8A

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8A1

TRƯỜNG THCS ................................
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN

.....................................

KHỞI ĐỘNG
Trong giờ Mỹ thuật bạn Hạnh dán lên trang
vở hai hình vuông và một hình tam giác
vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x(cm),
y(cm) như hình 1. Tổng diện tích của hai
hình vuông và hình tam giác vuông là :

Biểu thức đại số
còn được gọi là gì?

CHƯƠNG I
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
I

NỘI
DUNG

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
II

III

ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
LUYỆN TẬP

Tiết : 1

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/5:
a)Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
x2 (cm2)
có số là 1; biến: x; phép tính nhân
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần
lượt là 2x(cm) và 3y(cm)
2x.3y= 6xy (cm2) có số là: 6; biến: x, y; phép tính
- Thể tích của hình hộpnhân
chữ nhật có 3 kích thước lần
lượt là x(cm), 2y(cm), 3z(cm)
x.2y.3z= 6xyz (cm3) có số là: 6; biến: x, y, z và phép
tính nhân
b) Chobiểu
biếtthức
mỗi biểu
Những
nêu ở
thức
gồm
trêntrên
được
gọinhững
là đơnsố,
biến
phép biến
tính nào
thứcvànhiều
hay ?
đơn thức.

Tiết : 1

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)

Vậy đơn thức nhiều biến
hay đơn thức là gì ?

Đơn thức nhiều biến (hay là đơn thức) là
biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1 biến,
hoặc một tích giữa các số và các biến.

VÍ DỤ 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
1
; x; y;
4

1 2 2
z ;thức3xvì ycóxz.
y;  3xy
2x  y; xkhông
là đơn
phép cộng
2
2

2 3

GIẢI

Những đơn thức có trong các biểu thức ở trên là:

LUYỆN TẬP 1/6:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
3

2

2

y x là
z đơn thức vì có phép cộng
5y; y  3z; xkhông
GIẢI

Trong các biểu thức ở trên, đơn thức là:

Tiết :

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/6:

Xét đơn thức: 2x3y4

Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao
nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên
dương ?
GIẢI
Trong đơn thức này, các biến x, y được viết một lần
dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Đơn thức như thế gọi là
Vậy đơn thức thu gọn là
đơn thức thu gọn.
gì ?

Tiết :

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm
tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên
dương và chỉ được viết một lần.
Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là
phần biến của đơn thức thu gọn.

VÍ DỤ 2
a) Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?
1 2 2 3
2 3
2 3
z; x y xz không phải đơn thức thu gọn
2; x; y; x y ;  5x yCòn
4
b) Thu gọn đơn thức 2x3y5z5z2
GIẢI
a) Các đơn thức là đơn thức thu gọn:

b) 2x 3 y 5z 5 z 2 2x 3 y 5
5 2

z z z

52

z

7

Tiết :

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm
tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên
dương và chỉ được viết một lần.
Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là
phần biến của đơn thức thu gọn.

1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)
(xem SGK/6)
/6:

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

yyz =yz
3 2

5

xy2x3z

x4y2z

* Chú ý:
•
•

Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu
không nói thêm, ta hiểu đó là đơn thức
thu gọn.

Tiết :

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/7:

Cho hai đơn thức: 2x3y4 và -3x3y4
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.
Hệ số

* KTTT: (học SGK/6)
* Chú ý: (xem SGK/6)

2x3y4

3. Đơn thức đồng dạng:

-3x3y4

2
-3

Vậy
thếhai
nào
là
Hai
Tađơn
nói
thức
đơn
trên
thức
có
hệđó
số là
khác
hai
0đơn
và
đơn
thức
đồng
có
thức
cùng
đồng
phần
dạng.
biến
dạng.

