CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một
điểm dân cư O. Phải mở một con đường thẳng đi qua O như thế nào để theo con
đường đó, hai đoạn đường từ điểm O đến hai con đường a và b bằng nhau (các
con đường đều là đường thẳng) (H.3.27)?

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC
BÀI 12. HÌNH BÌNH HÀNH

NỘI DUNG BÀI HỌC
1
2
3

HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CỦA HÌNH BÌNH
HÀNH
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH
THEO GÓC VÀ ĐƯỜNG CHÉO

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

Khái niệm hình bình hành
HĐ 1: Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể
giải thích tại sao không?

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với
nhau: AB // CD; AD // BC.

KẾT LUẬN
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Ví dụ 1 (SGK – tr57)
Trong hình 3.29 cho tứ giác ABCD và ba góc bằng nhau. Tứ giác
ABCD có là hình bình hành không? Tại sao?
Giải
Ta có và chúng ở vị trí so le trong nên .
Tương tự, .
Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình
bình hành.

THỰC HÀNH 1
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen
giữa hai cạnh đó bằng . Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ
được là hình bình hành.
Giải
• Kẻ cạnh AB có độ dài bằng 3cm.
• Đặt tâm của thước đo góc trùng với điểm A,
đường kẻ 0º trùng với đoạn AB, và xác định sao
cho AD = 4cm.

Giải

y
x
C

• Từ điểm D, kẻ đường thẳng x qua D và song song với AB.
• Kẻ đường thẳng y qua B và song song với AD, hai đường x và y cắt nhau tại
C. Ta có hình bình hành ABCD.

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
a. Định nghĩa (SGK – 57)
b. Tính chất

HĐ 2: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em biết?
A

B

O

D

C

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
a. Định nghĩa (SGK – 57)
b. Tính chất

Kiểm tra

Trong hình bình hành - Các góc đối bằng nhau

A

B

O

D

C

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
a. Định nghĩa (SGK – 57)
b. Tính chất

Trong hình bình hành - Các góc đối bằng nhau
- Các cạnh đối bằng nhau
A

B

1

2

3

4

5

O

D

1

2

3

4

5

6

6

7

8

C

7

8

9 10

9 10

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

a. Định nghĩa (SGK – 57)

b. Tính chất
Trong hình bình hành
- Các góc đối bằng nhau
- Các cạnh đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
A

B

1

D

1

2

2

O

3

3

4
4

55

7

6
6

8

7

8

C

9

0
1
9

Tính chất của hình bình hành
HĐ 2: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.

- Các góc đối bằng nhau.
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
a. Định nghĩa
A

B

ABCD là hình bình hành
D

C

 AB // CD
 
 AD // BC

b. Tính chất

HÌNH BÌNH HÀNH
Tính chất góc
Các góc đối
bằng nhau

Tính chất cạnh
Các cạnh đối
bằng nhau

Tính chất đường chéo
2 đường chéo
cắt nhau tại trung điểm
mỗi đường

* Nhận xét: Trong hình bình hành, Hai góc kề 1 cạnh bất kì là hai góc bù nhau

HĐ 3: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra và .
b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB.
Từ đó suy ra 
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng
minh ∆AOB = ∆COD.
Từ đó suy ra .

Giải
a) Xét và có:
chung
(so le trong)
(so le trong)
= (g.c.g)
;.

Giải
b) Xét và có:
chung
(theo câu a)
(so le trong)
= (c.g.c)

^
^
⇒ 𝐷𝐴𝐵= 𝐵𝐶𝐷

Giải
c) Xét và có:
(theo câu a)
(hai góc đối đỉnh)
(so le trong)
= (g.c.g)

⇒𝑂𝐴=𝑂𝐶;𝑂𝐵=𝑂𝐷

KẾT LUẬN
Định lí 1: Trong hình bình hành có:
a) Các cạnh đối bằng nhau;
b) Các góc đối bằng nhau;
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
GT

ABCD là hình bình hành;
O là giao điểm của AC và BD.

KL

a) AB = CD; AD = BC;
b)
c) .

NHẬN XÉT

Ta có: (định lí 1)
.
Mà

Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB,
cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của
đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Giải
Xét tứ giác ANMP ta có: AN // MP (gt); AP // PM (gt)
Suy ra ANMP là hình bình hành.
Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP,
I là trung điểm của PN (gt)
suy ra I cũng là trung điểm của AM.

TRANH LUẬN

Hình thanh cân thì có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình
thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.

Tròn sai rồi! Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên
bằng nhau nhưng nó không phải là hình thang cân.

Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Giải
- Theo em, Vuông đúng. Vì:
Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai
cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CỦA
HÌNH BÌNH HÀNH

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh
- Nếu một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó có là
một hình bình hành.
Định lí 2:
a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một
hình bình hành.

Định lí 2: a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
Câu hỏi: Hãy viết giải thiết, kết luận của Định lí 2.
a)
GT

Giải
Tứ giác ABCD,
AB = CD; AD = BC

KL

Tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)

GT

Tứ giác ABCD,
AB // CD và AB = CD

KL

Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ví dụ 2 (SGK – tr59)
Cho hình bình hành . Từ kẻ cùng vuông góc với (H.3.31). Chứng minh tứ giác là hình
bình hành.
Giải

GT

là hình bình hành;

AH ⊥ BD , CK ⊥ BD ( H , K ∈ BD )
KL

là hình bình hành.

Giải
*Theo giả thiết là hình bình hành
nên và , suy ra (so le trong).
*Xét Hai tam giác vuông và
có , (cmt)
(ch – gn).
Do đó .
Mặt khác, và cùng vuông góc với nên .
* Xét Tứ giác có AH// và AH = CK
nên tứ giác là hình bình hành.(DHNB)

LUYỆN TẬP 2
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân
giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: .
Mà DE và BF là tia phân giác của và .
Nên ta có: (1)
Ta có: (so le trong).
cân tại A.
Tương tự ta chứng minh được: cân tại C.
+ Xét và có:
AD = BC (ABCD là hình bình hành).

= (g.c.g)

Giải

b) Xet Tứ giác DEBF
Ta có: (theo câu a)

(1)

Mà (so le trong).
(so le trong).
(dong vi)=> ED //BF

(2)

Tứ giác DEBF là hình bình hành.

THỰC HÀNH 2
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn
bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi
dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như
Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Giải

• Theo định lí 2a: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
• Vì sợi xích có đoạn dài ngắn xen kẽ nhau, hai đoạn dài bằng nhau, hai
đoạn ngắn bằng nhau nên tứ giác đó chính là hình bình hành.

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH
THEO GÓC VÀ ĐƯỜNG CHÉO

Định lí 3:
a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
GT Tứ giác ABCD, có:
KL Tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình
bình hành.
GT Tứ giác ABCD, có:
KL Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ví dụ 3 (SGK – tr60)
Trong ba tứ giác dưới đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là
hình bình hành? Vì sao?

Hình bình hành

Hình bình hành

Hình b: Không là hình bình hành vì hai góc A và C không bằng nhau

• ABCD là hình bình hành,

• ABCD là hình bình hành,

• vì: Hai Canh đối : AB= DC ;

Vì hai đường chéo AC va BD

Hai Canh đối AD = BC

cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường

Bài 3.15 (SGK – tr.61)
Cho hình bình hành . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Chứng minh
Giải
Ta có là hình bình hành;
là trung điểm , là trung điểm .
Tứ giác là hình bình hành
Vậy

Bài 3.16 (SGK – tr.61)
Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không
là hình bình hành? Vì sao?

Giải

• Hình 3.36 a là hình bình hành, vì:
Hai góc đối :
Hai góc đối :

Giải

• Hình 3.36 b không phải hình bình hành, vì :
Hai góc đối  

Giải

Hình 3.36 c là hình bình hành, vì :
Hai góc đối :
Hai góc đối :

LUYỆN TẬP 3
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A',
B' là các điểm sao cho O là trung điểm của AA', BB'. Chứng minh rằng A'B' = AB và
đường thẳng A'B' song song với đường thẳng AB.
Giải
Cho điểm: A, B, A', B' phân biệt;
GT

O không nằm trên AB.
O là trung điểm AA' và BB'.

KL

A'B' = AB; A'B' // AB.

Giải

Xét tứ giác ABA'B'
ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của tứ giác ABA'B';
O là trung điểm của AA'và BB' ,
suy ra ABA'B' là hình bình hành (định lí 3b).

Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB (định lí 1a).

VẬN DỤNG
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi
qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng
nhau.

Giải
- Gọi C là giao điểm của a và b. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của đoạn CD.
- Từ D vẽ đường thẳng song song với b, cắt a tại A và đường thẳng song song với
a, cắt b tại B.
- Ta có CD và AB là hai đường chéo của hình bình hành CADB, chúng cắt nhua tại
O nên OA = OB.
Hình minh họa:

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có  = α > 900. Ở phía ngoài hình
bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác
gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. Tam giác  
C. Tam giác đều

 

B. Tam giác cân
D. Tam giác tù