KHỞI ĐỘNG
Chỉ ra câu đúng , sai ?
Câu

Đúng, Sai

1. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song
song.

Đ

2. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình
hành

S

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng
nhau là hình bình hành.

Đ

4. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
5. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
6. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình
hành.

Đ
S
Đ

|

|

Tứ
giác

ng
ằ
b
cạnh

|

|

4
Có
u
nha

nh
ạ
c
hai
ó
C
Hình bình
hành

|

au
h
n
ng
ằ
b
kề

|

Có hai đường chéo
vuông góc với nhau

Có 1
đ
phân ường ch
éo l à
g iá c
của 1
đườn
g
góc

)
)

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc
vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc
vuông rồi cắt chéo theo đoạn thẳng AB (H.3.46a).
Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác.

A

O

B
a)
Hình 3.46

A

B
O

b)

1 . HÌNH THOI

 Khái niệm hình thoi và tính chất của nó.

B

a. Định nghĩa :
C

A

* Hình thoi cũng là hình bình hành.

D

B

b. Tính chất của hình thoi :
Trong hình thoi :

A

)

- Có bốn cạnh bằng nhau.
- Các cạnh đối song song.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.

||

O
D

||

(

C

1 . HÌNH THOI

 Tính chất về hai đường chéo của hình thoi.
Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
a) Tam giác ABC có cân tại B không?
b) AC có vuông góc với BD không và BD có là đường phân giác của
góc B không? Vì sao?
B
1 2

a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC.
Suy ra ∆ABC cân tại B.
b. Vì ∆ABC cân tại B, có BO là đường trung tuyến nên
BO cũng là đường cao, đường phân giác.
Suy ra BO  AC hay BD  AC và BD là đường phân

giác góc B

A

1
2

O
1 2

D
Hình 3.48

2
1

C

B

b. Tính chất của hình thoi :
Trong hình thoi :

A

)

- Có bốn cạnh bằng nhau.
- Các cạnh đối song song.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
* Định lí 1 : Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc trong hình thoi.

||

O
D

||

(

C

1 . HÌNH THOI

B

 Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
 Định lí 2 :

1

A

2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình
thoi.
3.Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với
nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân
giác của một góc là hình thoi.

2

O

D

C

 Dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Tứ
giác

nh
ạ
c
Có 4
u
nha
Có

Hình bình
hành

g
bằn

ạ
c
i
ha

|

|

Hình thoi

|

|

|

ằ
b
ề
nh k

au
h
n
ng

Có hai đường chéo
vuông góc với nhau
Có 1
đ
phân ường ch
éo l à
g i ác
của 1
đườn
g
góc

Hình thoi

|

Hình thoi

)
)

Hình thoi

1 . HÌNH THOI

 Dấu hiệu nhận biết hình thoi.

 Câu hỏi : Hãy viết giả thiết, kết luận của câu 4 trong
Định lí 2.
A
1

D

2

B

O

C

Bài tập 1. Tứ giác nào là hình thoi ?
A

N

B

P

M
D

C

Q

E
A

G
ID
D

H

a)

K

G

2
1

1

C

T

b)

BF

S

P
c)R

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các góc đối
bằng nhau : ,
Mặt khác , ta lại có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau
Do đó, tứ giác ABCD là hình thoi.
b) Tứ giác MNPQ không phải là hình thoi vì hai cạnh
kề MN và NP không bằng nhau.

Bài tập 1. Tứ giác nào là hình thoi ?
A

N

B

P

M
D

C

Q

E
A

G
ID
D

H

a)

K

G

2
1

1

C

T

b)

BF

S

P
c)R

+ Tứ giác GHIK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và
chúng vuông góc với nhau nên tứ giác đó là hình thoi.
+ Vì , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // DT.
Mà EF = DT nên tứ giác DEFT là hình bình hành.
Mặt khác hay DF là tia phân giác của . Do đó DEFT là hình thoi.
+Tứ giác GPRS không phải là hình thoi vì các cạnh không bằng nhau.

Bài tập 2. Hai đường tròn tâm A và C cùng bán kính, cắt nhau tại B,D.
a. Tứ giác ABCD là hình gì ? Tại sao ?
b. Chứng minh BD
c. Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAC.

a) Vì hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính,
cắt nhau tại B, D nên AB = AD = CD = CB

B
A

Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình thoi
b) Từ câu a và theo định lí 1 ta có BD

c) Vì ABCD là hình thoi suy ra AC là tia phân giác của góc BAC

C
D

Hình 3.49

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học và ghi nhớ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
+ Vận dụng làm bài tập 2.29; 3.30;3.31 (sgk/ tr 36)
+ Tìm hiểuđịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình
vuông thức tiếp theo.