Trường THCS Chu Văn An

GD

Giáo viên: Phan Văn Hải

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ
PHÉP TRỪ
ĐA THỨC MỘT BIẾN

HĐKĐ:

CÓ THỂ CỘNG VÀ
TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT
BIẾN NHƯ CỘNG VÀ TRỪ
HAI SỐ THỰC KHÔNG?

1.PHÉP CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP1 : Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông
(Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)
x

x +1

x

x
a)

b)
Hình 1

1.PHÉP CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
HĐKP1 : Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông
(Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)
x
x

x+1
x

a)

b)

Hình 1
- Chu vi của hình vuông là: 4x
- Chu vi của hình chữ nhật là : 2.(x + x +1) = 2.(2x +1) = 4x +2
- Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là : 4x + 4x + 2 = 8x + 2

Cho hai đa thức P(x) = 6x2 – 5x + 1 và
Q(x) = – 3x2 – 2x – 7.
Để tính P(x) + Q(x), ta có hai cách như sau:
Cách 1:
2
2
P(x) + Q(x) = (6x – 5x + 1) + (– 3x – 2x – 7)
= 6x2 – 5x + 1– 3x2 – 2x –7 (bỏ dấu ngoặc)
= (6x2 – 3x2) +(– 5x – 2x) +(1 –7) (t/c giao hoán và kết hợp)
=

3x2

– 7x

–6

Cách 2:
2
P(x) = 6x – 5x + 1
2
Q(x) = – 3x – 2x – 7
2
P(x) + Q(x) = 3x – 7x – 6 (cộng theo cột dọc)

Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một
trong hai cách sau:
-Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực
hiện phép cộng.
-Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ
tự lũy thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính
dọc sao cho
Lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi
thực hiện cộng theo cột.

– 4y + 3 và
2
3
N(y) = - 6y – y + 8y + 1.
Hãy tính tổng của M(y) và N(y)
bằng hai cách.
Ví dụ 1: Cho M(y) = 5y

3

Giải
Cách 1:
M(y)
+
N(y)
= (5y3 – 4y + 3) + (-6y3 – y2 + 8y + 1)
3
3
2
= 5y – 4y + 3 - 6y – y + 8y + 1
3
3
2
= ( 5y - 6y ) – y + (– 4y + 8y) + (3+1)
=
- y3
– y2 + 4y
+4

Cách 2:

M(y) =
5y
– 4y + 3
3
2
N(y) = - 6y – y + 8y + 1

M(y) + N(y)

3

= -y

3

– y + 4y + 4
2

Thực hành 1:
3
Cho hai đa thức P(x)=7x – 8x +12
2
3
Và Q(x)= 6x – 2x + 3x – 5
Hãy tínhP(x)+Q(x) bằng hai cách.

Giải

Cách 1:
P(x)+Q(x) = (7x3 – 8x + 12) + (6x2 – 2x3 + 3x – 5)
3
2
3
= 7x – 8x + 12 + 6x – 2x + 3x – 5
3
3
2
= (7x – 2x ) + 6x + (–8x+3x) + (12-5)
= 5x3
+ 6x2
– 5x
+7

Cách 2:

P(x) =

7x

– 8x +12

3

Q(x) = – 2x + 6x + 3x – 5
3

P(x)+Q(x)

2

= 5x + 6x – 5x + 7
3

2

1. Cho hai đa thức
4
2
P(x) = - 3x – 8x + 2x

Và Q(x) = 5x – 3x + 4x – 6
Hãy tính P(x) + Q(x)
3

2

Giải
P(x) +Q(x)=(- 3x4 – 8x2 + 2x) + (5x3 – 3x2 + 4x – 6)
= - 3x4 – 8x2 + 2x + 5x3 – 3x2 + 4x – 6
= - 3x4 + 5x3 + (– 8x2 – 3x2) + (2x + 4x) – 6
= - 3x4 + 5x3
– 11x2 + 6x
–6

3.Cho đa thức
4
2
A(y)= – 5y – 4y +2y+7
Tìm đa thức B(y)sao cho
3
2
B(y) –A(y)=2y – 9y +4y.

Giải
3
2
B(y) –A(y) = 2y – 9y +4y.
3
2
B(y) = 2y – 9y +4y + A(y)
3
2
4
2
B(y) = (2y – 9y +4y)+(–5y -4y +2y+7)
3
2
4
2
B(y) = 2y – 9y + 4y – 5y - 4y +2y+7)
4
3
2
2
B(y) = -5y + 2y +(-9y - 4y )+(4y+2y)+7
4
3
2
B(y) = -5y + 2y
- 13y
+ 6y +7