Phần biến

x3y4
x3y4

Tiết :

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)
* Chú ý: (xem SGK/6)
3. Đơn thức đồng dạng:
* KTTT: (học SGK/7)

Hai đơn thức đồng dạng là
hai đơn thức có hệ số khác 0 và
có cùng phần biến

Ví dụ 3

Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:

a) –x2y3z4 và - x2y3z4

b) 0,5xy và 0,5x y
2

2

c) x3y5; - 6x3y5 và x3y5

GIẢI:
a) –x2y3z4 và – x2y3z4
Là hai đơn thức đồng dạng vì: có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là x2y3z4
b) 0,5xy2 và 0,5x2y
không là hai đơn thức đồng dạng vì không cùng phần biến
c) x3y5; - 6x3y5 và x3y5
Là hai đơn thức đồng dạng vì: có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là x3y5

/6:

GIẢI

Các đơn thức trong mỗi
trường hợp sau có đồng dạng
hay không ? Vì sao ?

a) x2y4; -3x2y4; x2y4
Là các đơn thức đồng dạng

a) x2y4; -3x2y4; x2y4

Vì: Có hệ số khác 0 và có cùng
phần biến
b) -x2y2z2 và -2x2y2z3

b) -x2y2z2 và -2x2y2z3

Không là đơn thức đồng dạng
Vì không cùng phần biến

Tiết :

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)
* Chú ý: (xem SGK/6)
3. Đơn thức đồng dạng:
* KTTT: (học SGK/7)
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng:

/7:

a) Tính tổng: 5x3
+ 8x3
b) Tính hiệu: 10y7 – 15y7
GIẢI:
3
a) 5x3 + = (5 + 8)x=
13x3
8x3 7
b) 10y – 15y7 = (10 – 15)y7 = – 5y7

Để cộng, trừ hai đơn
thức một biến có cùng số
Hãy nêu quy tắc cộng,
mũ của biến ta cộng, trừ
trừ hai đơn thức một biến
các hệ số và giữ nguyên
có cùng số mũ của biến ?
phần biến ?

Tiết : 13

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm: (học SGK/5)
2. Đơn thức thu gọn:
* KTTT: (học SGK/6)
* Chú ý: (xem SGK/6)
3. Đơn thức đồng dạng:
* KTTT: (học SGK/7)
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng:
* KTTT: (học SGK/8)

Tương tự như đơn thức một
biến có cùng số mũ của biến,
đối với đơn thức đồng dạng ta
cũng có quy tắc tương tự. Hãy
khái quát thành quy tắc ?
Để cộng (hay trừ) các đơn thức
đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ
số với nhau và giữ nguyên phần
biến.

Thực hiện phép tính:

Ví dụ 4
a) 3x2y3 +4x2y3

b) 4x3y2 - 7x3y2

c) 8xy3 + xy3

GIẢI:
a)

3x2y3 + 4x2y3

b) 4x3y2 - 7x3y2

c)

8xy3 + xy3

= (3 + 4)x y

= (4 – 7)x y

= (8 + 1)xy3

= 7x2y3

= - 3x3y2

= 9xy3

2 3

3 2

Thực hiện phép tính:
a) 4x4y6 + 2x4y6

b) 3x3y5 - 5x3y5

GIẢI:
a)

4x4y6 + 2x4y6
= (4 + 2) x4y6
= 6x4y6

GIẢI:
b)

3x3y5 - 5x3y5
= (3 – 5)x3y5
= - 2x3y5

Tiết : 1

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/8: Cho biểu thức x2 + 2xy + y2

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến ?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có
dạng như thế nào ?
Giải
a) Biểu thức trên có 2 biến.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có
dạng là đơn thức.
Vậy
Biểu
thếthức
nào xlà2 +
đa2xy
thức
+y2
ta gọi là nhiều
đa thức
biến
nhiều biến

Tiết : 1

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)
(xem SGK/8)

Đa thức nhiều biến (hay đa thức)
là một tổng của những đơn thức
Chẳng hạn:
P = 3xy +1 là đa thức của 2 biến x , y
Q = x3 +y3 +z3 - 3xy là đa thức của 3 biến
x, y, z
* Chú ý:

