TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA
TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
(GIÁO ÁN THỜI COVID-19-20)
GV:HP

Cho hình vẽ : Hãy đo số đo các góc sau và so sánh.
y

A

x

BAx =............

m

O

B

ACB =............
Suy ra: BAx .......... ACB .

C

Bạn Huy có kết quả sau: BAx = ACB
Bạn Hoàng có kết quả sau: BAx =ACB
Theo em bạn nào đúng bạn nào sai?

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

x

x

A

B

y

n

A

m

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung

m
B

y

n

O

Xem hình vẽ cho biết góc BAx
có đặc điểm gì?

*Góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn.
Cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung AB.
*Góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung.
*Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

Trong các hình sau hình nào không phải là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?Vì sao?
O
O
O

Hình1

Hình3

Hình2

O

O

Hình4

Hình5

O

Hình6

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1.Khái niệm góc tạo bởi tia
Câuhỏi:-Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến
tiếp tuyến và dây cung.
và dâycung trong ba trường hợp sau:
x
A

o

BAx = 30 ; BAx = 90 ; BAx =120

m

o

B

B

y

n

o

m

B

O

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

B

n

m

300

A

O

m

O

1200

x

A

x

x

A

-Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong
mỗi trường hợp trên và điền vào bảng sau:
BAx

sđ AmB

30

O

BAx

60

O

sđAmB

90
180O
O

BAx
sđ AmB

Suy ra:BAx = ?1 sđ AmB
2

O

120
240 O

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Có nhận xét gì về vị trí của tâm đường tròn trong ba hình vẽ trên.
Tâm đường tròn nằm trên
cạnh chứa dây cung
B

O

m

O
A

x

a)

Ta có: BAx = 90

Tâm đường tròn nằm
bên ngoài góc
B
B
1

A
b)
Vẽ đường cao OH của
b)

H

m

cân OAB

0

1
Vậy BAx = sđ AB
2

1
AOB(OH là phân
2

AOH=

giác của AOB)
Suy ra BAx =
Vậy BAx =

1
AOB ;AOB = sđ AB.
2

1
sđ AB
2

B
O

x

Ta có:BAx = AOH(cùng phụ với OAB)

0

Sđ AB =180

Tâm đường tròn nằm
bên trong góc

A
c)

x

Cho hình vẽ : Hãy đo số đo các góc sau và so sánh.
y

A

x

BAx =............

m

O

B

ACB =............
Suy ra: BAx .......... ACB .

C

Bạn Huy có kết quả sau: BAx = ACB

ĐÚNG

Bạn Hoàng có kết quả sau: BAx =ACB

SAI

Vậy bạn nào đúng bạn nào sai?Vì sao?

TIẾT 41: §4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1.Khái niệm góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.
x

A

y

A

x
m

m
B

y

n

3.Hệ quả:

O

BAx (hoặc Bay)là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
2. Định lí: BAx = 1 AmB
2

BAx = ACB

O
C

B

CỦNG CỐ

CÂU SỐ 1

Cho hình vẽ: Số đo của góc BAx = 42
?

42 0

0

CÂU SỐ 2

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x

CÂU SỐ 3

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
một cung thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x

CÂU SỐ 4

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và góc nội tiếp thì bằng nhau.

ĐÚNG

SAI

x

CÂU SỐ 5

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

ĐÚNG

SAI

x

CÂU SỐ 6

Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung
bị chắn.

