Chuyên đề học tập –
Kết nối tri thức với cuộc sống

§1. PHÉP BIẾN HÌNH
GV: NGUYỄN THỊ PHƯƠNG
TT GDNN – GDTX YÊN LẠC

• HĐ1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng

hình chiếu vuông góc M' của M trên d. Hỏi có thể dựng được
bao nhiêu điểm M' thỏa mãn đề bài?

M

• ĐS: Có 1 điểm M'

d

M'
Hình 1.1

* Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của
mặt phẳng với một điểm xác định duy
nhất M' của mặt phẳng đó được gọi là
phép biến hình trong mặt phẳng.

* Chú
• Nếu ký hiệu phép biến hình
là F thìý:
ta viết F(M)=M' hay
M'=F(M) và gọi M' là ảnh của M qua phép biến hình F.

• Nếu hình H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu

H'=F(H) là tập hợp các điểm M'=F(M), với mọi M thuộc H.
Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh
của hình H qua phép biến hình F.

A

B


Trong mặt phẳng, cho vectơ x . M là một điểm



trong mặt phẳng, tìm điểm M' cho MM '  x .

x
M'
M

Ta đã xác định quy tắc này là một phép biến hình.
Phép biến hình này được gọi là phép tịnh tiến.

1. Định nghĩa


Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi
 
điểm M thành điểm M' sao cho MM ' v được gọi là

phép tịnh tiến theo vectơ v .
Kí hiệu:
Vectơ

Tv


v được gọi là vectơ tịnh tiến.

 
Vậy ta có: Tv ( M ) M '  MM ' v

9
điể
m

Phép tịnh
tịnhtiến
tiếntheo
theovectơ
vectơ
- không
chính
đồng
nhất.
nào
biến mỗi
điểmlàMphép
thành
chính
nó?

1. Định nghĩa
2. Tính chất
Tính chất 1

Nếu Tv ( M ) M ', Tv ( N ) N ' thì
và từ đó suy ra M'N'=MN.


v
Tính chất 2 (SGK)

Phép tịnh tiến




M ' N ' MN

M'

đthẳng songN'song hoặc trùng với nó
Đường
thẳng
M
Đoạn thẳng
đoạn thẳng bằng nó
thành
biến
N
Tam giác
tam giác bằng nó
 Đường
Phép tịnh
tiến bảo toàn
khoảng
cách
giữa bán
hai điểm
đường
tròn
có cùng
kính bất kì.
tròn

- Biến tia thành tia
- Biến 3 điểm thẳng hang thành 3 điểm thẳng hang
và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm

TaiLieu.VN

Quan
sát ?

Tìm những chi
tiết sử dụng
phép biến
hình?

III. Biểu thức tọa độ


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v (a; b)
Gọi M'(x';y') là ảnhcủa M(x;y) qua phép
tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:

 x ' x  a

y
'

y

b
