CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÃ HỌC
1. A2 - B2 = (A – B)(A + B)
2. (A + B)2 = A 2 + 2AB + B2
3. (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B2
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3

HĐ1:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 – ab + b2)
Từ đó rút ra liên hệ giữa a3 + b3 và (a + b)(a2 – ab + b2)
Giải
(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3
Ta thấy a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
 Kết luận: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ 1: SGK - 37

Giải

Viết các đa thức sau dưới
dạng tích:
3

a) x + 8
b) 8x3 + y3

a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – 2x + 4 )
b) 8x3 + y3 = (2x)3 + 23
= (2x + y)(4x2 – 2xy + y2 )

CÂU HỎI

Khai triển
27x3 + 1

Giải

27x3 + 1
= (3x)3 + 13
= 3x  1 3x 

2

 3x.1  12 


= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)

LUYỆN TẬP 1

1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức
x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy +4y2)
Giải
1. x3 + 27 = x3 + 33
= (x + 3)(x2 – 3x + 9)
2. x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
3
3

x

2
y
= x + 8y -     0

3

3

Giải

CÂU HỎI
Biến đổi biểu thức về dạng tổng
Hai lập phương

1  2 1
1

x

x

x




2 
2
4


1
1
1
1 1 1 1
x.x  x  x 2  x.  .
2
4
2
2 2 4 2
1
1
1
1
1
 x3  x 2  x  x 2  x 
2
4
2
4
8
1
 x3 
8
 x.x 2 

Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở
cột B để
được kết quả đúng

7. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

A
1. A - B
2

8. A3 - 3A2B +3AB2 - B3

2

2. (A + B)2
3. (A - B)2
4. (A + B)

3

9.  A² + 2AB + B²
10. (A + B)(A2 – AB + B2)
11. A² - 2AB + B²

3

12.  (A - B)(A + B)

3

13. A3 - 3A2B - 3AB2 + B3

5. (A - B)
6. A  + B
3

B

14. A² - 2AB - B²

* Củng cố:
- Chúng ta đã học được mấy hằng đẳng thức?
- Đó là những hằng đẳng thức nào?

* Dặn dò:
- Học thuộc 6 hằng đẳng thức đã học.
- Đọc trước hằng đẳng thức cuối cùng để chuẩn bị bài
tiết sau.
- Vận dụng hằng đẳng thức làm bài tập: 2.12a; 2.13a;
2.14a (Sgk - 39)