ĐÚNG

SAI

x

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại A của (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ
b) A
4

1

ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
Chứng minh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1

+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB.
- Góc C và góc D là 2 góc nội tiếp cùng
chắn cung AB
 D

 
A1 C
( Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

ˆ ;B
ˆ1
b) A
4
+) Xét (O) có:
- Góc A4 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung chắn cung AD
- Góc B1 là góc nội tiếp chắn cung AD

 A4 B
1 (Hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung)

4. LUYỆN TẬP

* Bài tập 1
Cho hình vẽ có AC,BD là đường kính, xy
là tiếp tuyến tại Acủa (O). So sánh

ˆ ;C
ˆ; D
ˆ
a) A
1
ˆ ;B
ˆ
b) A
4

1

ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3
ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
ˆ
ˆ2 ; A
c) B
3

Chứng minh

+) Xét (O) có:
- Góc A3 là góc nội tiếp chắn cung CD
-Góc B2 là góc nội tiếp chắn cung CD
 
A3 B 2 (Hệ quả của góc nội tiếp)

ˆ ; BO
ˆA
d)A
1
+) Xét (O) có:
- Góc A1 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
1
A1  sđ AB
dây cung chắn cung AB 
2
- Góc BOA là góc ở tâm chắn cung AB
 
 BOA
sđ AB
Suy ra:

1
 
A1  BOA
2

)

)

4. LUYỆN TẬP
Bài 27/SGK: Cho đường tròn
tâm O, đường kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP
và tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh: APO = PBT

)

Chứng minh

=>



APO PBT

∆ APO cân tại O
AO = PO

 PAB

TBP
=>

=>



APO PAB

=>

+) Xét (O) có:
- Góc TBP là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB
 TAB

 TBP
( Hệ quả )


 TBP PAB
(1)
+) Có góc AO = PO ( cùng là bán kính
(O))



APO
PAO
 ∆
APO
cân tại O APO PAB
hay
(2)


APO
PBT(2)
+)Từ
(1)và
( T/c bắc cầu)

Hệ quả góc nội tiếp

4. LUYỆN TẬP
Bài 28/SGK:

A

Chứng minh

Q

)

.

)

.
O

O/
B

)

P

x

Phân tích bài
=>

AQ // Px

=>



AQB  xPQ

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O/)

 BPx

PAB
=>



AQP PAB
=>

+) Xét (O) có:
- Góc BPx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung PB
- Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB
 BPx

 PAB
( Hệ quả )
(1)
+) Xét (O/) có:
- Góc PAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung chắn cung AB
- Góc
là góc nội tiếp chắn cung AB
 AQB
 PAB

AQB
( Hệ quả )
(2)
+) Từ
(1)và (2) suy ra:

AQB BPx
( T/c bắc cầu)
+) Mà Góc AQB và Góc BPx ở vị trí so le
trong của 2 đường thẳng AQ và Px
AQ // Px (đpcm).

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

4. LUYỆN TẬP

P

Bài 32/SGK:

(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra:
  2.TPB
 900 (T/c bắc cầu)
PTB

Phân tích bài
=>

  2.TPB
 900
PTB
  TOP
 900
PTB
∆ POT vuông tại P
PT  PO tại P

 2.BPT

TOP
=>

  TOP
 900
PTO
  BOP
 900
PTB

B

O

=>




A

=>

Chứng minh
+) Xét (O) có:
- Góc BPT là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung PB
- Góc POB là góc ở tâm chắn
cung PB
 2.BPT

 BOP
(Hệ quả) (1)
+) Xét (O) có:
PT là tiếp tuyến tại P (giả thiết)
=> PT  PO tai P
 ∆PTO vuông tại P

Hệ quả góc nội tiếp
trong (O)

T

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

y

A

x
m

B

O
C
Đ/n: Trong (O) có góc xAB là góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AmB
+) Đỉnh A nằm trên (O)

+) Ax là tia tiếp tuyến
+) AB là dây cung
2. T/c: Trong (O) có góc xAB là góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AmB thì ta có:
  1 sđ AmB
xAB
2

)

1.

3. Hệ quả: Trong đường tròn (O) có
Hq1:
+) Góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung AmB
+) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung
AmB.
 
ACB
Khi đó ta có : xAB
Hq2:
+) Góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung AmB
+) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung
AmB.
 1 
AOB
Khi đó ta có: xAB
2

4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Trong (O) nếu có:
 
ACB
+) xAB
+) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung
AmB
+) Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa đỉnh C
=> Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!