HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

TIẾT 11, 12
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Mặt
hồ
nước
yên
lặng

Mặt bảng

Mặt bàn

I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng :

• Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta
hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
• Biểu diễn mặt phẳng: Dùng hình bình hành hoặc
1 miền góc
P



• Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), ().

2. Điểm thuộc mặt phẳng :

B

B
A

d
A

Ta có A  d, B  d.
P

Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A  (P).
Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B  (P).

?1: Hãy chỉ ra một số mp chứa điểm A và một số mặt phẳng
không chứa điểm A trong hình lập phương sau:
C'

B'
D'

A'
B

A

C

D

3.Hình biểu diễn của một hình không gian
Vd1: Một vài biểu diễn của hình lập phương

HÌNH CHÓP

Vd2: Một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác .

B

Quy tắc biểu diễn của một hình trong không
gian :

C

A

D
B'

C'

A'

D'

Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song
là hai đường thẳng song song, của hai đường
thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

-

S
A

B
C

-

Hình biểu diễn của đường thẳng là đường
thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng

Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ
thuộc giữa điểm và đường thẳng
Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn
thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị
che khuất.

II. Các tính chất thừa nhận
Tính chất 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B
d

A

?2. Ba chân của kiềng và giá đỡ nằm trên đâu ?

B

A

C

 Tính chất 2 :
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

A
C

B

Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C
được kí hiệu là: mp(ABC) hay (ABC).

?3. Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn
bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ?

Tính chất 3:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt
phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng
đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α)
thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d.
Kí hiệu: d  (α)
A

B

 Tính chất 4 :
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Chú ý :
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có một phẳng nào chứa tất
cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
S

A

.M
B

C



B


A



a


A

d

A

b

 Tính chất 5:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng
còn có một điểm chung khác nữa .
Chú ý :
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ
có một đường thẳng chung đi điểm chung đó
- Đường thẳng chung đó gọi là
d
giao tuyến của hai mặt phẳng.
KH :

d     

Ta goi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
:
  &  

a

b

Vd 3: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình

hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt
phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ngoài điểm
S
S

A
B
P

D
I
C

Tính chất 6 :
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng
đều đúng.

26

CỦNG CỐ
- Mặt phẳng: Khái niệm ,cách biểu diễn, kí hiệu.
- Điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng.
- Quy tắc biểu diễn một hình trong không gian.
- Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.
- Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt :
+ Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó
+ Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao
tuyến cần tìm
- Bài tập về nhà : Bài tập 1,2 SGK trang 53, 54.