HỌC TẬP LÀ YÊU NƯỚC

TOÁN 7 – DỮ LIỆU THỐNG KÊ
GV: LÊ ĐÌNH ÁNH
Năm học 2023 - 2024

KHỞI ĐỘNG
Quan sát hai chiếc cột dựng
thẳng đứng, cạnh nhau và
cao bằng nhau. Vì Mặt Trời
rất xa Trái Đất, nên vào buổi
chiều các tia nắng Mặt Trời
tạo với hai chiếc cột các góc
xem như bằng nhau.

Chiếc cột và bóng chiếc cột
tạo thành hai cạnh góc vuông
của một tam giác vuông.

và là chiều cao hai chiếc
cột, bóng của hai chiếc cột
lần lượt là đoạn và .

BÀI 15: CÁC TRƯỜNG
HỢP BẰNG NHAU CỦA
TAM GIÁC VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
Ba trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông
Trường hợp bằng nhau đặc biệt
của tam giác vuông

I. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
HĐ1
Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại đỉnh ) có
các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: ; . Dựa vào trường hợp
bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích
vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.

Trả lời
Xét tam giác và có:
;
;

(c.g.c)

Định lí 1:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt
bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.
GT
,

KL

HĐ2
Hai tam giác vuông (vuông tại đỉnh ) và (vuông tại
đỉnh ) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: ; . Dựa vào trường
hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy
giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.

Trả lời
Xét tam giác và có:

(g.c.g)

Định lí 2:
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT
,

KL

Luyện tập 1
Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của
nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai
tam giác vuông này có một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng
nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này
cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Trả lời

Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một
cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau.
Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.

HĐ3
Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đoạn thẳng
và các góc . Khi đó mô tả độ cao của hai con dốc.
a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy
giải thích vì sao hai tam giác vuông và bằng nhau.
b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời
a) .

b) AC = A'C' ()

Xét tam giác và có:

Do đó độ cao của hai con dốc
này bằng nhau.

(g.c.g)

Định lí 3:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

GT
,

KL

?

Trong hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và
giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trả lời
 (cạnh góc vuông – góc nhọn)
 (cạnh huyền – góc nhọn)
 (hai cạnh góc vuông).

Cho Hình 4.49. Biết rằng

vuông góc với

vuông góc với cắt tại và . Chứng minh rằng:
Ví dụ 1

a)
b) vuông góc với tại .

Giải

a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông
tại ) có:
là cạnh chung;
(gt)
Vậy (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Hai tam giác và có:
là cạnh chung
(gt)
(vì )
Vậy (c.g.c)
suy ra (hai góc tương ứng)
Mà nên .
Vậy vuông góc với tại .

Luyện tập 2
Cho là tia phân giác của góc . Lấy điểm
trên tia và hai điểm lần lượt trên các tia
sao cho vuông góc với vuông góc với .
Chứng minh rằng .

Giải
Xét hai tam giác vuông
và có:
là cạnh chung

(cạnh huyền – góc nhọn).

II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
HĐ4
Vẽ tam giác vuông có , , theo các bước sau
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng
- Vẽ tia vuông góc với và cung tròn tâm bán kính .
- Cung tròn cắt tia tại điểm .
- Vẽ đoạn thẳng ta được tam giác .

KẾT QUẢ

HĐ5
Tương tự, vẽ thêm tam giác có , , .
a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem
có bằng không?
b) Hai tam giác và có bằng nhau không?

Giải

a)
b) Hai tam giác vuông

và

bằng nhau (cặp cạnh góc
vuông bằng nhau).

Định lí:
Nếu cạnh huyền và một góc vuông
của tam giác vuông này bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.

GT
,

KL

?

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây

Ví dụ 2

Cho tam giác vuông tại đỉnh và tam giác vuông tại
đỉnh . Biết rằng , hãy chứng minh .

.

GT
.

KL

Δ 𝐴𝐵𝐶=Δ 𝐴𝐷𝐶

Giải
Hai tam giác vuông

(vuông tại ) và

(vuông tại ) có:
(gt)
là cạnh chung
Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Luyện tập 3
Cho ba điểm nằm trên đường tròn tâm và các
điểm như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác
vuông bằng nhau trong hình.

Giải
+ Xét tam giác và có:
; chung
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
+ Tương tự có (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
vì , chung.
+ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì , chung.

Thử thách nhỏ: Có hai chiếc thang
dài như nhau được dựa vào một bức
tường với cùng độ cao
4.55. Các góc

và

như Hình

có bằng nhau

không? Vì sao?
Giải
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì:
,
Vậy .

LUYỆN TẬP
Bài 4.20 (SGK – tr.79) Mỗi hình sau có các cặp tam giác
vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải

a) (cạnh góc vuông – góc nhọn),
b) (cạnh huyền – cạnh góc vuông),
c) (cạnh huyền – góc nhọn),
d) (hai cạnh góc vuông).

Bài 4.21 (SGK – tr.79) Cho Hình 4.56,
biết , . Chứng minh rằng .

Giải
Ta có: ; ;
Mà (hai góc đối đỉnh)
Xét (vuông tại A) và (vuông tại D) có:
(theo giả thiết),
,
Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Bài 1: Các tam giác vuông và có ,
. Hãy bổ sung thêm một điều kiện
bằng nhau (về cạnh hay về góc) để
.

Giải
Các cách để thêm điều kiện
- Cách 1: . Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
hai cạnh góc vuông.
- Cách 2:

hoặc . Hai tam giác bằng nhau theo

trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn.
- Cách 3: . Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
cạnh huyền – cạnh góc vuông.

VẬN DỤNG
Bài 4.22 (SGK – tr.79) Cho hình chữ nhật ,
là trung điểm của cạnh . Chứng minh
rằng .

Giải

Xét (vuông tại B) và (vuông tại ) có:
(hai cạnh đối của hình chữ nhật)
là trung điểm của .
Do đó (hai cạnh góc vuông)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài mới “Bài 16. Tam giác cân.
Đường trung trực của đoạn thẳng”.

CẢM ƠN CÁC EM
Năm 2023 -2024