CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng
tên), tổ chức hai chuyên đề tên một phần mềm họp trực tuyến. Tên
các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.
Có bao nhiêu thành viên
vắng mặt trong cả hai
chuyên đề?

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP
Tiết 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp
a. Tập hợp
Hoạt động nhóm đôi và hoàn thành HĐ1, HĐ2.
HĐ1

Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành
viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành
viên tham gia Chuyên đề 2.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là
một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải

a) Nam có là phần tử của tập hợp A.
Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Tập hợp A = {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}
Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

HĐ2

Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ;
châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của
tập hợp C.

Các châu lục trên Trái Đất

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
6 phần tử

Có những cách nào để mô tả một tập hợp?

Khi phần tử a thuộc tập hợp S ta sử
dụng kí hiệu ∈, a không thuộc tập
hợp S ta sử dụng kí hiệu ∉.

KẾT LUẬN
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
a ∈ S: phần tử a thuộc tập hợp S.
a ∉ S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Ví dụ 1

Cho D = {n | n là số nguyên tố, 5 < n < 20}

a) Viết tập hợp D bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp D có bao
nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu , để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các số 5;
12; 17; 18, số nào thuộc tập D, số nào không thuộc tâp D?
Giải

a) D = {7; 11; 13; 17; 19}. Tập hợp D có 5 phần tử.
b) 5 D; 12 D; 17 D; 18 D.

Khái niệm
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập
rỗng, kí hiệu là ∅.
Chẳng hạn:

Chú ý: ∅ ≠ {∅}

• Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 là tập
rỗng.
• Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.

Luyện tập 1
Gọi S là tập nghiệm của phương trình x2 – 24x + 143 = 0.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 13 ∈ S

b) 11 ∉ S

c) n(S) = 2.

Phương trình x2 - 24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.

b. Tập hợp con
HĐ3

Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình

huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H
có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Giải

H = {Hương, Hiền, Hân}
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình;
Lam; Tú; Hân}
Các phần tử của tập hợp H có là
phần tử của tập hợp B.

KẾT LUẬN
• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp
S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt
là T⊂ S (đọc là T chứa trong S).
• Cách viết khác: S ⊃ T (đọc là S chứa T).
• Kí hiệu: T ⊄ S, để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét
 T ⊂ S ⇔ “∀x, x ∈ T ⇒ x ∈ S” là mệnh đề
đúng.
 ∅ ∈ T, với mọi tập hợp T.
 T ⊂ T, với mọi tập hợp T.
 Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

Biểu đồ Ven
Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng
được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

S

S

T

Minh họa T là một tập con của S

c. Hai tập hợp bằng nhau
HĐ4

Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ

hơn 100 như sau:
Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Cả hai bạn

Thu: T = {n ∈ N|n là số chính phương; n < 100}.

đều đúng

Hỏi bạn nào viết đúng?
Phần tử tập hợp S có thuộc tập hợp T không? Ngược lại
phần tử tập hợp T có thuộc tập hợp S không?

KẾT LUẬN

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp
bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là
phần tử của tập hợp S và ngược lại.
Kí hiệu: S = T.
Nhận xét:
Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T.

Ví dụ 3

Cho hai tập hợp:

C = {n | n là bội chung của 2 và 3; n < 30}
D = {n | n là bội của 6; n < 30}
Chứng minh C = D

Giải

Ta có: C = {0; 6; 12; 18; 24}
D = {0; 6; 12; 18; 24}
Vậy C = D

Luyện tập 1

Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có

hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C ⊂ D

b) C ⊃ D
Mệnh đề sai: a, c.
Mệnh đề đúng: b.

c) C = D.

Tiết 2: CÁC TẬP HỢP SỐ
2. Các tập hợp số
Hoạt động
nhóm đôi, n
êu
các tập hợ
p số đã đư
ợc
học và ch
ỉ ra tính c
hất
đặc trưng
của các t
ập
hợp đó.

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
• Tập hợp các số tự nhiên = {0; 1; 2; 3; 4;...}.
• Tập hợp các số nguyên = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}.
• Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng
phân số , với a, b ∈ , b ≠ 0.
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn
hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
• Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

ℝ

Mối quan hệ giữa
các tập hợp số:

Ví dụ 4

ℚ

ℤ

ℕ

Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) 3,274 ;

b) ;

c) .

Luyện tập 3
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau
đúng hay sai?
a) C là tập con của .
b) C là tập con của
c) C là tập con của .

b. Các tập con thường dùng của
HĐ6

Cho hai tập hợp C = {x ∈ | x ≥ 3} và D = {x ∈ | x > 3}.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của ;
b) ∀x, x ∈ C ⇒ x ∈ D;
c) 3 ∈ C nhưng 3 D
d) C = D.

Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b, d.

Các kí hiệu
+∞ đọc là dương vô cực hoặc
dương vô cùng.
-∞ đọc là âm vô cực hoặc âm
vô cùng.
Có thể viết: = (-∞ ;⁡+∞)
a, b gọi là đầu mút của đoạn,
khoảng hay nửa khoảng.

Luyện tập 4

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng
thích hợp ở cột bên phải.

1) x ∈ [2; 5]

a) 2 < x ≤ 5

2) x ∈ (2; 5]

b) x ≥ 7

3) x ∈ [7; +)

c) 7 < x < 10

4) x ∈ (7; 10)

d) 2 ≤ x ≤ 5
e) 2 ≤ x < 5

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP
Tiết 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

3. Các phép toán trên tập hợp
a. Giao của hai tập hợp
HĐ7

Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai

chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập
con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).
X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}
Tập hợp X là tập con của A và B.

Em hãy cho biết thế nào là giao của hai tập hợp. Em hãy
phát biểu dưới dạng kí hiệu, và minh họa bằng Biểu đồ Ven.
KẾT LUẬN
Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập
hợp S và T gọi giao của hai tập hợp A và T,
kí hiệu là S ∩ T.
S ∩ T= {x |x ∈ S và x ∈ T}

Luyện tập 5
Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C ∩ D.
Giải

C ∩ D = [1 ;⁡3]
1

C = [1; 5]
D = [-2; 3]
C ∩ D = [1 ;⁡3]

-2

[

[

5

3

]

1

[

3

]

]

b. Hợp của hai tập hợp
HĐ8

Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các
thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

KẾT LUẬN

S T

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp
S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của
hai tập hợp S và T, kí hiệu là S ∪ T.
S ∪ T = {x | x ∈ S hoặc x ∈ T}

S

T

Còn nữa………

Bài tập làm thêm
Bài 1: Cho hai tập khác rỗng A = (m-1; 4] và B = (-2; 2m + 2), với
m ∈ . Xác định m để:
a) A ∩ B ≠ ∅

b) A ⊂ B

c) B ⊂ A

d) (A ∩ B) ⊂ (-1;⁡3)

Bài 2. Mỗi học sinh của lớp 10A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua,
biết rằng có 25 em biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em
biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng,
bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

03

Ôn tập kiến thức

Hoàn thành bài

Chuẩn bị bài mới

đã học

tập trong SBT

“Bài tập cuối
chương I”

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG TIẾT HỌC SAU!