TIẾT 58: LUYỆN TẬP
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

KIEÅM TRA BAØI CUÕ
Baøi 1:
Nhöõng phöông trình sau laø phöông trình baäc 2 Ñuùng hay Sai?
Haõy chæ ra caùc heä soá a, b, c cuûa phöông trình baäc hai ñoù.
a) 2x2 + 3x – 4 = 0

Ñ

Coù: a = 2 ; b = 3 ; c = - 4

b) 3x2 + 1 = 0

Đ

Coù: a = 3 ; b = 0 ; c = 1

c) (m – 1) x2 + 3x + 2 = 0
( m laø tham soá)

Coù: a = m -1 ; b = 3 ; c = 2

Baøi 2: Vieát coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình:

ax2 + bx + c = 0

(a 0)

Giaûi:
Ta coù:

= b2 - 4ac

Tröôøng hôïp 1: Neáu

> 0. Phöông trình treân coù hai nghieäm phaân bieät.

 b 
x1 
2a

 b 
, x2 
2a

Tröôøng hôïp 2: Neáu

= 0. Phöông trình treân coù nghieäm keùp.
-b
x1 = x2 =
2a

Tröôøng hôïp 3: Neáu

< 0. Phöông trình treân voâ nghieäm.

* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công
thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Khẳng định số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức ( nếu phương trình
có nghiệm) rồi kết luận.

tiÕt 54 : luyÖn tËp
Dạng 1. Dùng công thức nghiệm để giải phương trình:

Baøi 1: ( Baøi 16 SGK): Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0
b) 6x2 + x + 5 = 0
e) y2 – 8y + 16 = 0
Giaûi:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 ( Coù a = 2; b = - 7; c = 3)
Ta coù:  b 2  4ac ( 7) 2  4.2.3 25  0
Vaäy phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät:

 b    ( 7)  25
x1 

3
2a
2.2
 b    ( 7)  25
x2 

0,5
2a
2.2

b) 6x2 + x + 5 = 0 ( Coù a = 6; b = 1; c = - 5)
= b2 - 4ac
= 12 - 4. 6. 5 = -119 < 0
Vaäy phöông trình voâ nghieäm
Ta coù:

e) y2 – 8y + 16 = 0 ( Coù a = 1; b = - 8; c = 16)
= b2 - 4ac
= ( - 8)2 - 4 .1 . 16 = 0
Vaäy phöông trình coù nghieäm keùp:
-b
- ( - 8)

b
 (=8)0,25
y 1 = y2 =
=
y1 y 2 2a 
4
2 . 16
Ta coù:

2a

2.1

Baøi 2: Giaûi phöông trình:
a) x2 – 4x + 4 = 0
b)
a)

x2 – 16x = 0

x2 – 4x + 4 = 0

Giaûi:

Caùch 1: Duøng coâng thöùc nghieäm.
= b 2 - 4ac
= ( - 4)2 - 4 .1 . 4 = 0
Vaäy phöông trình coù nghieäm keù p:
-b
- ( - 4)
x1 = x2 =
=
=2
2a
2.1
Ta coù:

Caùch 2: Ta coù:

x 2 - 4x + 4 = 0  (x  2)2 0
 x 2
Vậy phương trình có nghiệm kép x1= x2 =2

2

b) x - 16x = 0
 x(x - 16) = 0
x = 0
x = 0

 
 x - 16 = 0
 x = 16
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 0, x2 =16

Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có

nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm
kép…
Baøi 3: Cho phöông trình:

x2 – 2x + m = 0
a)

Xaùc ñònh m ñeå phöông trình voâ nghieäm.

b)

Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp.

c)

Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät.

Giaûi:

Phöông trình: x2 – 2x + m = 0 coù a = 1; b = - 2; c = m
Ta coù:  = b 2 - 4ac = (-2)2  4.1.m 4  4m
a)

Ñeå phöông trình voâ nghieäm thì:

 < 0  4 - 4m < 0  m > 1
b) Ñeå phöông trình coù nghieäm keùp thì:

 0  4  4m 0  m 1
c) Ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät thì:

 > 0  4 - 4m > 0  m < 1

Bµi 4: Cho ph­¬ng tr×nh: (m + 2)x2 + 2mx + m = 0
a)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp.
b)T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm

Ph­ ¬ng tr × nh :

(1)

Gi¶i

(m + 2)x 2 + 2mx + m = 0 (1) cã a = m + 2, b = 2m, c = m

Ta coù:

 b 2  4ac 2m   4 m( m  2)
4 m 2  4 m 2  8 m  8 m

a 0
a)Pt(1) cã nghiÖm kÐp  

  0

2

 m + 2 0


  8m 0

 m  -2
 m 0

 m 0

KÕt luËn: VËy m = 0 th× ph­ ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp.

b) Xét hai trường hợp:
* NÕu m + 2 = 0  m = -2
-1
 (1)   4x - 2 = 0  x =
2
* NÕu m + 2 0  m  2
 (1) v« nghiÖm    0   8m  0  m  0

KÕt luËn: VËy m > 0 th× ph­ ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Chú ý: Với những pt dạng: ax2 + bx + c = 0 mà hệ
số a có chứa tham số. Khi biện luận số nghiệm
của pt, cần lưu ý trường hợp hệ số a = 0

Dạng 3: Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số:
Bµi 5: Cho parabol (P): y = x 2 vµ ®­ êng th¼ng (d): y = 4x - 3
T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d).

Giải
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph­ ¬ng tr×nh:

x 2 4 x  3
 x 2  4x + 3 0

 b  4ac  4   4.1.3 4  0 
Ph­ ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:
2
42
x1 
3
 y 1  x1  9
2
4 2
2
x2 
1
 y 2  x 2  1
2
2

2

 2

VËy (P) giao (d) t¹i 2 ®iÓm A(3;9 ) vµ B(1;1)

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ
Naém vöõng coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình
baäc hai: ax2 + bx + c = 0

( Vôùi a

0)

Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ laøm. Laøm caùc baøi taäp coøn laïi ôû
SGK
Laøm baøi töø 21 ñeán 26 SBT tr 54

Xem tröôùc baøi 5: Coâng Thöùc Nghieäm Thu Goïn