BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC (4 Tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN
VỚI BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Tháp Rùa nằm trong lòng hồ Hoàn Kiếm ở Thủ đô Hà Nội

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với
những dụng cụ đơn giản, dễ
chuẩn bị, ta cũng có thể xác định
được khoảng cách từ vị trí ta đứng
tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC (4 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Định lí côsin

03

Giải tam giác và ứng dụng
thực tế

02

Định lí sin

04

Công thức tính diện tích
tam giác

1. Định lí côsin
HĐ1

Tiết 1

Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng

đông với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông
nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.
a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1 km trên thực
tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).
b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu
cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).
c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hương đông
nam) thì có thể dụng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo
trong câu b hay không?

Giải
a) Hình vẽ thể hiển sơ đồ đường đi của tàu, tàu xuất phát từ cảng Vân
Phong (điểm A), đi theo hướng từ A đến B, sau đó từ B chuyển hướng đi
C (hướng đông nam). Thời gian đi từ B đến C là 0,5 giờ.
AB = 20
BC
0
=1

b) Khoảng cách từ C đến A khoảng 28 cm, thì thực tế tàu cách
cảng Vân Phong 28 km.
c) Có thể dùng Định lí Pythagore (Pi-ta-go) vì nếu tàu chuyển
hướng sang nam thì góc ABC là góc vuông, ta có thể áp dụng
định lí Pythagore (Pi-ta-go).
Có hay không, một kiểu định lí Pythagore cho
tam giác tùy ý?

Ghi nhớ
• Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là
các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng;
• a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện
với đỉnh A, B, C;
• p là nửa chu vi;
• S là diện tích;
• R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp
và nội tiếp tam giác.

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.
HĐ2

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập
công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a2 theo BD2 và CD2.
b) Tính a2 theo b, c và DA.
c) Tính DA theo c và cos A.
d) Chứng minh a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A.

Giải
a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông BDC:
a2 = BD2 + CD2
b) a2 = DB2 + DC2 = c2 - DA2 + (DA + b)2 = c2 + 2.b.DA + b2
c) DA = c. cos⁡α = c. (-cosA) = -c.cosA
d) Theo b ta có: a = c2 + 2.b.DA + b2 (1), thay DA = - c. cosA
vào (1) được:
a2 = b2 + c2 - 2bc.cos⁡A.

Kết quả câu d còn đúng không khi góc A là góc vuông?
Còn đúng, vì khi A vuông thì cos⁡A = 0, a2 = b2 + c2

Em hãy nhận xét mối quan hệ giữa

Người ta cũng chứng

độ dài cạnh BC với độ dài các

minh được kết quả đối với

cạnh BA, AC và côsin của góc A.

trường hợp góc A nhọn.

Định lí côsin

Trong tam giác ABC:
a = b + c - 2bc.cos⁡A
2

2

2

b = c + a - 2ca.cos⁡B
2

2

2

c2 = a2 + b2 - 2ab.cos⁡C

Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt
của định lí Cosin hay không?

Định lí Pythagore là một trường
hợp đặc biệt của định lí Côsin,
khi góc A = 90o.

Đọc Ví dụ 1 và cho biết: Tam giác ABC đã biết các yếu tố nào?
Để tính được BC ta dùng định lí côsin như thế nào?
Ví dụ 1

Cho tam giác ABC có = 120o và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài
cạnh BC.

Giải
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2AB. AC. cos120o
= 52 + 82 - 2.5.8. = 129.
Vậy BC =

á
h
p
m
á
Kh

Từ định lí cosin, hãy viết các công thức tính cosA, cosB,
cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và = 45o.
Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.
Giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC có:

Suy ra BC = .

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và = 45o.
Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.
Giải

Suy ra .

Suy ra .

m
ệ
i
h
g
n
i
Trả

Hoạt động nhóm 4
Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số
đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của định lí cosin tại
đỉnh A đối với tam giác đó.

Vận dụng 1: Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được
đề cập trong HĐ1b.

Giải
AB = 20
=
BC

Do tàu đi theo hướng đông đến

10

B rồi chuyển hướng đông nam
đến C nên góc .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cos⁡135o
= 202 + 102 - 2.20.10. ≈ 782,8 AC ≈ 28

2. Định lí sin

Tiết 2

Thảo luận nhóm 4 hoàn thành HĐ3.
HĐ3

Trong mỗi hình dưới đây, hãy tính R theo a và sinA.

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 10 Kết nối tri thức
https://tailieugiaovien.edu.vn/lesson/powerpoint-toan10-kntt-du-nam/

KHO HỌC LIỆU SỐ 4.0
https://tailieugiaovien.edu.vn
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo )
để có trọn bộ cả năm PowerPoint và Word bộ giáo án này.
Cung cấp giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn