Bài 5: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

I - KHÁI NIỆM

1. Thế nào là hình chiếu trục đo ?

P'

Z'
Z

l

O'
O

X
Y

Y'
X'

- Giả sử ta có một vật thể.
- Gắn lên vật thể một hệ trục tọa độ OXYZ
sao cho mỗi trục đo một chiều kích thước
của vật thể
- Trong không gian lấy một mp P' và
phương chiếu l (l không // với P' và các
trục tọa độ)
- Chiếu vật thể cùng hệ trục tọa độ lên P'
theo phương chiếu l  ta được hình chiếu
của hệ trục tọa độ O'X'Y'Z' và hình
chiếu của vật thể

Vậy: Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn ba chiều của vật được xây
dựng bằng phép chiếu song song

I - KHÁI NIỆM

2. Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo

a. Góc trục đo :
P'

- Trục đo: Là hình chiếu của các trục tọa độ
(O'X'; O'Y'; O'Z')

Z'

l

Z

- Góc trục đo: Góc giữa các trục đo
X'O'Y';

O'
O

X
Y

Y'
X'

Y'O'Z';

X'O'Z'

2. Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo

a. Góc trục đo :
b. Hệ số biến dạng

P'
Z'

l

Z

C'
C
O

A
B
X
Y

A'
X'

- ĐN : Là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn
thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của
đoạn thẳng đó.
O'A' = p
hệ số biến dạng theo trục O'X' (chiều dài)
OA

O'

B' Y'

O'B'
= q hệ số biến dạng theo trục O'Y' (chiều rộng)
OB
O'C' = r hệ số biến dạng theo trục O'Z' (chiều cao)
OC

Đặc điểm

II. Hình chiếu trục đo vuông góc đều

III. Hình chiếu trục đo xiên góc cân

- l  (P'); p = q = r

- XOZ // (P'); l  (P'); p = r ≠ q

= = = 1200

= 900; = = 1350
Z'
90 O

Z'

Hệ số biến dạng

120 0

O
135

X'

O'

0
120

Góc trục đo

1200

p=q=r=1

X'
Y'

O'
13
5O

Y'

p = r = 1; q = 0.5

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z

X

O

Y

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z

X

O

Y

Xin chôø, heä truïc ñang quay

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z
O

X

Y

Xin chôø, heä truïc ñang quay

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z
O

X

Xin chôø, heä truïc ñang quay

Y

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z

O

X

Y

Xin chôø, heä truïc ñang quay

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

Z

O

X

Y

Xin chôø, heä truïc ñang quay

Z

 Hình chiếu trục đo của hình tròn

O

Y
d

X

Z'

+ Trục dài = 1,22d
+ Trục ngắn = 0,71d
(d là đường kính của hình tròn)
Y'

1,22d
Laïi

0,71d

O

X'

- Hình chiếu trục đo của hình tròn nằm trong
các mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa
độ là các hình elip.
- Nếu quy ước p=q=r=1 thì elip có:

HCTÑ vuoâng goùc ñeàu cuûa
mieáng ñeäm

Cách vẽ gần đúng elip bằng compa

O'≡ B
F

E
A
X'

O1
d

R1

R1

- Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng d (d là
đường kính của hình tròn), AB ≡ O' X' và
BC ≡ O' Y'
- Nối đỉnh D với các trung điểm E và F
của cạnh hình thoi, DE và DF cắt đường
chéo AC tại O1 và O2.
- Vẽ các cung tròn có tâm là B, D với bán
kính R1 = DE = DF = BH = BG
- Các cung tròn có tâm O1, O2 với bán kính
R2 = O1E = O2F;
=> các cung tròn này tạo thành hình elip
gần đúng.

O2

C
G

H
D

Y'

IV – CÁCH VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
- Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể.
- Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao
của vật thể.
VD : Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các
hình chiếu vuông góc của nó. ( Hinh 5.7 – SGK )
Z'
(Hệ số biến dạng p = q = r = 1)
b

Hình chiếu cạnh
c
c

X'
a

Y'

b

Chọn mặt phẳng O'X'Z' làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để
vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho

BƯỚC 1

HCTĐ
XIÊN GÓC CÂN

VUÔNG GÓC ĐỀU

Z'
Z'

d

d
e
f
X'

e

c
a

c

O'

f
X'
Y'

O'
a
Y'

Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O1X1Z1 song song và cách
mặt thứ nhất một khoảng theo hệ số biến q để vẽ mặt còn lại
của vật thể.

BƯỚC 2

HCTĐ

XIÊN GÓC CÂN

VUÔNG GÓC ĐỀU

Z'
Z'
Z1

Z1
d

d
O'

e
X'

f
X1

c

c

O'
a

e

O1
b/
2

X'
Y'

f
X1

O1
a

b

Y'

BƯỚC 3

Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xoá các đường
thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.
HCTĐ
XIÊN GÓC CÂN

VUÔNG GÓC ĐỀU

Z'
Z'

O'
X'

O'

Y'
X'
Y'

V – BÀI TẬP

Z'

BÀI 1

m
m
30

Vẽ HCTĐ vuông góc đều của
một hình nón cụt :

O1

+ Đường kính đáy lớn : 40 mm
X1

+ Chiều cao : 50 mm

40
mm

X'

Y'1

50 mm

+ Đường kính đáy nhỏ : 30 mm

O'

Y'

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình nón cụt

V – BÀI TẬP
Z'

BÀI 2
Vẽ HCTĐ xiên góc cân của
một hình chóp đều có đáy là
một hình vuông :
50 mm

+ Cạnh đáy : 40 mm.
+ Chiều cao : 50 mm.
40

m

m

O'

20

X'

40

40 mm

Y'
Hình chiếu trục đo xiên góc cân của hình chóp