CHƯƠNG IV: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
§1 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
GV NGHIÊM THỊ THANH
Trường THCS Dương Nội –Hà Đông

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác
đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp)

I. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Cắt từ tấm bìa cứng thành các hình như ở hình
rồi gấp lại để có những hình chóp đều.

?

Nêu số mặt , số
cạnh của hình
chóp ?

Đỉnh
S

Đáy là
hình
vuông

A
H
B

Hình chóp tứ giác đều có 5
mặt, 8 cạnh

C

I. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hình chóp SS ABCD
.ABCD

Đỉnh
S

Đáy:Tứ giác ABCD
Chiều cao
-Đỉnh:
- Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SAD
- Đáy: Tứ giác
-Đỉnh: S

Gọi là hình chóp tứ giác
-Đường cao: SH

- Cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Cạnh bên

Mặt bên
A

D
H
C

B
Mặt đáy

Cách vẽ hình
1) Vẽ đáy ABCD là hình vuông
( nhìn phối cảnh là hình bình hành)
2) Vẽ hai đường chéo của đáy
và từ giao điểm của hai
đường chéo vẽ đường cao
với mặt phẳng đáy.
A
3) Trên đường cao lấy đỉnh S
và nối S với các đỉnh của hình
vuông

D
H
B

C

Liên hệ thực tế

h

h=138m

kim tự
tháp
Ai Cập
Chiều
cao
củaKê-ốp
kim tựởtháp
Kê-ốp
ở Ai Cập là h = 138m

Cách vẽ hình
1) Vẽ đáy ABCD là hình vuông
( nhìn phối cảnh là hình bình hành)
2) Vẽ hai đường chéo của đáy
và từ giao điểm của hai
đường chéo vẽ đường cao
với mặt phẳng đáy.
A
3) Trên đường cao lấy đỉnh S
và nối S với các đỉnh của hình
vuông

D
H
B

C

?

Đọc tên các mặt, các cạnh , đỉnh của chóp
tam giác đều?
Tên hình chóp : S.ABC
Mặt đáy : ABC là tam giác đều
Mặt bên : SAB, SAC, SBC là
những tam giác cân tại S
Cạnh đáy : AB, AC, BC bằng nhau
Cạnh bên : SA, SB, SC bằng nhau
S : Là đỉnh của chóp

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU
1. Công thức tính diện tích xung quanh
6
?Hãy quan sát tấm bìa đã cắt, gấp thành hình chóp tứ
giác đều và trả lời các câu hỏi sau:
6 444 6
4
6
1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt bên?
4 mặt bên, đều là các tam giác cân
2. Diện tích mỗi mặt bên (tam giác cân) là:
(4 x6)/2 = 12 cm2

3. Diện tích đáy của hình chóp là:
4 x 4 = 16

cm 2

4. Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là:

12 x 4 = 48

6

cm 2

4

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp được gọi là diện tích xung quanh
của hình chóp. Ký hiệu là Sxq

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU

Xây dựng công thức tính Sxq
1. Diện tích mỗi mặt bên (tam giác) là:

a.d
S
2

d
a

4a.d
S xq 
2
C.d
C: chu vi đáy
Hay S xq 
d: Trung đoạn
2

2. Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là:

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích
của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

d
a

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU

Diện tích toàn phần của hình chóp

Stp S xq  S d

d
a

Stp : Diện tích toàn phần của hình chóp
S xq : Diện tích xung quanh của hình chóp
Sd : Diện tích mặt đáy của hình chóp
d
a

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU

2.Ví dụ

Tính Sxq, Stp của hình
chóp tứ giác đều sau.

Giải:
Diện tích xung quanh của hình chóp là:

20 cm

(4.20.).20
S xq  p.d 
800cm 2
2
Diện tích toàn phần của hình chóp là

20 cm

Stp S xq  S d 800  20.20
1200cm 2

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU
Ví dụ :

S

Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD

Giải

25 cm

1. Tính trung đoạn SI
Xét tam giác vuông SIC có :
BC 30
 15cm
SC=25cm, IC 
2
2

D

SI 2 SC 2  IC 2 252  152

A

SI = 20 Cm
2. Tính Sxq
Sxq = p.d =

1
30.4.20
= 1200
2

cm 2

3. Tính Sđ (Diện tích đáy)Sd  30.30 = 900
4. Tính Stp (Diện tích toàn phần của hình chóp)

Stp = Sxq + Sđ = 1200 + 900 = 2100

cm 2

cm 2

30 cm

B

C
I 15
cm

II: DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
ĐỀU
10 Cm

Giải

5 Cm

Hướng dẫn dựng hình

1. Vẽ hình vuông cạnh bằng 5cm
2. Vẽ các tam giác mặt bên của chóp

Mở khẩu độ compa đạt 10 cm. Lấy đỉnh hình vuông làm tâm,
quay các cung tròn. Giao các cung tròn này là các đỉnh của
tam giác và cũng là đỉnh của hình chóp khi gấp lên

III. THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

Thể tích hình chóp tam giác đều bẳng một
phần ba tích của diện tích đáy nhân chiều
cao
S : Diện tích đáy
1
V  S .h
3

h : chiều cao

2.VÍ DỤ ( SGK) : Tính thể tích của một hình chóp tam giác
đều,biết độ dài cạnh đáy là 8 cm chiều cao của hình chóp là
9 cm
S

1
V  S .h
3

1 2
V  8 .9 192 cm 3
3

A
H
C

Bài / 87/ sgk:
Trong các miếng bìa ở hình 19a, 19b, 19c, 19d, 19e, miếng
bìa nào có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ
giác đều?
  

      
Trả lời :
Miếng bìa ở hình 19c có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được
hình chóp tứ giác đều

Bài 2 / 87/ sgk:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 7
cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình chóp tứ giác đều đó.

4a.d .
S xq 
2
4.7.10
2
S xq 
140cm
2

Bài 3/ 87/ sgk Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh
đáy là 15 cm và chiều cao là 8 cm. Tính thể tích của hình
chóp tứ giác đều đó.

1
V  S .h
3
Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là (1/3) . 15 .15 . 8 =
600 (cm3)

1 2
3
V  15 .8 1800 cm
3

Bài 4/ 87/ sgk:Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với
độ dài cạnh đáy khoảng 2,2 m và độ dài trung đoạn khoảng 2,8 m như
hình. Cần phải trả bao nhiêu tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết
rằng giá để làm mỗi mét vuông mái che được tính là 1 800 000 đồng
(bao gồm tiên vật liệu và tiền công).
        
Phương pháp giải:
Tính S mái che rồi tính giá tiền làm mái che đó

4.2, 2.2,8
2
S xq 
13,32cm
2
Để làm mái che, cần phải trả số
tiền là:
13,32 . 1 800 000 = 22 176 000
đồng

Bài: 36(SGK)/118

Chóp
tam giác đều

Chóp
Chóp
tứ giác đều ngũ giác đều

Chóp
lục giác đều

Đáy

Tam giác đều

Hình vuông

Ngũ giác đều

Lục giác đều

Mặt bên

Tam giác cân

số cạnh đáy

Tam giác cân Tam giác cân

Tam giác cân

3

4

5

6

số cạnh

6

8

10

12

số mặt

4

5

6

7

Qua bài học hôm nay
chúng ta cần nắm được:
1.Khái niệm hình chóp, đặc điểm hình
chóp đều
2.Cách tính diện tích xung quanh hình
chóp đều .
3. Cách tính thể tích hình chóp đều .