Tứ giác ABCD ở hình b là hình vẽ
Mái ngói của trụ sở UBND Thành phố
Hồ Chí Minh có hình dạng một tứ giác minh họa một phần chiếc thang ở hình a
ABCD.

HÌNH THANG
Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của các tứ giác này.
Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.
08:49 AM

BÀI 3. HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
(4 tiết : 13,14,15,16)

Nhận biết được hình thang, hình thang cân,
hình thang vuông.

MỤC TIÊU

Giải thích được tính chất về góc kề một đáy,
cạnh bên, đường chéo của của hình thang
cân.
Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang
là một hình thang cân.

08:49 AM

1. HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

b ên

a) Tìm các tứ giác là hình thang ?

b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?
E

B

60

C

0

60 0

65

F
1200

A

N

I

a)

D

G

b)

650 115
Hình thang
cân
1150

75 0

1150

0

H

M

1150

K

c)

D

B

ên

cạnh

Bài tập:

B

b
nh
cạ

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

đáy
cạnhnhỏ
đáy

đường cao

A

cạnh
đáy
đáy lớn

H

C

C

0

Hình thang
vuông

A

d)

D

c) Từ nhận xét, ta có thể tính được các góc nào của các hình thang trên?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

08:49 AM

1. HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Thực hành 1. Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN
và PQ trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em:
Vận dụng 1. Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội

có dạng hình thang ABCD.
Cho biết

Vận dụng 2. Tứ giác EFGH có các góc cho

như hình vẽ.
a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang.
b) Tìm góc chưa biết của tứ giác.

08:49 AM

2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN
Trong hình thang cân:
-Hai cạnh bên bằng nhau
-Hai đường chéo bằng nhau
1. Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD
(AB > CD) . Qua C vẽ đường thẳng song song với AD
và cắt AB tại E.
A
a)Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?
b)So sánh AD và BC

D

C

E
Q

2. Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ.
Hãy so sánh MP và NQ. Giải thích.
 Hai cạnh bên bằng nhau
Hình thang cân ABCD
 Hai đường chéo bằng nhau
M

B
P

N

08:49 AM

2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN
Trong hình thang cân:
-Hai cạnh bên bằng nhau
-Hai đường chéo bằng nhau

E

F

Ví dụ 2: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau có trên hình thang cân
EFGH(EF//GH)
Chú ý: Nếu một hình thang là hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một
hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân.
H

G

C

D

Chẳng
hạn: 2.
hình
thang
ABCDthẳng
có hai
đáynhau
là AB,
CDhình
và có
hai MNPQ có hai đáy
Thực hành
Tìm
các đoạn
bằng
trong
thang
AD và BC bằn nhau nhưng không phải là hình thang cân
làcạnh
MNbên
và PQ.
(vì Vận
hai góc
A và3.BMột
cùng
kề một
dụng
khung
cửađáy không bằng nhau.
sổ hình thang cân có chiều cao
3m, hai đáy là 3m và 1m. Tìm
độ dài hai cạnh bên và hai
đường chéo
700

A

1100

B

08:49 AM

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN
-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
D

Bài tập . Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB,CD
(AB > CD), có hai đường chéo bằng nhau .
Qua C vẽ đường thẳng song song với BD và
cắt AB tại E.
A
a) Tam giác ACE là tam giác gì ? Vì sao?
b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

C

E

B



Tam giác ACE cân tại A  CAE
= CEA

ABD = BAC (c – g – c)  AD = BC
H.thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau  HT cân
08:49 AM

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN
-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ 3: Tìm các hình thang cân trong các hình sau

Thực hành
Dùng
đolàgóc
thước
dài , tìm
cáclà hình
thangcân
cân
MNPQ
là hình3.
thang
cânthước
không
hình thang
EFGH
hìnhvàthang
cânđo độABCD
trong các
(dấuhình
hiệu sau
1)
(dấu hiệu 2)

08:49 AM

Vận dụng 4. Mặt cắt của một li giấy đựng
bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ,
với hai đáy MN = 6cm, PQ = 10cm và độ
dài hai đường chéo MP = NQ = 8 2 cm.
Tính độ dài đường cao và cạnh bên của
hình thang cân MNPQ
Độ dài đường cao của hình thang cân MNPQ
Ta có: MH 2 = MP 2 - HP 2 = (8 2) 2 - 82 = 128 - 64 = 64 - 82
Do đó suy ra: MH = NK = 8cm
Độ dài cạnh bên của hình thang cân MNPQ
2
2
2
2
2
2
Ta có: MQ = MH + HQ = 8 + 2 = 64 + 4 = 68 = (2 17)

Do đó suy ra: MQ = NP =

cm
08:49 AM

I. HÌNH THANG
1.Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

II. HÌNH THANG CÂN, HÌNH THANG VUÔNG
1.Định nghĩa:

a)Hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
b)Hình thang vuông: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

2.Tính chất của hình thang cân
Trong hình thang cân
+Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau

3.Dấu hiệu nhận biết

1.Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
2.Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
08:49 AM

BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết và tính số đo các góc của hình thang, hình thang cân
Bài 1: Tìm x và y ở mỗi hình sau

Bài 2: Tìm các hình thang cân

a)

b)

c)

Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD.
 -D
 = 300 ; B
 = 3C
 .Tính các góc của hình thang.
Biết A

08:49 AM

BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết và tính số đo các góc của hình thang, hình thang cân
Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh
rằng tứ giác ABCD là hình thang .
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD, CE (DAC, EAB).
Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân.
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC
tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang.
b) BN= MN.

08:49 AM

BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết và tính số đo các góc của hình thang, hình thang cân
Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
Dạng 3: Sử dụng các định nghĩa, tính chất của hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân để giải các bài toán.

Bài 7: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên
BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: ABD = EBD .
b) Kẻ đường cao AH của ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh
rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB < CD), Gọi G là giao điểm của AD và
BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
c) FC = FD.
a) ABG cân tại G. b) ABD = BAC.
08:49 AM

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập còn lại trong SGK, SBT
Chuẩn bị trước Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi.