Phép nhân và phép chia
CHƯƠNG
I: thức
các đa
Phân thức đại số

CHƯƠNG II:

Phương trình bậc
CHƯƠNG
III: ẩn
nhất một
4

Bất phương trình
CHƯƠNG
IV:
bậc nhất
một ẩn

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu các nội dung

Phép
nhân các
đa thức

Các hằng
đẳng
thức
đáng nhớ

Phân tích
đa thức
thành
nhân tử

Phép
chia các
đa thức

ĐẠI SỐ 8
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA
THỨC

TRƯỚC KHI VÀO BÀI HỌC HÔM NAY!
THẦY CÓ MỘT TRÒ CHƠI NHO NHỎ ĐỂ ÔN LẠI KIẾN THỨC LỚP 7 MÀ MÌNH ĐÃ ĐƯỢC HỌC:
ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn
thức?
3
A. x  y 2
7

1 2
B. x yz
2

C. xy(x2 + 1)

D. 15(x
+ y)

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là
đa thức?
A. 7yx2

B.x 2 yz  3y

 2x 2
C.
3
5y

D.
15x

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu 3. Kết quả phép tính x2y3.(-3xy2 ) là :
A. 3x3y6

B. –x3y5

C. –3x3y5

D. 9x3y6

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu 4. Kết quả thu gọn của đa thức xy2 + 4xy2 - 2xy2 là:
A. 2xy2

B. 3xy2

C. 3x3y2

D. -2x3y2

Câu 5. Với 3 số a, b, c bất kì ta có biểu thức a.(b+c) bằng
A. a.b –c
B. a.b + c

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

C. a.b+a.c
D. a.b – a.c

Tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng:

a(b + c) = ab + ac
Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số
hạng của tổng rồi cộng các kết quả với nhau.

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP
CHIA CÁC ĐA THỨC
TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1. Quy tắc:
?1

Hãy viết một đơn thức và một đa thức tùy ý
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa
thức vừa viết.
- Hãy cộng các tích tìm được

?1

5x.(3x2  4x 1)
5 x.3 x

2

5 x.( 4 x)  5 x.1
3
2
15 x  20 x  5 x

Ta nói đa thức:

15 x 3  20 x 2  5 x

Là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2- 4x + 1

Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa
thức ta làm thế nào?

1. QUY TẮC

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

Chẳng khác gì quy tắc nhân một số với một tổng!
A.(B + C) = A.B + A.C

2. Áp dụng:
* Ví dụ/SGK.T4

1
1
3
3
2
3
(-2x ).x  ..................
(-2x ).5x  ...................
( 2 x ).( x  5 x  ) .................
(-2x ).(- )
2
2
=...........................................................
- 2x5 - 10x4 + x3
3

2

QUY TẮC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
(Xác định rõ đơn thức, các hạng tử của đa thức)
+ B1: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
+ B2: Cộng các tích lại với nhau

2. Áp dụng
?2 Làm tính nhân

 3 1 2 1 
3
 3x y- x + xy  .6xy
2
5 


?3
Mảnh vườn hình thang có hai đáy
bằng (5x + 3) mét và (3x + y) mét,
chiều cao bằng 2y mét.
a) Hãy viết biểu thức tính diện tích
mảnh vườn nói trên theo
x và y.
b) Tính diện tích mảnh vườn nếu cho
x = 3m và y = 2m.

3x+y
2y
5x+3

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 1:

+x

1) x(2x + 1) = 2x2 + 1

S

- 3xy3
2) xy(2x2 - 3y2) = 2x3y + 3xy2

S

3) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2

Đ

4) (7x3 - 5)x2 = 7x5 – 5x2

Đ

2
3xy
2
5) -x(5x + 3y ) = -5x +3xy
2

2

3

S

End
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
a) A = x(x-y)+ y (x- y)
b) B = x100 + x(y - x99) – (xy +1000)
Giải
a) A = x(x-y)+ y (x- y)
= x2 – xy + yx – y2
= x2 – y2
b) B = x100 + x(y - x99) – (xy +1000)
= x100 + xy – x100 – xy – 1000
= 1000

