Hoàng Duyên​

Phép biến hình

Ứng dụng của phép biến hình

2

Ứng dụng của phép biến hình

3

Ứng dụng của phép biến hình

4

Ứng dụng của phép biến hình

5

A

1. Phép biến
hình

6

Định nghĩa
Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc để ứng với
mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được duy nhất
điểm M' thuộc mặt phẳng đó.
Điểm M' được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình
Chú
đó.ý:
* Nếu kí hiệu một phép biến hình là và là ảnh của điểm qua , thì
ta nói biến điểm thành điểm . Ảnh của qua được kí hiệu là .
* Phép biến hình biến mỗi điểm thành chính được gọi là phép
đồng nhất.

Presentation title

7

Ví dụ:
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d.
a) Với mỗi điểm M, gọi M' là hình chiếu vuông góc của
điểm M lên d. CMR quy tắc cho tương ứng đểm M với
điểm M' là một phép biến hình.
b) Gọi a là một đường thẳng bất kỳ vuông góc với d. CMR
tất cả các điểm thuộc a có cùng ảnh qua phép biến hình
trên.

8

“

2. Ảnh của một hình qua phép biến
hình

”

HĐ2

F

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến
hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm
M'(x+1;y+2).
a) Xét các điểm A(-1;5), B(2;2), C(4;0)
thuộc
Xác định các ảnh
chúng
qua f.
: x  ycủa
 4
0
b) Chứng minh rằng nếuM(x;y)
 : x  y là7điểm
0
thuộc đường thẳng
thì ảnh
M'(x+1;y+2) của nó thuộc đường thẳng
10

Định nghĩa
Với mỗi hình H, ta gọi hình H' gồm các điểm M'=f(M), trong đó M
thuộc H, là ảnh của hình H qua phép biến hình f, và viết H' =
f(H). Khi đó ta cũng nói f biến hình H thành hình H'.

11

Ví dụ 2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi số dương k khác 1 cho
trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành
điểm M'(x;ky).
N u ; v 
a) Điểm



0

0



là ảnh của qua điểm nào qua f?C  : x 2  y 2 R 2
x 22 rằng,
y 22 phép biến hình f biến đường tròn
b) Chứng minh
1
E  : 22 
22 1
R kR
kR
thành elip

12

Chú ý

SGK (trang 8)

Vận dụng
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua
một phép co về trục.

14

Luyện tập

Bài tập 1.1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1;2). Xét phép
biến hình f biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M
khác I thành điểmM' sao cho I là trung điểm của MM'. Tìm
tọa độ ảnh của điểm A(3;-2) qua phép biến hình f.

16

Bài tập 1.2
Trong bảng bên quan sát quy luật điền các cặp
(A,A'), )B,B'), (C,C'), …, từ đó điền các kí hiệu N', P', Q', R',
S' vào các vị trí thích hợp.

17

Thank you