.

Khi nào thì hai đường thẳng y ax  b a 0  và y a ' x  b ' a ' 0  song song
với nhau, trùng nhau, cắt nhau?
Giải
- Hai đường thẳng song song khi a a '
- Hai đường thẳng cắt nhau khi a a '
- Hai đường thẳng trùng nhau khi
a a '; b b '

.

CHƯƠNG V. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Bài 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng
Khám phá 1 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y ax  b a 0 
cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y ax  b a 0  có tung độ dương
(Hình 1).


Ta gọi   xAT
là góc tạo bởi đường thẳng y ax  b a 0  và trục Ox . Nêu nhận
xét của em về số đo của góc α và hệ số a trong hai trường hợp dưới đây.
Giải:
a) Khi a  0 thì góc   là góc nhọn.
Khi a  0 thì góc  là góc tù.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng
ax  b a 0 
Khám phá 1 b) Hãy so sánh các hệ số a của các đường ythẳng
 trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc α hoặc các góc β tạo bởi các đường
thẳng đó với trục Ox .
Giải:
b) Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn
thì góc α càng lớn.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng
- Ta nhận thấy
+ Khi hệ số a dương (a  0 ) thì góc  tạo bởi đường thẳng y ax  b và trục
Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90 .
+ Khi hệ số a dương (a  0) thì góc  tạo bởi đường thẳng y ax  b và trục
Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180 .
Hệ số a là hệ số góc của đườg thẳng y ax  b a 0 

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng
VD: Tìm hệ số góc của đường thẳng y 3 x  5 .
.

Giải:
Hệ số góc của đường thẳng y 3 x  5 là: 3

.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng
Thực hành 1Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) y  5 x  5

b) y  3 x  3
Giải:

c) y  11x  7

a) Đường thẳng y  5 x  5 có hệ số góc a  5 .
b) Đường thẳng
có hệ số góc
.
a

3
y  3x  3
c) Đường thẳng y  11x  7 có hệ số góc a  11 .

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Hệ số góc của đường thẳng

Vận dụng 1Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với góc O

một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y 3 x  6

b) y  4 x  1

c) y  3 x  6

Giải:
a) Đường thẳng y 3 x  6 có hệ số góc a 3  0 nên đường thẳng này tạo với
góc Ox một góc nhọn.
b) Đường thẳng y  4 x  1 có hệ số góc a  4  0 nên đường thẳng này tạo
với góc Ox một góc tù.
c) Đường thẳng y  3 x  6 có hệ số góc a  3  0 nên đường thẳng này tạo
với góc Ox một góc tù.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hoạt động nhóm
*Nhận biết hai đường thẳng song song
Khám phá 2 Quan sát hình 3
Nhóm 1 – 2: a) So sánh hệ số góc của hai
: y 2 x  3
d ': y 
đườngd thẳng:
và2 x  2
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng
này.
Nhóm 3 – 4: b) Tìm đường thẳng d'' đi qua
gốc O và song song với đường thẳng d
Hình 3

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hoạt động nhóm
*Nhận biết hai đường thẳng song song
Khám phá 2

Giải

a) Hai đường thẳng: d : y 2 x  3 và d ' : y 2 x  2
có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2.
Suy ra d ∥ d '
b) Ta có: d'' đi qua gốc O nên d'' có dạng y ax
mà d ∥ d ' suy ra a=2
Vậy d '' : y 2x
Hình 3

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
*Nhận biết hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt có hệ số góc bằng
nhau thì song song với nhau và ngược lại, hai
đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng
nhau.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hoạt động nhóm
*Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau.
Khám phá 3 Quan sát hình 4
Nhóm 1 – 2: a) Tìm giao điểm của hai đường
thẳng: d : y 2 x và d ' : y  x
Nhóm 3 – 4: b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng
có hệ số góc khác nhau
Nhóm 5 – 6: c) Cho đường thẳng d '' : y ax  b
và cho biết d'' cắt d. Hệ số góc a của d'' có thể
nhận các giá trị nào?

Hình 4

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hoạt động nhóm
*Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau.
Khám phá 3

Giải

a) Ta có: 2 x x   x 0  y 0
Vậy O 0;0  là giao điểm của d và d'
b) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì
cắt nhau
c) d'' cắt d nên a  R \  2
Hình 4

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
*Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt
nhau và ngược lại, hai đường thẳng cắt nhau thì
có hệ số góc khác nhau.

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Thực hành 2

d1 : y 3 x

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp
đường thẳng song song với nhau trong các đường
thẳngdsau:
d3 : y 3 x  0.8
2 : y  7 x  9

d 4 : y  7 x  1

d 6 : y  2 x  10
d5 : y  2 x  10
Giải
Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d 4 ; d1 và d 2 ; d1 và d5 vì hai đường thẳng
trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau
Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 ( đều có a=3); d5 và d 6 (đều có a  2 )
d 2 và d 4 ( đều có a  7 )

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Hai ô tô khởi hành cùng lúc và cùng với tốc độ 50 km/h,
một ô tô bắt đầu từ B, một ô tô bắt đầu từ C và cùng đi
về phía
a) Viết công thức
củaDhai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe
sau x giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song
Giải
a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ:
d1 :y  f  x  50 x  3 km 
Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ:
d 2 : y  g  x  50 x  5 km 
Vận dụng 2

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Vận dụng 2

Giải

b) Hai đường thẳng d1 và d 2 phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và
có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d1 ∥ d 2

THỬ TÀI TRẠNG TÍ

GIỚI THIỆU
GIỚI THIỆU
• Một hôm nhóm bạn Trạng Tí, Sửu Ẹo, Dần Béo và Cả Mẹo,
muốn xin phép đi chơi nhưng thầy Đồ Kiết yêu cầu phải trả lời
đúng các câu hỏi thì nhóm bạn sẽ được đi chơi
• Các em hãy giúp nhóm bạn được đi chơi bằng cách vượt qua
hết các câu hỏi của thầy Đồ Kiết nhé!

1

2

3

4

5

Câu 1: Cho đường thẳng d : y  kx  b k  0 .
Hệ số góc của đường thẳng d là:

k

k

1
k

b

Câu 2: Cho đường thẳng  d : y ax  b a  0  .
Hệ số góc của đường thẳng d là:

a

b

a

1
a

Câu 3: Tính hệ số góc của đường thẳng
d: y = (2m – 4)x + 5 biết nó song song với
đường thẳng d': 2x – y – 3 = 0
2
21

3
1
3

1
2

Câu 4: Tìm hệ số góc của đường thẳng d
biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1;3)

-2

3

2

1

Câu 5: Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x – 5
có hệ số góc là k = −4. Tìm m

 m = −4

 m = −6

-3

 m = -6

BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
HOẠT ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

HƯỚNG DẪN
OPTION
VỀ NHÀ

- Đọc lại nội dung bài đã học
- Làm bài tập: 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 SBT
- Chuẩn bị cho tiết sau

OPTION