CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở
hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài
hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.
Viết biểu thức thể hiện tổng diện tích của hai hình
vuông và tam giác vuông đó.

1
2
𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 ( cm )  
2
2

2

CHƯƠNG I: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
BÀI 1: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA
THỨC NHIỀU BIẾN

I

NỘI DUNG
BÀI HỌC

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

II
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I
ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

1. Khái niệm
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1.
HĐ 1:
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y
(cm);
- Thể tích của hình lập phương hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt
là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

THẢO LUẬN NHÓM

Giải
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là là:
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là là:

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
là:

HĐ 1:
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào?

Giải
Biểu thức

Số
1
6
6

Biến

𝑥
𝑥;𝑦
𝑥;𝑦

THẢO LUẬN NHÓM

Phép tính
Lũy thừa cơ số
Nhân
Nhân, lũy thừa cơ số

KẾT LUẬN
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm
một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Các số thực, ví dụ số 4 có
phải là đơn thức không?

Số 4 là một đơn thức

Ví dụ 1

1
4

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

𝑥

𝑦

2𝑥+ 𝑦

2

𝑥 𝑦

2 3

−3 𝑥 𝑦 𝑧

không là đơn thức vì đây là một biểu thức cộng.

1 2 2
𝑥 𝑦 𝑥𝑧
2

Luyện tập 1
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5𝑦
y + 3z
1 3 2 2
x y x z
2

2. Đơn thức thu gọn
HĐ 2:

Xét đơn thức . Trong đơn thức này các biến x, y được viết

bao nhiêu lần dưới dạng một luỹ thừa với số mũ nguyên dương?

Giải

Mỗi biến được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với
số mũ nguyên dương.

Ta nói đơn thức là đơn thức thu gọn; là hệ số
và là phần biến của đơn thức đó.

KẾT LUẬN
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến,
mà mỗi biến đá được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương và
chỉ được viết một lấn.
- Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức
thu gọn.
Lưu ý cách viết thông thường: ta viết hệ số trước, phần
biến sau, các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Ví dụ 2
a) Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?

1 2 2 3
√ 2 ; x ; y ; −5 x y z ; x y x z
4
2

3

4

b) Thu gọn đơn thức:
Do
Nên đơn thức được thu gọn thành đơn
thức.

Luyện tập 2
Thu gọn mỗi đơn thức sau:
3

Giải

3 2

2

y y z
1 2 2
𝑥y 𝑥 z
3

5

y y z=y z ;

1
1 4 2
2
3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑧= 𝑥 𝑦 𝑧
3
3

Chú ý:
• Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
• Khi nói đến đơn thức, không nói gì thêm thì ta hiểu đó là
đơn thức thu gọn.

3. Đơn thức đồng dạng
HĐ 3: Cho hai đơn thức: và .
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.
Giải
a) Hệ số của là
Hệ số của là:
b) Phần biến của hai đơn thức đều như nhau
về số biến và lũy thừa của từng biến.

3. Đơn thức đồng dạng
3

2𝑥 y

4

- Hai đơn thức có hệ số khác 0
- Có cùng phần biến

3

−3 𝑥 y

4

Ta nói hai đơn thức đó đồng dạng

KẾT LUẬN
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có
cùng phần biến.

Ví dụ 3

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng
hay không? Vì sao?

a) và

1 2 3 4
− 𝑥 yz
3

b) và

1 2 3 4
− x c)y z
3

Giải
a) Hai đơn thức và

1 2 3 4
− 𝑥 yz
3

đồng dạng vì chúng có hệ số khác 0
và có cùng phần biến

, và

b) Hai đơn thức và không đồng dạng
vì chúng không có cùng phần biến

Ví dụ 3

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng
hay không? Vì sao?

a) và

1 2 3 4
− 𝑥 yz
3

b) và

1 2 3 4
− x c)y z
3

Giải

1 2 3 4
−
x
y
z
c) Những đơn thức 3
,

và đồng dạng vì chúng có hệ số khác 0
và có cùng phần biến.

, và

Luyện tập 3
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không?
Vì sao?
a) và
Các đơn thức đồng dạng, vì cùng phần biến và có hệ số khác 0.
b) và
Các đơn thức không đồng dạng vì không cùng phần biến.

