12th
GRADE

I

HÀM SỐ MŨ
Cho

Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng y = ax
Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số có dạng y = loga x
VÍ DỤ:

a)Hàm số là hàm số mũ cơ số
b)Hàm số là hàm số mũ cơ số

 x

3

d) y 

Khoâng phaûi haøm soá muõ

.
Hàm số nào sau đây là hàm số mũ ?

e) y = xx .Khoâng phaûi haøm soá muõ

f ) y log 3 x Haøm soá loâgarit cô soá a = 3
g ) y log 1 x Haøm soá loâgarit cô soá a = 1/4
4

i) y = lnt

Haøm soá loâgarit cô soá a = e

VD 1: Tìm tập xác định của hàm số
y log 2 ( x  3)
Giải
Điều kiện để hàm số xác định là:

x 30
Vậy:

 x 3

D (3; )

II .

Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Dùng máy tính giới hạn sau:
Ta có kết
quả:

ex  1
lim
x 0
x
et  1
lim
1
t 0
t

Kết hợp với cách tính đạo hàm bằng định nghĩa, ta dễ dàng chứng minh
được công thức tính đạo hàm của hàm số mũ như sau:

ĐỊNH LÍ 1:
Hàm số có đạo hàm tại mọi và .
ĐỊNH LÍ 2:
Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

VÍ DỤ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
⇒
b)
c)

⇒
⇒

𝑦

𝑦

𝑦 ' =(

' =

' =

𝑥
√2 )
.

CHÚ Ý: Đối với hàm hợp , ta có: ,
VÍ DỤ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
b)
c)

(

⇒ 𝑦 '=

(

⇒ 𝑦 '=

1
√𝑥 +
2𝑥

3 𝑥 +1
2−𝑥

)

'

) .𝑒
'

.4

√𝑥

3 𝑥 +1
2−𝑥

III

khảo sát hàm số mũ

a. Dạng đồ thị

Tập xác
định

Đạo hàm
Chiều
biến
thiên

(  ;  )

y ' a .ln a
x

a  1 : hàm số luôn đồng biến
0  a  1:
hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận
Đồ thị

trục 0x là tiệm cận ngang
Đi qua (0;1) và (1;a) nằm phía trên trục
hoành. y a x  0, x  R

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Tính đạo hàm của hàm số .

A .  𝑦 ' = ( 𝑥 + 1 ) 2𝑥 ln 2
D

Bài
giải

Ta có: .

Ch ọ n   D .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2. Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là

A . 𝑥 ∈ (0 ; 2)
D

Bài
giải

Ta có:
Do đó .

Ch ọ n   D .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3.

Tính đạo hàm của hàm số

A . 𝑦 '=

Bài
giải

Ta có:

1+ 𝑥

𝑥 . 2
ln 2

.

2

B

Ch ọ n  

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4.

 xx
Hàm số y e

có đồ thị là hình nào sau đây ?

A . 
3

2

B

2

1

1
1/e

1

1

e
2

2

1

1
1/3

1

1