CHƯƠNG IV
BÀI 1: SỐ PHỨC
(Theo chương trình giảm tải của Bộ)

Thầy: Cao Văn Tùng
Tổ toán trường THPT Lạng
Giang số 2

Bài cũ: Em hãy liệt kê các tập hợp số đã học ?

Liệu còn tập
số nào lớn
hơn?
Tập số
Tập số tựnguyên
nhiên

N

Z

Tập số thực
Tập số hữu tỷ

Q

R

HAI SỐ PHỨC
BẰNG NHAU
BIỂU DIỄN HÌNH
HỌC CỦA SỐ PHỨC

SỐ i

ĐỊNH NGHĨA
SỐ PHỨC

MÔĐUN CỦA
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC LIÊN
HỢP

BÀI 1: SỐ PHỨC
 Giải phương trình:

.

1. Số i:
Số i là số thỏa mãn: 𝑖2=− 1
2. Định nghĩa số phức:
Số phức là số có dạng:

𝑧=𝑎+𝑏𝑖

Với: a là phần thực,
b là phần ảo,
Tập hợp các số phức kí hiệu là

BÀI 1: SỐ PHỨC
2. Định nghĩa số phức:
• VD1: Điền số thích hợp vào ô trống
Số phức

5 −𝑖 √ 3

−2

Phần thực Phần ảo
4
5
0
-2

• Nhận xét:

2
9
0

+ S ố  th ự c   𝑎=𝑎 +0 𝑖 ⇒ ℝ ⊂ℂ

+ Số thuần ảo:
+)Đặc biệt: i là đơn vị ảo.

BÀI 1: SỐ PHỨC
3. Số phức bằng nhau:

𝒂+𝒃𝒊=𝒄+𝒅𝒊
{

⇔ ¿ 𝒂=𝒄
¿ 𝒃=𝒅

Phần thực bằng
nhau
Phần ảo bằng nhau

VD2: Tìm các số thực x và y biết :

(2 𝑥 +5)+(2 𝑦 −1)𝑖=( 𝑥+1) −( 𝑦 −8) 𝑖
Giải:

(2 𝑥 +5)+(2 𝑦 −1)𝑖=( 𝑥+1) −( 𝑦 −8) 𝑖

{

2 𝑥+5= 𝑥 +1
2 𝑦 − 1=−( 𝑦 − 8)
⇔ 𝑥 =− 4
𝑦 =3

⇔

{

BÀI 1: SỐ PHỨC
4. Biểu diễn hình học của số phức
Số phức:
được biểu diễn là điểm:

𝑀 (𝑎;𝑏)∈𝑚𝑝 (𝑂𝑥𝑦 )

Trục ảo

y

M

b
O

1

a

x

Trục thực

BÀI 1: SỐ PHỨC
VD3: có điểm biểu diễn là điểm?
A. M(4;2)

B. N(4;-2)

C. P(-2;4)

D. Q(-4;-2)

VD4: (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019) Biết
số phức z có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên
dưới. Chọn khẳng định đúng?

.

A. z

B. z

C. z D. z

BÀI 1: SỐ PHỨC
5. Môđun của số phức:
 Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi
điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ.
 Độ dài của vectơ được gọi là môđun
của số phức z.

2

 Ký hiệu: z= OM =a + bi.
 Công thức: z=
VD5: ?
b) Tìm m để
Giải:
2

a ) Ta   c ó z  = √ 4 + ¿ ¿
2
2
2
b) Ta  c óz = √ 2 +𝑚 =√ 4+𝑚 =√ 5

y
b

.M

O

a

Casio

x

BÀI 1: SỐ PHỨC
6. Số phức liên hợp:
Cho số phức

y

b

M1

Số phức liên hợp của z là:
Ở hình bên, hai điểm biểu
diễn của z và là điểm nào?
Từ đó có nhận xét gì về z và ?

O

a

-b

M2

 Nhận xét: Các điểm biểu diễn của z và i xứng nhau
qua Ox từ đó ta có:
+)
+)

x

BÀI 1: SỐ PHỨC
VD6: ?
b)
Giải:
b)
 Nhận xét: là hai số phức liên hợp lẫn nhau.

BÀI 1: SỐ PHỨC
VD7:
d: và = .
Giải:
.
nên= =
Khi đó (x;y) là nghiệm hệ

⇔

{

Ta được ;

𝑥 =2 ho ặ c
𝑦 =− 1

{

𝑥 =− 2 .
𝑦 =1

BÀI 1: SỐ PHỨC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = 2 – i
A. -1.
B. 1.
C. i.
D. – i.
Câu 2. Điểm M hình bên là điểm biểu diễn hình học
của số phức z. Khi đó số phức liên hợp ?
.
A.

B.

C.

D.

Giải. z có điểm biểu diễn M(-3;2) nên
Câu 3. Tính môđun của số phức z = 3 - 2i
A. 13.
B.
C.

y

M

-3

2
O

x

BÀI 1: SỐ PHỨC
Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 3 là?
A. Đường tròn tâm O bán kính bằng 9.

B. Đường thẳng.

C. Đường tròn tâm O bán kính Giải:
bằng 3.

D. Đường thẳng .

- Cách 1: Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn của z khi đó |z| = 3
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn
tâm O bán kính bằng 3.
- Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn của z khi đó |z|=3
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm O
bán kính bằng 3.

BÀI 1: SỐ PHỨC
Câu 5. Biết lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C. Biết OABC là
hình bình hành. Khi đó có phần ảo là?
A. 3.

B.

C.

Giải. Theo giả thiết ta có A(1;2); C(3;1)
OABC là hình bình hành ta có:
⇒ B(4;3).
Suy ra = 4 + 3i. Phần ảo của là 3.

BÀI 1: SỐ PHỨC
CỦNG CỐ
SỐ PHỨC

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

HAI SỐ PHỨC BẰNG
NHAU

MÔĐUN

BÀI TẬP VỀ NHÀ

SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Bài 1, 2c, 4a, 4d, 6 trang 133 – 134 SGK.