của phép cộng để tính
nhẩm, tính toán hợp lý.
• Giải toán thực tiễn liên
quan đến phép cộng hay
trừ hai số nguyên.

1. Làm quen với số nguyên âm

Bài 13: Tập hợp các số nguyên

2. Thứ tự trong tập số nguyên

3. Tổng kết – Bài tập

1. Làm quen với số nguyên âm

1. Làm quen với số nguyên âm
• Ta có:
- Nếu x > 0 thì những số đó được gọi là
những số nguyên dương (gọi tắt là số
dương). VD: 1, 2,... (1)
- Nếu x < 0 thì những số đó được gọi là
những số nguyên âm (gọi tắt là số âm). VD:
-1, -2, ... (2)
• Từ (1) và (2) → Các số nguyên dương,
nguyên âm và số 0 gọi chung là tập hợp
số nguyên, kí hiệu là Z.

Dựa vào kiến thức đã học, em hãy
cho biết thế nào là là số nguyên
dương và số nguyên âm ?

1. Làm quen với số nguyên âm
• Chú ý
- Số 0 không là số nguyên dương, cũng
không là số nguyên âm.
- Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay
trước một số nguyên dương. VD: Số 15
còn được viết là +15 (đọc là “dương
mười lăm)

Vậy số 0 là có phải là số nguyên âm
hay nguyên dương không ?
Số nguyên ta có thể viết bằng cách
nào khác không ?

1. Làm quen với số nguyên âm
Luyện tập 1
1) Viết 3 số nguyên dương và 3 số nguyên âm.
2) Đọc các số mà em đã viết
Giải
- Ba số nguyên dương:
+ Số 6: Sáu
+ Số 12: Mười hai
+ Số 30: Ba mươi
- Ba số nguyên âm:
+ Số -9: Âm chín
+ Số -15: Âm mười lăm
+ Số: -362: Âm ba trăm sáu mươi hai

1. Viết 3 số nguyên dương và 3 số
nguyên âm.
2. Đọc các số mà em đã viết

2. Thứ tự trong tập số nguyên

2. Thứ tự trong tập số nguyên

O

a

b

a) Trục số
- Chiều dương hướng từ trái sang phải (thường được đánh dấu bằng
mũi tên), chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm gốc của trục số là điểm 0
- Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với
điểm 1
+) Cho số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm bên trái điểm
b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Ví dụ 1:
Số 2 trên trục số được gọi là điểm 2. Số − 9 trên trục số được gọi là
điểm −9
Ví dụ 2: Cho trục số như hình vẽ.
Ta thấy điểm biểu diễn số −5 nằm bên trái điểm biểu diễn số −3 nên
−5 < −3.
Ngoài ra, ta cũng có thể biểu diễn số nguyên trên trục số thẳng đứng.

Cho hai số a và b. Ta biết trên
tia số nếu điểm a nằm trái điểm
b thì a < b. Vậy hỏi đối với số
nguyên, điểu đó có còn đúng
hay không ?

x

2. Thứ tự trong tập số nguyên
b) So sánh hai số nguyên
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên
dương.
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
- Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì −a
< −b (Thêm dấu “-” thì đổi dấu “>” thành dấu
“<”)
- Nếu a, b là hai số nguyên dương và a < b thì −a
> −b
- Kí hiệu a ≤ b có nghĩa là “a < b hoặc a = b”. Kí
hiệu a ≥ b có nghĩa là “a > b hoặc a = b”

Nêu nhận xét từ những ví dụ
trong sách giáo khoa trang 65

2. Thứ tự trong tập số nguyên
Chú ý:
+) Để so sánh 2 số nguyên âm, ta làm 2 bước sau:
Bước 1: Bỏ dấu "-" trước cả 2 số âm
Bước 2: Trong 2 số nguyên dương nhận được, số nào
nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu( trước khi bỏ dấu
"-" lớn hơn. Ví dụ:

1. Để so sánh hai số nguyên âm,
ta thực hiện được những bước
nào ?

5 là số nguyên dương và −25 là số nguyên âm nên 5
> −25. Vì 15 > 3 nên −15 < −3

2. Nêu cách nhận biết số nguyên
âm ?

+) Cách nhận biết số nguyên âm:
Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước
số tự nhiên khác 0. Ví dụ:
−5 là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm.
Âm hai được viết là: −2.

3. Ứng dụng thực tiễn

3. Ứng dụng thực tiễn
Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình
huống thực tiễn cuộc sống:
- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ
dưới 0 .
- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao
dưới mực nước biển.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ,
cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian
trước Công nguyên.

Qua bài học, em hãy cho biết
ứng dụng thực tiễn của số
nguyên trong đời sống ?

3. Ứng dụng thực tiễn
Ví dụ:
+ Bác An nợ 100.000 đồng thì ta cũng có thể
nói bác An có −100.000 đồng.
+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ 30.000.000 đồng
thì ta có thể nói lợi nhuận là: −30.000.000
đồng.
+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm −570, nghĩa
là ông sinh năm 570 trước Công nguyên
+ Nhiệt độ 3 độ dưới 0 được viết là −3 ; đọc
là: âm ba độ C.
+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển 5m, ta
nói độ cao trung bình của vùng đất đó là −5m.