4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.
HĐ 4: a) Tính tổng:
b) Tính hiệu:

¿ −𝟓 𝒚

𝟕

Khi cộng hoặc trừ các đơn thức một
biến có cùng số mũ ta cộng hoặc trừ

phần hệ số, giữ nguyên phần biến.

THẢO LUẬN NHÓM

T
Ế
K
N
Ậ
LU

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta
cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.

Lưu ý:
Chỉ thực hiện phép tính cộng, trừ rút gọn với các đơn thức
đồng dạng với nhau.

Ví dụ 4

Thực hiện phép tính:
2

3

2

3

𝑎¿ 3 𝑥 𝑦 + 4 ¿𝑥( 𝟑+𝟒
𝑦 )𝒙
3 2

3 2

𝑏¿ 4 𝑥 𝑦 −7 𝑥 𝑦
3

𝑐¿ 8𝑥 𝑦 +𝑥 𝑦

3

𝟐

𝟑

𝟐

𝒚 =𝟕 𝒙 𝒚

𝟑

𝟐

𝟑

𝟑

¿ ( 𝟒 −𝟕 ) 𝒙 𝒚 =−𝟑 𝒙 𝒚
𝟑

¿ ( 𝟖+𝟏 ) 𝒙 𝒚 =𝟗 𝒙 𝒚

𝟑

𝟐

Luyện tập 4
Thực hiện phép tính:
4

6

4

6

𝑎 ¿ 4 𝑥 𝑦 +2 ¿𝑥( 𝟒+𝑦
𝟔) 𝒙
3 5

𝟒

𝟔

𝟒

𝒚 =𝟏𝟎 𝒙 𝒚

𝟔

3 5 ¿(𝟑− 𝟓) 𝒙 𝟑 𝒚 𝟓=−𝟐 𝒙 𝟑 𝒚 𝟓

𝑏¿3 𝑥 𝑦 −5𝑥 𝑦

II
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. Khái niệm
HĐ 5: Cho biểu thức
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Giải
a) Biểu thức có 2 biến.
b) Mỗi số hạng là một đơn thức (một biến hoặc nhiều biến).

KẾT LUẬN
Đa thức nhiếu biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

Ví dụ:

Chú ý: Mỗi đơn thức được

là đa thức của biến ;

coi là một đa thức.

là đa thức của ba biến

Ví dụ 5

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

2

2𝑥+ 𝑦+𝑥 𝑦

1 2 2
−3 𝑥 𝑦 𝑧 + 𝑥 𝑦 𝑧
2
2

3

𝑥+ 𝑦
𝑥− 𝑦

Luyện tập 5
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

1 2
𝑦+3𝑧 + 𝑦 𝑧
2
2

𝑥 +𝑦
𝑥+𝑦

2

2. Đa thức thu gọn
3

2

2

2

HĐ 6: Cho đa thức: 𝑃=𝑥 +2 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 +3 𝑥 𝑦 + 𝑦

3

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho
trong đa thức không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Giải

.

¿ 𝑥 + ( 2 𝑥 𝑦 +𝑥 𝑦 ) +3 𝑥 𝑦 + 𝑦
3

2

3

2

2

2

2

¿ 𝑥 + 3 𝑥 𝑦 +3 𝑥 𝑦 + 𝑦

3

3

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không
còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Ví dụ 6 Thu gọn đa thức

Giải

Ta có
2

2

2

𝑄=𝑥 + 𝑦 + 𝑧 +𝑥𝑦+𝑥𝑦+ y 𝑧+ y 𝑧 +2 𝑧𝑥
2

2

2

2

2

2

¿ 𝑥 + 𝑦 +𝑧 +(𝑥𝑦 +𝑥𝑦)+( y 𝑧+ y 𝑧)+2𝑧𝑥

¿ 𝑥 + 𝑦 +𝑧 +2 𝑥 y+2 y 𝑧+2𝑧𝑥

Luyện tập 6

Thu gọn đa thức
3

2

2

2

3

3

2

2

2

3

𝑅=𝑥 −2 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦 +3 𝑥 𝑦 − 𝑦
Giải

Ta có

𝑅=𝑥 −2 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦 +3 𝑥 𝑦 − 𝑦
3

2

2

¿ 𝑥 +(− 2− 1) 𝑥 𝑦 + 3 𝑥 𝑦 − 𝑦

3

2

2

¿ 𝑥 −3𝑥 𝑦+3 𝑥 𝑦 − 𝑦

3

3

3. Giá trị của đa thức
2

HĐ 7: Cho đa thức: 𝑃=𝑥 − 𝑦

2

Đa thức được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của tại
.
Giải
Đa thức được xác định bằng biểu thức:
Thay vào biểu thức được:

Ví dụ 7
Tính giá trị của đa thức tại .
Giải
Giá trị của đa thức tại .
2

2

2 −2 .2. ( −1 ) + (− 1 ) = 4 − ( −4 ) +1

¿ 4+ 4 +1=9

Luyện tập 7
Tính giá trị của đa thức tại .
Giải

Giá trị của đa thức Q tại là:

LUYỆN TẬP

50:50

Key
Câu 1. Cho các biểu thức

1 −1 2
𝑥+5
2
3 𝑥+7+ ; 𝑥 𝑦+6 𝑥𝑦𝑧+𝑧 ;3𝑥 +1;
2𝑦 4
6 −𝑥
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Key

Câu 2. Thu gọn đa thức được kết quả là:

A.

C.

B.

D.

Key

Câu 3. Giá trị của đa thức tại là:

A.

C.

B

D

Key

Câu 4. Thu gọn đa thức  ta được:

A.

C.

B.

D
.

Key

Câu 5. Giá trị của đa thức tại là:

A.
B.

C.
D.

Bài 1 (SGK – tr9)
• Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

1
3 4
2
3
3
2
2 1
3
3
3
𝑥 𝑦 𝑧 ; 3 − 2 𝑥 𝑦 z ; − 𝑥 𝑦𝑥 𝑧 ; 𝑥 ( 𝑦 − 𝑧 )
5
2
2
• Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

1
2
2 − 𝑥+ 𝑦 ; − 5 𝑥 𝑦 𝑧 + 𝑥 𝑦 𝑧 + 𝑥 +1 ;
3
2

3

𝑥− 𝑦
1
;                                        +2 𝑦 −3 𝑧
2
𝑥
𝑥𝑦

12 3 𝟏𝟑𝟒
− 𝑥 𝑦𝑥𝑦 ¿− 𝒙 𝒚
𝟐
2

Bài 2 (SGK – tr10) Thu gọn mỗi đa thức sau:
a)

b)

𝟑 𝟒

¿𝟎,𝟓𝒙 𝒚 𝒛

Bài 3 (SGK – tr10)
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không?
Vì sao?

1 3 5
3
5
2
3
3
7
𝑎 ¿ 𝑥 𝑦 ; − 𝑥 𝑦 ; √3 𝑥 𝑦 𝑏 ¿ 𝑥 𝑦 ; 𝑥 𝑦
6
3

5

Giải
Các đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến và hệ số khác 0.
Các đơn thức không đồng dạng vì không cùng phần biến.

Bài 4 (SGK – tr10) Thực hiện phép tính:
𝟑

𝟔

𝟑

¿ ( 𝟗+𝟒 +𝟕 ) 𝒙 𝒚 =𝟐𝟎 𝒙 𝒚

𝟓 𝟔

¿ ( 𝟗−𝟏𝟒+𝟓) 𝒙 𝒚 =𝟎

𝟔

VẬN DỤNG

Bài 5 (SGK – tr10) Thu gọn mỗi đa thức sau:
a)
)

¿7 𝑥

2

𝑦 + 8 𝑥𝑦 − 5

b)

2

2

¿ ( 4,4−1,4 ) 𝑥 𝑦+(− 40,6+3,6)𝑥 𝑦 − 26
.

Bài 6 (SGK – tr10)
Tính giá trị của đa thức tại

Giải
Giá trị của đa thức tại là:

Bài 7 (SGK – tr10)

Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều
rộng là y (m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người
ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước tăng thêm z (m). Viết
đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm