CHÀO MỪNG
TẤT CẢ CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số
liệu gốc có dạng:  trong
đó  là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ Vì một lí
­
do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số khách hàng
Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số
đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho
mẫu số liệu gốc?

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

02

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

03

Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

04

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

01
SỐ TRUNG BÌNH
CỦA MẪU SỐ LIỆU
GHÉP NHÓM

HĐ 1:
Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.
a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép
nhóm thu được.
b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình
của các học sinh trong lớp không?
c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học
trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu
số liệu ghép nhóm này không?

Trả lời:
a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng
thống kê như sau:
Thời gian (giờ)

Dưới 1,5 giờ

Từ 4,5 giờ trở lên

Số học sinh

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các
học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học
của từng học sinh.

Trả lời:
c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong
lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho
mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:
- Thời gian tự học dưới giờ, ta chọn giá trị đại diện là giờ, tần số tương
ứng là 5.
- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là
tần số tương ứng là 15.

Trả lời:
- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là
tần số tương ứng là 8.
- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25,
tần số tương ứng là 2.
Số trung bình là:
Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

CÔNG THỨC

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Trong đó là cỡ mẫu và
(với i = 1,…,k) là giá trị đại diện của nhóm .

Chú ý:
Đối với số liệu rời rạc, người ta thường cho các nhóm dưới dạng , trong đó .
Nhóm được hiểu là nhóm gồm các giá trị .
liệu ghép nhóm để đưa về dạng bảng 3.2

Khi đó, ta cần hiệu chỉnh mẫu dữ
trước khi thực hiện tính toán các số

đặc trưng bằng hiệu chỉnh nhóm với thành nhóm . Chẳng hạn, với dữ liệu ghép
nhóm điểm thi môn Toán trong bảng 3.3 sau khi hiệu chỉnh ta được bảng 3.4.

Ví dụ 1: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng 3.5
Cân nặng
(kg)

[40,5 ;
45,5)

[45,5 ;
50,5)

[50,5 ;
55,5)

[55,5 ;
60,5)

[60,5 ;
65,5)

[65,5 ;
70,5)

Số học sinh

10

7

16

4

2

3

Bảng 3.5. Cân nặng của học sinh lớp 10

Giải
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu
nên ta có bảng sau
Cân nặng (kg)

43

48

53

58

63

68

Số học sinh

10

7

16

4

2

3

Ví dụ 1: Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng 3.5
Cân nặng
(kg)

[40,5 ;
45,5)

[45,5 ;
50,5)

[50,5 ;
55,5)

[55,5 ;
60,5)

[60,5 ;
65,5)

[65,5 ;
70,5)

Số học sinh

10

7

16

4

2

3

Bảng 3.5. Cân nặng của học sinh lớp 10

Giải
Tổng số học sinh là n = 42. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là:

LUYỆN TẬP 1
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một
số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
Số học sinh

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

8

16

4

2

2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn
học sinh này.

Trả lời:
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị
hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Thời gian (giờ)
Số học sinh
Tổng số học sinh là .
Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là
(giờ)

Ý NGHĨA
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ
cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết
vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để
đại diện cho mẫu số liệu.

02
TRUNG VỊ CỦA
MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

HĐ 2:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.

Chiều cao (cm)
Số cây

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

3

8

7

3

Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo
thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ...
Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Trả lời:

Ta có: cỡ mẫu , là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa của mẫu số
liệu và là giá trị ở vị trí thứ 11 của mẫu số liệu.
Mà  thuộc nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm

 Các bước tìm số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bước 1: Xác định
nhóm chứa trung vị.
Giả sử đó là nhóm
thứ p: [).

Bước 2: Trung vị là:
Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p.
Với , ta quy ước .

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 11 Kết nối tri thức
https://drive.google.com/drive/folders/1ZCGcKUk8t22
hfENMVNbn4JMpmxW7Ta2H?usp=drive_link

Bài 3.7 (SGK – tr.67)
Phỏng vấn một số học sinh khối 11

Thời gian

Số học
sinh nam

Số học
sinh nữ

tối, thu được bảng số liệu ở bên.

[4; 5)

6

4

a) So sánh thời gian ngủ trung bình

[5; 6)

10

8

của các bạn học sinh nam và nữ.

[6; 7)

13

10

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối

[7; 8)

9

11

11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

[8; 9)

7

8

về thời gian (giờ) ngủ của một buổi

Giải:
a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện

Số học
sinh nam

Số học
sinh nữ

ta có bảng sau:

6

4

Tổng số các bạn nam là

10

8

13

10

9

11

7

8

là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh
nam là:

Thời
gian

Giải:
Số học
sinh nam

Số học
sinh nữ

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh

6

4

nữ là:

10

8

13

10

9

11

7

8

Tổng số các bạn nữ là

Vì nên thời gian ngủ trung bình của các học
sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

Thời
gian

Giải:
b) Ta có:
Thời gian

Số học sinh nam

Số học sinh nữ

Số học sinh khối 11

Giải:
Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là .
Gọi là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và
giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó trung vị của mẫu số liệu là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba . Vì thuộc nhóm nên nhóm này chứa .

Vậy học sinh khối 11 ngủ ít nhất giờ.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ

Hoàn thành

Chuẩn bị trước

kiến thức

các bài tập

Bài tập cuối

trong bài

trong SBT

chương III

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI
TIẾT HỌC!