ĐỐI XỨNG TRỤC

ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng.
d

.

A'

H

.A

Ta gọi hai điểm A và A' là
hai điểm đối xứng với nhau
qua đường thẳng d .

?1

Cho đường thẳng d
và một điểm A không
thuộc d. Hãy vẽ điểm
A' sao cho d là đường
trung trực của đoạn
thẳng AA'.

Cách dựng:

- Kẻ AH  d

- Trên tia đối của tia HA
đặt đoạn thẳng HA' = HA.
- Điểm A' chính là điểm
cần dựng.

ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng.
d

.

A'

H

.A

Ta gọi hai điểm A và A' là
hai điểm đối xứng với nhau
qua đường thẳng d .
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối
xứng với nhau qua đường thẳng
d nếu d là đường trung trực của
đoạn thẳng nối hai điểm đó.

?1

Cho đường thẳng d và
một điểm A không
thuộc d. Hãy vẽ điểm
A' sao cho d là đường
trung trục của đoạn
thẳng AA'.

? Vậy thế nào là hai
điểm đối xứng với nhau
qua đường thẳng d?

ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Hai điểm đối xứng qua một
đường thẳng.

.

A'

.
H

d

B

.A

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối
? Nếu B d. Tìm điểm
xứng với nhau qua đường thẳng d
nếu d là đường trung trực của đoạn đối xứng với B qua d ?
thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên
đường thẳng d thì điểm đối xứng với
B qua đường thẳng d cũng là điểm
B.

ĐỐI XỨNG TRỤC

2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng.

A

C

B

d

A'

C'

B'

?2. Cho đường thẳng d và
đoạn thẳng AB.
+ Vẽ điểm A'đối xứng với A
qua d.
+ Vẽ điểm B' đối xứng với
B qua d.
+ Lấy điểm C thuộc đoạn
AB, vẽ điểm C' đối xứng với
C qua d.
+ Dùng thước để kiểm
nghiệm rằng điểm C' thuộc
đoạn thẳng A'B'.

ĐỐI XỨNG TRỤC

2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng.

?2. Cho đường thẳng d và
B
* Hai
đoạn
thẳng AB và
đoạn
thẳng
AB.
C
A'B'
làA'đối
hai đoạn
A
+ Vẽ gọi
điểm
xứngthẳng
với A
đốid.xứng với nhau qua
qua
đường
thẳng
d
+ Vẽ điểm
B'd.đối xứng với
B qua d.
+ Lấy điểm C thuộc đoạn
A'
AB, vẽ điểm C' đối xứng với
C'
B'
C qua d.
Vậy thế nào là hai
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng + Dùng thước để kiểm
hình đối
xứng
với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi nghiệm
rằng điểm
C'với
thuộc
điểm thuộc hình này đối xứng với đoạn
thẳng
A'B'.đường
nhau
qua
một điểm thuộc hình kia qua đường
thẳng
d?
thẳng d và ngược lại.
* Đường thẳng d gọi là trục đối
xứng của hai hình đó.

ĐỐI XỨNG TRỤC

2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng.

d
A

Ta có: +Hai đoạn thẳng AB và
A'B'; AC và A'C'; BC và B'C'
đối xứng với nhau qua trục d.
+ đối xứng với nhau qua trục
d.
+Hai tam giác ABC và
A'B'C' đối xứng với nhau qua
trục d.

A'

B
C

B'

C'

ĐỐI XỨNG TRỤC

2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng.

d

* TÍNH CHẤT: Nếu hai đoạn
thẳng (góc, tam giác) đối
xứng với nhau qua một đường
thẳng thì chúng bằng nhau.

A

A'

B
C

B'

C'

ĐỐI XỨNG TRỤC

2. Hai hình đối xứng qua một đường
thẳng.

* Nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với nhau
qua một đường thẳng thì
chúng bằng nhau.

d

H

H''

* Hai hình H và H ' đối
xứng với nhau qua trục d.

ĐỐI XỨNG TRỤC
3. Hình có trục đối xứng.
Xét tam giác ABC cân
tại A.
+ Hình đối xứng với
cạnh AB qua đường cao
AH là cạnh AC.
+ Hình đối xứng với
cạnh AC qua đường
B
cao AH là cạnh AB.
+ Hình đối xứng với
đoạn BH qua đường
cao AH là đoạn CH và
ngược lại.
* Ta nói đường thẳng AH là
trục đối xứng của tam giác
ABC.

?3. Cho tam giác ABC cân
tại A, đường cao AH. Tìm
hình đối xứng với mỗi cạnh
của tam giác ABC qua AH.

A

H

C

Vậy điểm đối
xứng với mỗi
điểm của tam
giác ABC qua
đường cao AH ở
đâu?

Điểm đối xứng với mỗi điểm
thuộc cạnh củaABC qua AH
cũng thuộc cạnh của ABC.

ĐỐI XỨNG TRỤC
3. Hình có trục đối xứng.

A

B

H

Định nghĩa: Đường thẳng d gọi
là trục đối xứng của hình H
nếu điểm đối xứng với mỗi
điểm thuộc hình H qua đường
thẳng d cũng thuộc hình H.

C

ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.

?4. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
A
d
d2
d1
d3

Có một trục đối xứng

B

C

Có ba trục đối xứng

d3

d1

dn
d2

O

Có vô số trục đối xứng

ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.

A

D

H

B

K

Hình thang cân
có trục đối
xứng không?

C

ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm
hai đáy của hình thang cân là trục đối
D
xứng của hình thang cân đó .

A

H

B

K

Hình thang cân
có trục đối
xứng không?

C

ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm
hai đáy của hình thang cân là trục đối
xứng của hình thang cân đó .
A

D

H

K

B

C

* Ta nói đường thẳng HK là trục đối
xứng của hình thang ABCD.

Ứng dụng trục đối xứng để vẽ lọ hoa

Bài tập 37/87 SGK
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59

Bài tập 37/87 SGK

Bài tập 37/87 SGK

Bài tập 37/87 SGK

Bài tập 37/87 SGK

Bài tập 37/87 SGK

Bài tập 37/87 SGK

Võ ThịLuyện
Diệu Hương
lớp: 9/6
Tiết 11:
tập

Bài 40: Trong các biển báo giao thông sau đây ,biển báo
nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm : Đường hẹp hai bên.(203a)
b) Biển nguy hiểm : Đường giao với đường sắt có rào chắn(110)

c) Biển nguy hiểm : Đường ưu tiên gặp đường không ưu
tiên bên phải.(207b)

d) Biển nguy hiểm khác.(233)

203a

Bài tập 41 (SGK-88)

Các câu sau đúng hay sai?

Câu

Đúng?
Sai?

a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng
với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

Đúng

b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục
thì có chu vi bằng nhau.

Đúng

c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

Đúng

d) Một đường thẳng chỉ có một trục đối xứng.

SaiSai

Bài tập 42 (SGK-89)
a/ Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi
tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ
in hoa) có trục đối xứng.
b/ Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ
H (h.62b)?

GIẢI

a)

Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng
của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H
có hai trục đối xứng vuông góc.

A W E

NGỌ MÔN
Kinh thành Huế

Hình minh hoạ hình có trục đối xứng

 

1
M

2 3

4
N

 

1
M

2

4
3
N