Từ những ứng dụng thực tiễn
đã nêu, em hãy cho biết một vài
ví dụ biểu thị cho những ứng
dụng đó ?

Tiết 30: Luyện tập về tập hợp số nguyên
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: NGUYỄN TRUNG HIẾU

1. Dùng số nguyên để diễn tả các tình
huống thực tiễn
2. Tập hợp số nguyên, phân biệt các
số thuộc tập hợp số tự nhiên và số
nguyên
Các dạng bài tập về
tập hợp số nguyên.

3. Biểu diễn các số nguyên trên trục số
4. So sánh hai số nguyên
5. Tìm số nguyên thuộc một khoảng
cho trước

Bài tập vận dụng

Các bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7,
3.8
Bài tập luyện thêm

Các dạng bài tập toán về tập hợp số nguyên

1. Dùng số nguyên để diễn tả các tình huống
thực tiễn.
- Cách dùng để diễn tả nhiệt độ
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới 0 .

2. Tập hợp số nguyên, phân biệt các số thuộc tập
hợp số tự nhiên và số nguyên

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa các tập hợp số sau
đây:

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên 0 .

- Tập hợp số tự nhiên: N ={0;1;2;3;....}

- Cách dùng để chỉ độ cao so với mực nước biển

- Tập hợp số tự nhiên khác 0: N∗={1;2;3;....}

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

- Tập hợp số nguyên: Z ={...;−2;−1;0;1;2;...}

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.

+ Các số nguyên âm: −1;−2;−3;−4;...

- Cách dùng để chỉ số tiền lãi (lỗ), số tiền nợ

+ Các số nguyên dương: 1;2;3;4;...

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như chỉ số tiền lỗ
trong kinh doanh

Chú ý: Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số
nguyên dương.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền lãi trong kinh doanh.
- Cách dùng để chỉ thời gian trước và sau công nguyên
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian sau công nguyên.

Các dạng bài tập toán về tập hợp số nguyên
3. Biểu diễn các số nguyên trên trục số

4. Bài toán so sánh hai số nguyên

- Trên trục số nằm ngang:

a) So sánh hai số nguyên trái dấu

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái gốc 0

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
gốc 0.
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
- Trên trục số thẳng đứng:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên dưới gốc Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào
nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn
0
hơn.
+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trên
gốc 0.

Các dạng bài tập toán về tập hợp số nguyên
5. Tìm số nguyên thuộc một khoảng cho trước
• Dựa vào quy tắc so sánh các số nguyên để chọn ra
các số nguyên thích hợp.
• Ví dụ:
• Tìm số nguyên x thỏa mãn: −2 < x ≤ 1
• Ta thấy các số nguyên lớn hơn −2− và nhỏ hơn
hoặc bằng 11 thỏa mãn đề bài nên:
• x ∈ {−1; 0; 1}

Bài tập 3.1 (sgk/ 61)
Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ
bao nhiêu độ C?

Giải

Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: -8 ; 31 ; 0 ; -22 độ C

Bài tập 3.2 (sgk/ 61)

Giải

Hãy sử dụng số nguyên âm
để diễn tả lại ý nghĩa của các a) Độ cao trung bình của vịnh Thái Lan khoảng - 45m và độ
câu sau đây:
cao lớn nhất là - 80m ;
a) Độ sâu trung bình của
vịnh Thái Lan khoảng 45 m
và độ sâu lớn nhất là 80 m
dưới mực nước biển
b) Mùa đông ở Siberia (Nga)
dài và khắc nghiệt, với nhiệt
độ trung bình tháng 1 là
25°C dưới 0o C
c) Năm 2012, núi lửa Havre
(Bắc New Zealand) phun ra
một tro từ độ sâu 700 m dưới
mực nước biển.

b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt với nhiệt độ
trung bình tháng 1 là – 25oC
c) Năm 2012, núi lửa Harve (Bắc New Zealand) phun ra cột tro
từ độ cao - 700m .

Bài tập 3.3 (sgk/ 61)

Giải

a) Khi máy bay ở độ cao 10 000m, nhiệt độ bên ngoài có thể
xuống đến kém hơn 50o C so với 0o C
Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu b) Cá voi xanh có thể lặn được độ sâu 2 500m dưới mực nước
sau như thế nào (diễn tả bằng biển.
một câu không sử dụng số
km):
a) Khi máy bay ở độ cao 10
000 m, nhiệt độ bên ngoài có
thể xuống đến -50°C;
b) Cá voi xanh có thể lặn
được -2 500 m.

Bài tập 3.4 (sgk/ 61)

Hãy biểu diễn các số sau đây
trên cùng một trục số: 3, -3, 5; 6; -4; 4.

Bài tập 3.5 (sgk/ 61)

Giải

Các điểm A, B, C, D và E
trong hình dưới đây biểu
diễn những số nào?

