DB
DC

=

AB
AC

Hai tỉ số DB và AB
DC

AC

có bằng nhau không?

Trong H.4.19, AD là đường
phân giác của tam giác ABC.

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B
trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả
sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

+ Nhóm
HĐ1: Khi lấy B và C sao
cho AB= AC (h.4.20a)
hãy so sánh hai tỉ số DB
DC
và AB
AC

+ Nhóm
HĐ2: Khi lấy B và C sao cho
AB=2cm và AC=4cm (H.4.20b),
so sánh hai tỉ số DB và AB
DC

AC

AD là phân giác của

DB
AB
=
DC
AC

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

* Định lí
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
hai đoạn ấy.

∆ 𝐴𝐵𝐶

A

GT AD là phân giác của
KL

DB AB
=
DC AC

B

D

C

Cho ∆

Ta suy ra hệ thức nào
M

N

P

D

∆

⇒

Cho ∆ DEF
Ta suy ra hệ thức nào
K

F

E

D

∆ DEF

⇒

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Tìm x trong hình vẽ dưới đây
A

Bµi gi¶i
Vì AD lµ ph©n gi¸c cña tam
gi¸c ABC nªn ta cã:

6

4
B

3

D

BD
AB
=
(t / c)
DC
AC
3 4
3. 6
=  x
4, 5
x 6
4

x

C

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Tìm độ dài x trong Hình 4.23

Trong EDF có EM là đường phân giác của góc E.
3,5
4,5
MD ED
Do đó ta có:
hay


MF FE
5, 6
x

Suy ra:

4,5.5, 6
x
7, 2
3,5

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Hai tỉ số DB và AB
DC

AC

có bằng nhau không?

AD là đường phân giác của tam giác ABC.
DB AB
=
DC AC

CHÚ Ý:

DB AB
=
DC AC

AD là tia phân giác
của góc BAC.

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Định lý trên còn đúng với tia
phân giác của góc ngoài không?

1 A
2

D'

B

C

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?

Câu hỏi

x
Trong hình bên (biết góc BAD= góc DAC) tỉ số bằng:
y
A
A.
3,5

2,5

B

x

D

y

C

7
5

B

5
7

C

2
3

D

3
2

Mét trang
ph¸o tay

Bài 4.12: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D
(Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là
trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ cùng một vận tốc trên con
đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn
Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại
điểm I?
Giải
Ta có AI là phân giác của góc MAD
IM MA 1
Suy ra:

 hay ID=2IM
ID AD 2

Hai bạn đi cùng vận tốc nên thời gian đi từ D đến I gấp 2
lần thời gian đi từ M đến I. Bạn Dung xuất phát lúc 6h30

 Nắm vững nội dung định lí về tính
chất đường phân giác của tam giác.
 Bài tập về nhà:4.10; 4.11 sgk.
 Đọc phần Em có biết.