CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành
phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra.
Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu
vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và
đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán
học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến
đường trên như thế nào?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

2

Tính chất của hai đường thẳng song song

3

Nhắc lại kiến thức, làm bài tập

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI
ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1: Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Trả lời:
Quan sát Hình 4.13 ta thấy:
a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.
b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.
c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song.

KẾT LUẬN
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.
• Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a
và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
• Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo
nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.

Ví dụ: - Hình ảnh hai đường thẳng song song:
Hai cạnh đối diện của chiếc bàn

Vạch kẻ đường

Ví dụ:
- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:
Cạnh bàn và đường nối chân bàn

Nhận xét
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và
không có điểm chung.
- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 1
Cho hai đường thẳng phân biệt và trong không gian. Hỏi có
bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ?

A

𝟏

B

𝟑

C

𝟐

D

𝟒

Trả lời
Chọn B. Vì 2 đt và có thể cắt nhau, song song hoặc chéo
nhau.

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 2
Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đủ để kết
luận và chéo nhau ?

A

và không có điểm chung.

C

và không cùng nằm trên
bất kỳ mặt phẳng nào.

B

và là hai cạnh của hình tứ
diện.

D

và nằm trên hai mặt
phẳng phân biệt.

Trả lời
Chọn C. Vì 2 đt và chéo nhau khi không có mặt phẳng nào
chứa cả và .

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 3
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

A

Hai đt lần lượt nằm trên
hai mp phân biệt thì chéo
nhau.

C

Hai đt chéo nhau thì
không có điểm chung.
Trả lời

Chọn C.

B

Hai đt không có điểm
chung thì chéo nhau.

D

Hai đt phân biệt không
song song thì chéo nhau.

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 4
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

A
C

Hai đt lần lượt nằm trên
hai mp phân biệt thì song
song.
Hai đt song song thì
không có điểm chung.
Trả lời

Chọn C.

B

Hai đt không có điểm
chung thì song song.

D

Hai đt phân biệt
khôngchéo nhau thì song
song.

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 5
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?

A

Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng và không cắt
nhau thì song song với nhau.

B

Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm
chung.

C

Hai đường thẳng không cắt nhau, cũng không chéo nhau thì
song song với nhau.

D

Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng và không có
điểm chung thì song song với nhau.

Vận dụng 1
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu
kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó
song song với một trong các mép tường hay không?
Giải
Ta không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy
chạm với sàn và 4 điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường
thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.

Bài 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 6
Cho hình hộp​​ . Khẳng định nào sau đây​​ sai ?

A

​ và​​  ​ chéo nhau

B

​ và​​  ​ ​chéo nhau

C

​ và​​ ​ ​chéo nhau

D

​ và​​  ​ ​ chéo nhau

𝑨

Trả lời
Ta có: mà

𝑫

𝑪
𝑨'

là hình bình hành
Chọn C.

𝑩

𝑫'

𝑩'
𝑪'

Câu 7
Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Đường thẳng song song với đường thẳng .

B Hai đường thẳng và chéo nhau.

C Đường thẳng trùng với đường thẳng .

D Đường thẳng cắt đường thẳng .

Lời giải
A

 
 Chọn B.
B

D

C

Câu 8
Trong không gian cho tứ diện . Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A và .

B và .

C và .

D và .

Lời giải

 

A

 Chọn A
D

B

C

Câu 9
Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?
A .

B .

C .

D .

Lời giải

Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối là: song song, cắt nhau, trùng
và chéo nhau.

Câu 10
Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Lấy , thuộc và , thuộc . Khẳng định nào sau
đây đúng khi nói về hai đường thẳng và ?
A Cắt nhau.

B Song song nhau.

C Có thể song song hoặc cắt nhau.

D Chéo nhau.

Lời giải

Ta có: và là hai đường thẳng chéo nhau nên và không đồng phẳng.
Giả sử và đồng phẳng suy ra và đồng phẳng .

a

B
A

Vậy điều giả sử là sai. Do đó và chéo nhau.
D
C

b