Trên hình vẽ: Điểm D biểu diễn số 0; điểm E biểu diễn số -1
Xuất phát từ điểm D, di chuyển sang trái 5 đơn vị ta được điểm
B nên điểm B biểu diễn số -5.
Xuất phát từ điểm D, di chuyển sang phải 5 đơn vị ta được
điểm C nên điểm C biểu diễn số 5.
Xuất phát từ điểm D, di chuyển sang phải 9 đơn vị ta được
điểm A nên điểm A biểu diễn số 9.
Vậy các điểm A, B, C, D, E lần lượt biểu diễn các số: 9; -5; 5;
0; -1

Bài tập 3.6 (sgk/ 61)
Hãy sắp xếp các số sau theo
thứ tự tăng dần
-3; +4; 7; -7; 0; -1; +15; -8;
25.

Giải

Vì 8 > 7 > 3 > 1 > 0 nên -8 < -7 < -3 < -1 < 0
Ta có: 0 < 4 < 7 < 15 < 25
Do đó: -8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25
Các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -8; -7; -3; -1; 0;
+4; 7; +15; 25.

Bài tập 3.7 (sgk/ 61)
So sánh hai số:
a) -39 và - 54;
b) -3 179 và -3 279.

Giải

a) Vì 39 < 54 nên -39 > -54
b) Vì 3 179 < 3 279 nên - 3 179 > - 3 279.

Bài tập 3.8 (sgk/ 61)

Giải

a) A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3}
b) B = {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

Bài tập ôn tập kiến thức và mở rộng
Bài 1: Tìm x ∈ Z biết:
a) | 2x – 5 | – 7 = 22
b) | x + 3 | + | x + 5 | + | x + 9 | = 4x
c) | x - 1 | + | x - 5 | = 4
Bài 2: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a) 27 + 311 + 513 + 717 + 1119
b) 1 + 2123 + 23124 + 25125
Bài 3:
a) Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó
b) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?
c) Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.

Bài tập ôn tập kiến thức và mở rộng
Bài 4: Tìm x ∈ Z biết: (x2 – 4)(x2 – 25) là số nguyên âm.
Bài 5: Cho biểu thức: A = (-a - b + c) – (-a – b – c)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi a = 1; b = -1; c = -2
Bài 6:
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết: (6a +1) ( 3a -1)
b) Tính tổng các số nguyên x, biết rằng - 5 < x < 8.
Bài 7: Cho độ cao của một số địa điểm như sau: Tam Đảo: 2591m, Biển chết: -392m. Các câu
sau đúng hay sai?
a) Đỉnh núi Tam Đảo cao hơn mực nước biển là 2591m
b) Biển chết có độ cao trung bình thấp hơn mực nước biển là -392m

Bài tập ôn tập kiến thức và mở rộng
Bài 8:
Hai ca nô cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C (A nằm giữa B, C). Qui ước chiều hướng từ A về
phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm. Hỏi nếu hai ca nô đi với vận tốc lần lượt
là 10km/h và -12km/h thì sau 2 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km?
Bài 9:
Trong một cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự cuộc thi được tặng trước 500 điểm. Sau đó
mỗi câu trả lười đúng người đó được 500 điểm, mỗi câu trả lời sai ngđười đó được -200 điểm. Sau 8 câu
hỏi anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu, chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu, chị Trang trả lời đúng 6
câu, sai 2 câu. Hỏi số điểm của mỗi người sau cuộc thi?
Bài 10: a) Tìm số nguyên n sao cho n + 2 chia hết cho n – 3
b) Chứng tỏ
1/ - (a + b – c) + (a – b – c) = -2b
2/ a(b + c) – a(b + d) = a(c – d)
3/ a(b – c) + a(d + c) = a(b + d)

Qua bài học trên, em nắm được điều gì ?
• Biết được về số nguyên dương và số nguyên âm (gọi tắt là số nguyên).
• Biết được thứ tự trong tập số nguyên, cách đọc và viết số nguyên.
• Biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số tình huống thực tế.
• Biết biểu diễn số nguyên trên trục số và so sánh hai số nguyên.
• Biết được cách dạng bài toán về tập hợp số nguyên.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Học sinh hoàn thành 10 Bài tập ôn tập kiến thức và mở rộng mà giáo viên hướng dẫn đã cho.
• Học, Ôn và Xem kĩ lại những nội dung đã học. Sau đó thành lập sơ đồ tư duy (mind map) để
làm báo cáo nội dung cho giáo viên hướng dẫn.
• Xem trước bài mới (về nội dung bài, các bài tập,....) của Bài 14: Phép cộng và phép trừ số
nguyên.

Bộ Giáo dục và Đào tạo – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
Môn Toán học 6 – Sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Thay mặt tác giả bộ sách:
- Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan
(Chủ biên),
- Nguyễn Cao Cường, Trần Mạnh Cường, Doãn Minh
Cường, Sĩ Đức Quang, Lưu Bá Thắng
Cảm ơn các em và quý thầy cô đã theo dõi giờ học!

Tiết học đến đây là kết thúc. Hẹn gặp lại các em ở những tiết học
sau. Xin chào và hẹn gặp lại các em!