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
1
M x(x  y)  x (x  y)  y(x  x) t¹i x= vµ y= -100
2
Giải
M  x(x 2  y)  x 2 (x  y)  y(x 2  x)
2

2

2

 
 

 2xy

Thay x = -6; y = -8 vào biểu thức -2xy ta được

1
M=-2. .(  100) 100
2
1

Vậy giá trị của biểu thức M tại x=

1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:00
1:01
1:02
1:03
1:04
1:05
1:06
1:07
1:08
1:09
1:10
0:01
0:02
0:03
0:04
0:05
0:06
0:07
0:08
0:09
0:10
2:00
1:11
0:11
End

2

vµ y= -100 lµ 100

Bài 3.(Bài 3/Tr5) Tìm x biết
a) 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

36 x 2  12 x  36 x 2  27 x 30
15 x 30

x 2
Vậy x = 2

b)x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
5x - 2x 2 + 2x 2 - 2x = 15

3x = 15
x =5

Vậy x = 5

Bài tập 4 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức
M không phụ thuộc vào giá trị của x,y
M= x.(3x –3y)+(y - x).3x + 2021
Giải
Ta có M= x.(3x –3y)+(y-x).3x + 2021
= x. 3x – x.3y + y. 3x – x. 3x +2021
= 3x2 – 3xy +3yx – 3x2 +2021
= 2021

1:12
1:13
1:14
1:15
1:16
1:17
1:18
1:19
1:20
1:21
1:22
1:23
1:24
1:25
1:26
1:27
1:28
1:29
1:30
1:31
1:32
1:33
1:34
1:35
1:36
1:37
1:38
1:39
1:40
1:41
1:42
1:43
1:44
1:45
1:46
1:47
1:48
1:49
1:50
1:51
1:52
1:53
1:54
1:55
1:56
1:57
1:58
1:59
0:12
0:13
0:14
0:15
0:16
0:17
0:18
0:19
0:20
0:21
0:22
0:23
0:24
0:25
0:26
0:27
0:28
0:29
0:30
0:31
0:32
0:33
0:34
0:35
0:36
0:37
0:38
0:39
0:40
0:41
0:42
0:43
0:44
0:45
0:46
0:47
0:48
0:49
0:50
0:51
0:52
0:53
0:54
0:55
0:56
0:57
0:58
0:59
1:00
1:01
1:02
1:03
1:04
1:05
1:06
1:07
1:08
1:09
1:10
0:01
0:02
0:03
0:04
0:05
0:06
0:07
0:08
0:09
0:10
2:00
1:11
0:11
End

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

Khi tính giá trị của biểu
thức cần lưu ý điều gì?

Cần rút gọn biểu thức trước khi thay các giá trị
của biến (chú ý quy tắc dấu ngoặc)

- Học qui tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm bài tập:1, 2(a), 5b ,6 trang 5-6 Sgk

Bài tập 1 : Cho biểu thức:
M = x(xn-1 – yn-1 )+ yn-1(x - y) + (100 - xn + yn)
Chứng minh rằng M= 100 với mọi giá trị của x,y
Bài tập 2: Cho x = 2009. Tính giá trị của biểu thức
A= x2009 – 2008x2008 – 2008x2007 – …. – 2008x + 1

- Đọc trước bài Nhân đa thức với đa thức

HƯỚNG DẪN
Bài tập 2: Cho x = 2009. Tính giá trị của biểu thức
A= x2009 – 2008x2008 – 2008x2007 – …. – 2008x + 1
Giải:
Thay 2008 bởi x – 1 ta có:
A= x2009 – (x – 1)x2008 – (x – 1) x2007 – …. – (x – 1) x + 1
= x2009 – x2009+ x2008 – x2008 +x2007 –…. –x2 +x + 1
= x+1
Vậy với x= 2009 thì A có giá trị là 2009+1 = 2010

• Bài 1 : Làm tính nhân

• 

• 

• 

• 
Bài làm
 

Vậy tại x = -6, y = 8 thì giá trị của biểu thức là 100

• 

 

Bài 3.(Bài 3/Tr5) Tìm x biết
a)3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30

36 x 2  12 x  36 x 2  27 x 30
15 x 30

x 2
Vậy x = 2