Bài toán: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với
lãi suất 8,4%/ năm theo hình thức lãi kép.
a)Số tiền cả vốn và lãi có được sau 3 năm?
b)Sau bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu?
Sau n năm số tiền mà người đó thu được là:

Pn P (1  r ) n
3

 8, 4 
3
a) P3 10  1 
 10.1, 084 12, 74 Triệu
 100  n
 8, 4 
n
b) 100 10  1 
  1, 084 10  n 
 x100 
1
 1
x
x
3 2;   1;

4
 5 0; x 
x
4
 9

?

?

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản

a b a, b  ; a  0; a 1
x

Câu hỏi:Trong các phương trình sau phương trình
nào là phương trình mũ cơ bản?
3

A. x 32.

B.  3 10.
x

C . 2 x 16.
C

D. x3 125.

y

y

y a x

b

a

a

1

logab

O

0< a <1

y a x x
1

b

1
O

a >1

1 b
log
a

x

TH1: Nếu b ≤ 0: PT vô nghiệm
TH2: Nếu b > 0, ta có:
x

a b  x log a b
CHÚ Ý:

a

u( x)

b  u ( x) log a b

Ví Dụ 1: Giải phương trình sau:

a )3x 27  x log 3 27  x 3
b) 23 x 1 16  3 x  1 log 2 16  3 x  1 4  x 1.

2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số

a

u( x)

a

v( x)

 u ( x) v( x)

Ví dụ 2: Giải phương trình  2 

5 x 6

 
 3

b) Đặt ẩn phụ

 ) A.a 2 x  B.a x  C 0

1

 2
 
 3

x 2

Đặt a t ; t  0 
x

2
1

A
.
t
 B.t  C 0


1
 ) A.a  B.a  C 0  A.a  B. x  C 0 2 
a
x

Đặt

x

a x t ; t  0 

x

1
2   A.t  B.  C 0  At 2  Ct  B 0
t

VÍ DỤ 3
Giải các phương trình mũ sau:
x 2

 1
x  6 x 2
a)3
 
 3
x
x
b) 25  6.5  5 0
2

x

x

c) 6  6.6  5 0
d) 2

x 2  6 x 8

1

Nhóm 1: a) - Nhóm 2: b)
Nhóm 3: c) - Nhóm 4: d)

)a

u( x)

a

v( x)

 u ( x) v( x)

1

 ) A.a 2 x  B.a x  C 0
x
Đặt a t ; t  0 

1 

2

A.t  B.t  C 0

 ) A.a x  B.a  x  C 0
Đặt a x t ; t  0 

1
2   A.t  B.  C 0
t
 At 2  Ct  B 0

2 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình 2

5 x 1

 8 có nghiệm:

AA. Vô nghiệm

B. x 4.

C. x 1.

D. x 2.

6 x 3

Câu 2: Phương trình 3

A. x 2.

B.
B x 1.

C. x  2.

D. x  1.

 1
Câu 3: Phương trình  
 4

1
 
 4

27 có nghiệm:

x 2 4

 1
 
 16 

2 x2

có tập nghiệm:

 2;4 .

A.  0;2 .

B.

C  0;4 .
C.

D.  0;  4 .

x 2 4

 1 
  
 4


2





2 x 2

 1
 
 4

x2  4

1
 
 4

4 x 4

 x 0
 x  4 4 x  4  
 x 4
2

Câu 4: x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

32 x  10.3x  9 0. Tổng x1  x2 bằng:

A.  2.

B. 4.

C. 0.

D
D. 2.

x
Đặt 3 t t  0  ta có PT:

 t 1
t  10t  9 0  

 t 9
2

 3x 1

 x
 3 9

 x1 log 3 1 0
 x log 9 2  x1  x2 2
3
 2