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

Ví dụ 5
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
2x + y +x2y

là đa thức

- 3xy2z3 + x2y2z

là đa thức

𝒙+ 𝒚
𝒙 −𝒚

Không phải đa thức

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức ?
là đa thức

y +3z + y2z
𝟐

𝒙 +𝒚
𝒙 +𝒚

𝟐

Không phải đa thức

Tiết : 13

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)
* Chú ý: (xem SGK/8)
2. Thu gọn đa thức:
* KTTT: (học SGK/8)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/9:

Cho đa thức: P = x3 +2x2y +x2y +3xy2 + y3
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng
dạng sao cho trong đa thức P không còn hai
đơn thức nào đồng dạng.
P = x3 + (2 + 1)x2y + 3xy2 + y3
P = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Trong đa thức P
Cách làm
như Pthế
Trong
đa thức
có
Vậy
thu
gọn
đa
không có đơn thức
gọi thức
là thunào
gọnđồng
đa
đơn
nàothức
đồnglàdạng
gì ?với
dạng thức.
với nhau
?
nhau.

Tiết : 13

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)
* Chú ý: (xem SGK/8)
2. Thu gọn đa thức:
* KTTT: (học SGK/8)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Thu gọn đa thức là làm
cho trong đa thức đó không
còn hai đơn thức nào đồng
dạng.

Ví dụ 6
Thu gọn đa thức: Q= x2 + y2+z2 + xy +xy +yz +yz + 2xz
Giải
Ta có: Q= x2 + y2+z2 + xy +xy +yz +yz + 2xz
Q= x2 + y2+z2 + (xy +xy) + (yz +yz) + 2xz
Q= x2 + y2+z2 + 2xy + 2yz + 2xz

Thu gọn đa thức:
R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
Giải:
R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
R = x3 + (- 2 – 1)x2y + 3xy2 – y3
R = x3 - 3x2y + 3xy2 – y3

Tiết : 13

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)
* Chú ý: (xem SGK/8)
2. Thu gọn đa thức:
* KTTT: (học SGK/8)
3. Giá trị của đa thức:

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
/9: Cho đa thức: P = x2 – y2

Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào ?
Đa thức P được xác định bằng biểu thức
2
2
x
–
y
Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2.

Thay x = 1; y = 2 vào P
Ta được: P = 12 – 22 = 1 – 4 = – 3
Vậy giá trị của P tại x = 1; y = 2 là – 3
* Nhận xét:

Để tính giá trị của một
đa thức tại những giá trị cho
trước của biến ta phải làm gì ?

Tiết : 13

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN:
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN:
1. Khái niệm:
* KTTT: (học SGK/8)
* Chú ý: (xem SGK/8)
2. Thu gọn đa thức:
* KTTT: (học SGK/8)
3. Giá trị của đa thức:
* Nhận xét: (xem SGK/8)

§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN.
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Để tính giá trị của một đa thức
tại những giá trị cho trước của biến
ta thay những giá trị cho trước đó
vào biểu thức xác định đa thức rồi
thực hiện các phép tính.

Ví dụ 7

Tính giá trị của biểu thức:
P = x2 – 2xy + y2 tại x = 2 ; y = – 1

Giải
Giá trị của đa thức P tại x = 2; y = – 1 là:
P= 22 – 2.2.(–1) + (– 1)2
P= 4 + 4 + 1
P= 9
Vậy: Giá trị của đa thức P tại x = 2; y = – là: 9

Tính giá trị của đa thức:
Q = x3 - 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 2 ; y = 1
Giải
Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y=1 là:
Q= 23 – 3.22.1 + 3.2.12 – 13
Q= 8 – 12 + 6 – 1
Q=1
Vậy: Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là: 1

Bài 1:
a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
xy2z3 ; 3 -2x3y2z ; - x4yxz2 ; x2(y3-z3)
b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
2- x+y ; - 5x2yz3 + xy2z x +1 ; ; + 2y – 3z
2 3
4
2
xy
z
;
x
yxz
a) Đơn thức là:

Giải

2
3
2
2x+y
;
5x
yz
+
xy
z x +1
b) Đa thức là:

Bài 2
Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) - x2yxy3
Giải
a) - x2yxy3
= - x3y4

b)
0,5x2yzxy3
b)
3
0,5x2yzxy
= 0,5x3y4z

Bài 3
Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:
a)x3y5; - x3y5 và x3y5
b) x2y3 và
2 7
x
y
Giải
a) x3y5; - x3y5 và x3y5 là đơn thức đồng dạng
vì có hệ số khác 0 và cùng phần biến
b) x2y3 và x2y7 không là đơn thức đồng dạng
vì phần biến khác nhau

Bài 4
Thực hiện phép tính:
a) 9x3y6 + 4x3y6 +7x3y6
Giải
a) 9x3y6 + 4x3y6 +7x3y6
= (9+ 4 +7)x3y6
=
20x3y6

b) 9x5y6 – 14x5y6
+5x5y6
b) 9x5y6 – 14x5y6
5 6
+5x
= (9 y– 14 +5)x5y6
=
0

Bài 5

Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) A=13x2y + 4 + 8xy 2
6x
y - 9 2y – 40,6xy2 +3,6xy2 b) B=4,4x
1,4x2y -26
Giải
a) A= 13x2y + 4 + 8xy 6x2y
9 2y -6x2y + 8xy + 4=- 13x
=
7x2y
+ 8xy
9
5 4,4x2y – 40,6xy2 +3,6xy2 b) B=
1,4x
-262y -1,4x2y – 40,6xy2 +3,6xy2 =2y4,4x
=
3x2y
– 37xy2
26

Bài 6

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) P= x3y -14y3 -6xy2 +2 tại x= -1;y=0,5
b) Q= 15x2y -5xy2 +7xy -21 tại x= 0,2 ; y = -1,2
Giải
a)Thay x= -1; y= 0,5 vào đa thức P
P= (-1)3.0,5 -14.0,53 -6.(-1).
2
(0,5)
P= - +2
+ +2
P=
KL: Giá trị của biểu thức P khi x= -1; y= 0,5 là :

Bài 6

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) P= x3y -14y3 -6xy2 +2 tại x= -1;y=0,5
b) Q= 15x2y -5xy2 +7xy -21 tại x= 0,2 ; y = -1,2
Giải
b) Thay x= 0,2; y= -1,2 vào đa thức Q
Q= 15.0,22. (-1,2) – 5. 0,2.(-1,2)2 +7.0,2.(-1,2) 21
Q=
+
- 21
Q=
KL: Giá trị của biểu thức Q khi x= 0,2; y= -1,2 là :

BẬC CỦA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
1. Bậc của đơn thức
Trong đơn thức 2xy4z5 có :
-biến x có số mũ là 1
Tổng số mũ của tất cả các biến có trong
-biến y có số mũ 4
đơn thức trên là :1+4+5 =10.
-biến z có số mũ 5
=>Ta nói bậc của đơn thức đó là 10
Ta có định nghĩa sau: Bậc của đơn thức (thu gọn) có hệ số khác 0 là
tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Ta quy ước: Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

BẬC CỦA ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
2. Bậc của đa thức
Cho đa thức (thu gọn) :P= 2x5 +3x2y2 +3xy2 + 2y3.
Nhận thấy:Bậc cao nhất của các đơn thức trong dạng thu gọn của P là 5.
Ta nói bậc của đa thức P là 5.
Ta có định nghĩa sau: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức
trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Chú ý:
-Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
-Ta quy ước:Số thực khác 0 là đa thức bậc không. Số 0 là đa thức không
có bậc.